1、6.1.3 平方根一、教学目标：知识与技能：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算的互逆关系；过程与方法:通过探索平方根和算术平方根的区别与联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题；情感态度与价值观：学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点；二、教学重点和难点重点： 平方根的概念；难点：平方根和算术平方根之间的联系和区别；三教学方法1、本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法
2、。2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。四、教学设计：（一）复习回顾：什么叫做算术平方根？怎么表示？有什么性质？练：判断下列各数有没有算术平方根，如果有求出它们的算术平方根。（口答）（1）9；（2）100；（3）916；（4）0.25；（5） 0；（6）25；思考：因为32= 9，所以 3 是 9 的算术平方根， 32= 9， 3 叫做 9 的什么？学生活动：回忆上节课内容，并完成练习.设计意图：通过对回忆上节课内容，并完成练习.巩固上节课知识点，为学习平方根做准备.（二）新知探索1、概念引入：（让学生体会平方与开方的
3、互逆关系）2322120.2= 92 412 0.042平方根：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a 的平方根（或二次方根）（由学生下定义，教师板书定义）学生活动：通过感受平方与开平方的互逆过程，自己得出平方根的概念.设计意图：通过感受平方与开平方的互逆过程，自己得出开平方运算以及平方根的概念，培养学生的分析能力以及概括能力.例 4：下列各数的平方根：（教师板书第（1）题，学生板书（2）（3）；）（1）100；（2）916；（3）0.25；解：（1）因为 102= 100，所以 100 的平方根是 10；（2）因为 342=916，所以916的平方根是34；（3）因为 0.52=
4、 0.25，所以 0.25 的平方根是 0.5；学生活动：学生自己独立完成例题并且板书.设计意图：通过对例题的解决，加深学生对新知识的理解与掌握，同时培养学生的说理能力，为以后进一步推理打下基础.2、平方根的性质和表示填下面表格，你发现了什么？1009160.250-2-3710a算术平方根10340.50没有没有710a平方根 1034 0.50没有没有 7 10 a学生观察讨论归纳：（组内探究归纳性质）正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；正的平方根是它的算术平方根；零的平方根是零；负数没有平方根；学生活动：学生小组讨论，组内一起归纳出平方根性质.设计意图：通过学生小组讨论，培养学生的合
5、作探究能力，段炼学生的观察、分析、思维能力.（三） 练习巩固，理解概念及性质例 5： 求下列各数的值；（1）36；（2） 0.81；（3） 499；解：（1）因为62= 36，所以36 的值是 6；（2）因为0.92= 0.81，所以 0.81 的值是 0.9；（3）因为732=499，所以 499的值是73；学生活动：学生自己独立完成例题并且板书.设计意图：让学生板书，一是加深学生的印象，二是培养学生的能力.（四）小结：（五）运用新知，体验成功练习： 1. 下列说法正确的是（）A.49 的平方根是 7B.-5 是 25 的平方根C.如果x有算术平方根，则x0D.392.下列说法正确的是（）A.平方根等于它本身的数是 0 和 1B.平方根等于本身的数是 0C.算术平方根等于它本身的数只有 1D.一个数一定大于它的算术平方根3.9的平方根是.412的平方根是.4.16的平方根是.5.当a=时，2a的平方根是5.（六）课后拓展：（学生单独完成，小组讨论得出最后结果）1.正数的两个平方根分别是 2? + 1 和 ? 4，求这个数.2.求下列各式中x的值：（1）250100-2x；(2)49 x2+ 1 = 50（七）布置作业：必做：1-8 题选做：13 题五、板书设计：6.1.3 平方根开平方：例：解：平方根：表示：例：解：归纳：
