第一章 勾股定理-回顾与思考-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：41009).zip

1、勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考教学设计教学设计（北师大版八年级第一章）教学目标教学目标（1 1） 、知识技能、知识技能 1. 掌握勾股定理、勾股数及其勾股逆定理，熟练应用勾股定理及其逆定 理解决实际问题 2. 让学生回顾本章的知识，尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。（2 2） 、数学思考、数学思考 1. 能从具体情境中抽象出数量关系，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.体会在结论获得和验证过程中的数形结合的思想方法。 2. 在回顾与思考的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生要善于思考、善于创新。 （三）问题

2、解决（三）问题解决 1. 在具体情境中从数学角度发现问题和提出问题，综合运用所学知识方法等解决问题。 2. 掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性。 （四）（四） 、情感态度、情感态度 1. 在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。 2. 通过对勾股定理历史的了解，培养学生的爱国主义精神，体验科学给人类带来的力量。教学重点教学重点 1. 回顾并思考勾股定理及其逆定理的获得和验证过程； 2. 在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法。教学难点教学难点 1. 在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法。 2. 建立本章的知识框架图。教学方法教学方

3、法 交流与反思-合作与探究 教学过程教学过程一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 图片为我国著名数学家华罗庚教授提议的向宇宙发射的勾股定理的图形，用来与外星人联系。我国著名数学家华罗庚曾经说过：“把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流” 。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值。这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史和它的广泛应用。设计意图：这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，激起学生强烈的兴趣和求知欲。二、反思交流，探

4、求新知二、反思交流，探求新知（一）（一） 、勾股定理、勾股定理1.勾股定理内容及其公式变形在ABC 中，a，b，c 为三角形的三边，如果AB90，则三角形为直角三角形。a2 + b2 = c2则三角形为直角三角形。2.勾股定理的证明传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理,你能直接观察验证勾股定理吗？ababababcababcccabccba提示：图中的两个大正方形面积相等吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？那么剩余的空白部分的面积呢？3.题组一练习设计意图：复习勾股定理的内容、证明、及简单应用。（2 2） 、一定是直角三角形吗、一定是直角三角形吗1.勾股定理的逆定理如果直

5、角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.锐角三角形和钝角三角形三边的关系 若 a2 +b2c2， 则是锐角三角形。 若 a2 +b2c2 ，则是 钝角三角形。3.勾股数满足 a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数常见的三种类型的勾股数：3、 4、 5； 6、8、10； 9、12、15. 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41.8、15、17； 10、24、26；12、35、37.4.题组二练习设计意图：巩固勾股定理的逆定理及勾股数。3 3、勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用1.1. 航

6、海问题航海问题应用勾股定理及其逆用解决有关航海问题的应用题，首先要能从实际问题中抽象出数学模型，画出图形，结合其他知识求出直角三角形的未知边或相关的量。例如：甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以 30 海里/小时的速度向北偏东35的方向航行，乙船以 40 海里/小时的速度另一个方向航行,2 小时后，甲船达到 C 岛，乙船到达 B 岛。若两岛相距 100 海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？解：如图所示，在ABC 中，因为 AC=2 30=60，AB=2 40=80，BC=100，所AC2+BC2=602+802=3600+6400=10000=1002=BC2，A35BC所以ABC 是直

7、角三角形，且BAC=90. 由于 18035 90= 55，所以乙船航行的方向是南偏东 55 。2.2.折叠问题折叠问题 (2014 年安徽省)如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（）3.3.最值问题最值问题最值问题是勾股定理在实际生活中的具体应用，一般地求距离最短问题要把“立体图形”转化为“平面图形” ，再利用“两点之间线段最短” ，以及“勾股定理”等知识来解决问题，这类问题涉及的几何体主要有长方体、正方体、圆柱等。 （2015资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm

8、，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）设计意图：通过三类实际问题巩固练习勾股定理和逆定理的实际应用。四、感悟与收获四、感悟与收获1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、通过本节课的学习，你获得了那些数学思想和方法？3、学习过程中你还有什么困惑？设计意图：学生对本节课的思考总结。五、分层作业五、分层作业必做题 ： 1、课本第 16 页 复习题 3，4，5 题 B 组 1 题。 2、独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容。 选做题：勾股定理不仅在数学的发

9、展中起着重要作用，而且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几例，感受数学与生活紧密相连。3.思考题：如图所示，已知等腰三角形 ABC 的底边 BC=20cm，D 是腰 AB 上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求ABC 的周长设计意图：巩固知识，形成技能，提升能力。华罗庚华罗庚勾股定理复习课勾股定理复习课八年级数学（上册）八年级数学（上册） 北师大版北师大版 直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方.如果两直角边分别为如果两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么na2=c2b2nb2 =c2-a2na2+b2=c2n cn bn an

10、Cn Bn An勾股定理勾股定理n “补补”n “拼拼”n “割割”n 方法一：方法一：n 方法二：方法二：n 方法三：方法三：n 分分割割为四个为四个直角三角形和直角三角形和一个小正方形一个小正方形n 补补成大正方形成大正方形，用大正方形的，用大正方形的面积减去四个直面积减去四个直角三角形的面积角三角形的面积n 将几个小块将几个小块拼拼成一个正方形，成一个正方形，如图中两块红色如图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形n勾股定理的验证勾股定理的验证n 一、三国时期数学家赵爽在为一、三国时期数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作注时，创制作注时，创制了一幅了一幅“勾股圆方

11、图勾股圆方图”，也称为，也称为“弦图弦图”，这是我国对勾股，这是我国对勾股定理最早的证明定理最早的证明. .它它用几何图形来证明代数式之间的恒等关系用几何图形来证明代数式之间的恒等关系, ,体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 . .n n 由面积计算由面积计算,得得 n 展开展开,得得n 化简化简,得得n 传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理定理, ,你能直接观察验证勾股定理吗？你能直接观察验证勾股定理吗？n 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？两幅图中彩色的四个直角三角

12、形总面积呢？n 提示：图中的两个大正方形面积相等吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？n 那么剩余的空白部分的面积呢？那么剩余的空白部分的面积呢？ 美国总统伽菲尔德的证明美国总统伽菲尔德的证明n 刘徽的刘徽的“青朱出入图青朱出入图”n 著名画家达芬奇的证明著名画家达芬奇的证明n 1n 1n 1 .如图，带阴影的正方形面积是如图，带阴影的正方形面积是 。n 2. 已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X, 则则X2=_. n n 3.直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为6cm，8cm,斜边上的斜边上的高为高为_ .10025或或74.8cm86如果三角

13、形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.满足满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数.3、 4、 5； 6、8、10； 9、12、15. 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41.8、15、17； 10、24、26；12、35、37. n直角三角形的判别条件直角三角形的判别条件 若若a2 +b2c2， 则是锐角三角形。则是锐角三角形。 若若a2 +b2c2 ，则是，则是 钝角三角形。钝角三角形。n 1、满足下列条件的三角形是不是直角三角形、满足下列条件的三角形是不是直角三角

14、形?n (1)三边满足三边满足 a:b:c=3:4:5n (2)三边满足三边满足(a+b)2=2ab+c2n (3) A: B: C=1:5:6n 2、下面是勾股数的一组是（、下面是勾股数的一组是（ ）n A 6,8,10 B -6，-8 ,-10n C , , D 0.3 ，0.4, 0.5 n 是是是是是是An 数数学学思思想想方方法法是是解解决决数数学学问问题题的的灵灵魂魂正正解解的的运运用数学思想方法也是成功解题的关键尤其是在运用勾股定理解题时，更应注重思想方法的运用。n n实际应用实际应用 （20162016哈尔滨改编）哈尔滨改编）甲、乙两船从港口甲、乙两船从港口A同同时出发，甲船以

15、时出发，甲船以30海里海里/小时的速度向北偏东小时的速度向北偏东35的的方向航行，乙船以方向航行，乙船以40海里海里/小时的速度另一个方向小时的速度另一个方向航行航行,2小时后，甲船达到小时后，甲船达到C岛，乙船到达岛，乙船到达B岛。若岛。若两岛相距两岛相距100海里，问：乙船航行的方向是南偏东海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？多少度？n An Bn Cn 35n n (2014年安徽省年安徽省)如图，如图，RtABC中，中，AB=9，BC=6，B=90，将，将ABC折叠，使折叠，使A点与点与BC的中点的中点D重合，折痕为重合，折痕为MN，则线段，则线段BN的长为（）的长为（）n n A

16、 B C4 D5n （2015资阳）如图，资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为度忽略不计）的高为12cm，底面周长为底面周长为10cm，在容器内，在容器内壁离容器底部壁离容器底部3cm的点的点B处处有一饭粒，此时一只蚂蚁正有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上好在容器外壁，且离容器上沿沿3cm的点的点A处，则蚂蚁吃处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是到饭粒需爬行的最短路径是n（）（）n A.13cm B. 2 cm C. cm D. 2 cm 3 3、学习过程中你还有什么、学习过程中你还有什么困惑困惑？感悟与收获 1 1、通过这节课的学习活动

17、你有哪些、通过这节课的学习活动你有哪些收获收获？ 2 2、通过本节课的学习，你获得了那些、通过本节课的学习，你获得了那些数学思想和方法数学思想和方法？n必做题必做题 ： n 1、课本第、课本第16页复习题页复习题n 3，4，5 B组组1n 2、独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章、独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容。的内容。 n选做题：选做题：n 勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，而且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几而且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几例，感受数学与生活的紧密相连。例，感受数学与生活的紧密相连。思考题：

18、如图所示，已知等腰三角形如图所示，已知等腰三角形ABC的底边的底边BC=20cm，D是腰是腰AB上一点，且上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求，求ABC的周的周长长结束寄语 数学使人聪明数学使人聪明, ,数学数学使人陶醉使人陶醉, ,数学的美数学的美陶冶着你、我、他陶冶着你、我、他. .n 再见!勾股定理勾股定理单元复习说课稿单元复习说课稿 （北师大版八年级第一章） 一、教材的地位和作用一、教材的地位和作用这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（北师版） ，八年级第一章内容。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中有着广泛

19、的应用。勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值。勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画直角三角形的特征。学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。本章的单元复习我安排了三大块的内容，希望通过复习达到梳理本章内容，建立知识体系的目的。在对问题的回答时，关注学生学生运用自己的语言解释问题的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单重复书上的结论，在反思与交流中整理出本章的主要内容。 二、二、 教学目标教学目标 （一） 、知识技能 1. 掌

20、握勾股定理、勾股数及其勾股逆定理，熟练应用勾股定理及其逆定 理解决实际问题 2. 让学生回顾本章的知识，尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。 （二） 、数学思考 1. 能从具体情境中抽象出数量关系，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.体会在结论获得和验证过程中的数形结合的思想方法。 2. 在回顾与思考的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生要善于思考、善于创新。 （三）问题解决 1. 在具体情境中从数学角度发现问题和提出问题，综合运用所学知识方法等解决问题。 2. 掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方

21、法的多样性。 （四） 、情感态度 1. 在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。 2. 通过对勾股定理历史的了解，培养学生的爱国主义精神，体验科学给人类带来的力量。 三、三、 教学重点、难点教学重点、难点 教学重点 1. 回顾并思考勾股定理及其逆定理的获得和验证过程； 2. 在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法。教学难点 1. 在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法。 2. 建立本章的知识框架图。 四、四、 教法学法分析教法学法分析 教法分析：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，而“学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导着、合作者”

22、。因此，在教学过程中，我针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“交流与反思-合作与探究的教学方法，引导学生自主探索、独立思考，合作交流，积极主动参与教学实践活动，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生” ，因此教学过程中有组织、有目的、有针对性的引导学生加入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握思想方法，借此培养学生动手、动脑、动口的习惯与能力，使学生真正成为学习的主体。 五、教学过程设计五、教学

23、过程设计 课标中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程” 。我确定教学环节： (1) 创设情境，导入新课 ：我通过展示一幅图片，我国著名数学家华罗庚教授提议的向宇宙发射的勾股定理的图形，用来与外星人联系。我国著名数学家华罗庚曾经说过：“把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流” 。这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。 2)反思交流，探求新知，：通过 学生回顾感受思考分析解决等活动进一步了解勾股定理的发现、验证及应用的过程，引导学生观察分析、独立思考、小组交流，归纳总结。同时为学生提供展示自我，体验成功的机会。通

24、过三类问题的分析加深对各种数学思想方法的理解和应用，及学生良好学习习惯的培养。(3) 三组题组练习：通过练习题由浅入深、由易到难，逐步的让学生巩固新知，应用新知、体会新知在现实生活中的广泛应用，体现“新课标让不同的学生在数学上得到不同发展”这一教学理念 。 (4)小结归纳，拓展深化 我通过“通过本节课的学习，你的收获是什么？”这个问题引导学生畅谈自己在知识上、情感上、能力上，思想方法等方面的收获，和全班同学共同分享，达到深化这节课的目的。(5)布置作业，提高升华 ：本环节我设计了必做题、选做题和思考题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节知识的一个延伸，思考题是培优拔尖。设计意图是强化基本技能训练，培养学生良好学习品质和学习习惯。 六、教学评价分析六、教学评价分析 课堂教学评价是课堂教学的有机组成部分，它能激励学生学习热情，促进学生的全面发展。在教学活动中，我采用教师评价、学生自我评价、学生互评等方式适时的对学生进行评价，激发了学生的学习兴趣，保护了学生的自尊心和自信心，有效的促进了教学内容的完成。 以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位老师谅解。