1、第第 1818 章勾股定理及其逆定理的综合应用导学案章勾股定理及其逆定理的综合应用导学案导学目标：导学目标：1.掌握勾股定理，能利用勾股定理进行简单的几何计算。2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。3.通过勾股定理及其逆定理的复习巩固，进一步提高学生解决几何问题的能力及概括能力。4.让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点教学重点：勾股定理及逆定理的应用。教学难点教学难点：勾股定理和逆定理应用过程中的分类讨论。教学过程：教学过程：一、思维热身、牛刀小试：1、在 RtABC 中，C=90，(1)若
2、 a=5，b=12，则 c=_；(2)若 a=15，c=25，则 b=_；(3)若 ab=34，c=10，则 SABC=_.2、若ABC 中 , A，B， C 的对边分别为 a、b、c,下列叙述不正确的是（）A.如果C- B= A，则ABC 是直角三角形B.如果 c2=b2-a2,那么ABC 是直角三角形，且 C=90C.如果(c+a)(c-a)=b2,那么ABC 是直角三角形D.如果A：B： C=5：2：3，则ABC 是直角三角形.3、已知一个直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则第三边长为.4、在ABC 中 ,AB=13，AC=15，BC 边上的高 AD=12，则 BC=.【思考】以上
3、问题的解决体现了什么数学思想？二、合作交流、领会精髓：【例题】已知：如图，在 RtABC 中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1cm/s 的速度移动，设运动的时间为 t 秒（1）求 BC 边的长；（2）当ABP 为直角三角形时，求 t 的值；（3）当ABP 为等腰三角形时，求 t 的值【分析】 （1）直接利用勾股定理求 BC 的长； （2）ABP 为直角三角形时，分两种情况：APB 为直角；BAP 为直角；分别根据勾股定理列出 t 的方程求出此时的 t 值即可。（3）ABP 为等腰三角形时，又分几种情况呢？如何求出 t 值？备用图三、当堂检测，大
4、展身手：1、如图，四边形 ABCD 中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，则四边形 ABCD 的面积是.2、RtABC 中，BAC=90,AB=AC=2，以 AC 为一边，在ABC 外部作等腰直角三角形 ACD,则线段 BD 的长为.3、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在 A 城的正西方向 240km 的 B 处， 以每时 12km 的速度向北偏东 60方向移动，距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域(1)A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？(2)若 A 城受这次沙尘暴影响， 那么遭受影响的时间有多长？四
5、、反思构建，融会贯通： 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、课后拓展，勇攀高峰：在ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，设 c 为最长边，当 a2+b2=c2时，ABC 是直角三角形；当 a2+b2c2时，利用代数式 a2+b2和 c2的大小关系，探究ABC 的形状（按角分类） (1)当ABC 三边分别为 6、8、9 时，ABC 为_三角形；当ABC 三边分别为 6、8、11 时，ABC 为_三角形(2)猜想，当 a2+b2_c2时，ABC 为锐角三角形；当 a2+b2_c2时，ABC 为钝角三角形(3)当 a=2，b=4 时，判断ABC 的形状，并求出对应的 c 的取值范围
