1、1几何体表面的最短路线问题教学设计教教学目标学目标(1)会求常见的几何体表面两点的最短距离，渗透转化的思想.(2)在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力.(3)在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性教学重点教学重点三类常见几何体台阶，正（长）方体，圆柱的表面两点最短路线的求法.教学难点教学难点把立体图形转化成平面图形找到最短路线并构造出直角三角形求解.教学教学方法方法引导探究归纳教学准备教学准备教具：折好的台阶、圆柱、多媒体课件、学生学案.教学过程学过程本节课设计了五个环节第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：当堂检测；第四环节：交流小结
2、；第五环节：拓展提升第一环节：情境引入第一环节：情境引入情景1.多媒体展示图片：公园草坪中被踩出的一条小路,其中蕴含的数学原理：两点之间线段最短.情景2：金秋十月，蚂蚁王国正在举行一年一度的秋季运动会.现在进行的比赛叫做“铁蚁三项”走台阶，翻方块，爬柱子.第二环节：合作探究第二环节：合作探究第一项：走台阶如图， 台阶的长、 宽、 高分别是 30， 8， 2， 求从 A 到 B 所走的的最短路线长是50.第二项：翻方块如图，正方体棱长是 1 1，蚂蚁从顶点 A 到顶点 B 所走的的最短路线长是5.变式 1：长方体棱长分别是 5，3，7 的，蚂蚁从顶点 A 到顶点 B 所走的的最短路线长是113.
3、21137) 35(222AB222215129AB15AB222213125AB13AB结论：长方体长：a, 宽：b, 高：c且 a b c 0长方体表面最短距离22acbAB最短第三项：爬柱子如图，圆柱高等于 12cm，底面圆的周长为 18cm，蚂蚁从圆柱下底面的 A 点爬到与 A点相对的 B 点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是15.变式 2：有一个圆柱形油罐，要以 A 点环绕油罐建梯子，正好 A 点的正上方 B 点，问梯子最短需13米?(已知：油罐的底面周长是 12 米，高 AB 是 5 米.）第第三三环节：环节：当堂检测当堂检测1.如图，蚂蚁从台阶 A 处爬到 B 处它的最短距离是(B
4、).A20B25C30D352.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm.3.有一个长方体，它的长、宽、高分别为 10cm，6cm，12cm在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是 3cm/s，32222201216ABcmAB20cm21732021 问蚂蚁能否在 7 秒内获取到食物？并说明理由.解：如图，把长方体正面和右面展开，求出 AB 的最短路线长所以蚂蚁能在 7 秒内获取到食物.第第四四环节：环节：交流小结交流小结学生生相互交流总结：解决几
5、何体表面两点最短路线问题的一般步骤1.展(把立体图形的表面展开成平面）2.连 （连接起点和终点，构造出直角三角形）3.算 （利用勾股定理解出直角三角形算出长度）数学原理：两点之间线段最短数学思想：转化思想第第五五环节：环节：拓展延伸拓展延伸如图,圆柱形容器高为 18cm,底面周长为 24cm,在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜.此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A处到达内壁 B 处的最短距离为20cm解：如图：将杯子侧面展开，作 A 关于 CF 的对称点A，连接 AB，则 AB 即为最短距离板书设计：几何体表面的最短路线问题数学原理：两点之间线段最短合作探究学生演板数学思想：转化思想1.走台阶小结：1.展开2.翻方块2.连线3.爬柱子3.计算
