1、测试测试 30椭圆椭圆一、选择题一、选择题1已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于()A31B33C21D232椭圆 5x2ky25 的一个焦点是(0，2)，那么 k 等于()A1B1C5D53 椭圆131222yx的一个焦点为 F1， 点 P 在椭圆上 如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上 那么点 M 的纵坐标是()A43B23C22D434设椭圆的两个焦点分别是 F1、F2，过 F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A22B212 C22D12 5已知以 F1(2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线 x3y40 有且仅
2、有一个交点，则椭圆的长轴长为()A23B62C72D24二、填空题二、填空题6已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F(32，0)，且离心率为23，则该椭圆的标准方程是_7已知 F1、F2为椭圆192522yx的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点，则ABF2的周长为_8曲线 3x2ky26 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是_9如图，F1、F2分别为椭圆12222byax的左、右焦点，点 P 在椭圆上，若POF2是正三角形，则椭圆的离心率为_10椭圆1492yx的焦点为 F1、F2，点 P 为其上的动点，F1PF2为钝角，则点 P 横坐标的取值范围是_三、解答题三、解答
3、题11已知椭圆 C 的焦点分别为 F1(22，0)和 F2(22，0)，长轴长为 6设直线 yx2交椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标12 设 F1、 F2分别是椭圆1422 yx的左、 右焦点 若 P 是该椭圆上的一个动点，1PF2PF的最大值和最小值13已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 F(3，0)，且右顶点为 D(2，0)，设点 A 的坐标是(1，21)(1)求该椭圆的标准方程；(2)若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程14如图，椭圆12222byax(ab0)与过点 A(2，0)，B(0，1)的直线有且只有一个
4、公共点T，且椭圆的离心率23e(1)求椭圆方程；(2)设 F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|221|AF1|AF2|参考答案参考答案测试测试 30椭圆椭圆一、选择题一、选择题1D2B3A4D5C二、填空题二、填空题6141622yx72080k3913 105353x三、解答题三、解答题11解：设椭圆 C 的方程为12222byax，由题意 a3，c22，于是 b1椭圆 C 的方程为1922 yx由19222yxxy得 10 x236x270，因为该二次方程的判别式0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则20361x，20362x，所以518
5、21 xx，故线段 AB 的中点坐标为(59，51)12解法一：易知 a2，b1，c3，所以 F1(3，0)，F2(3，0)，设 P(x，y)，则)83(413)41 (3),3(),3(2222221xxxyxyxyxPFPF因为 x2，2 ，故当 x0，即点 P 为椭圆短轴端点时，21PFPF有最小值2，当 x2，即点 P 为椭圆长轴端点时，21PFPF有最大值 1解法二：易知 a2，b1，c3，所以 F1(3，0)，F2(3，0)，设 P(x，y)，则212121cos|PFFPFPFPFPF|2|21221222121PFPFFFPFPFPFPF312)3()3(21222222yxy
6、xyx(以下同解法一)13解：(1)设椭圆方程为12222byax，c3，a2，b1，椭圆方程为1422 yx(2)设P(x1， y1)， PA中点M(x， y)， 则211xx，2211yy， 所以x12x1，2121yy，代入椭圆方程，得 M 的轨迹方程：12124) 12(22yx14解：(1)直线 AB 方程为121xy，代入椭圆方程，得0)41(2222222baaxaxab，因为直线与椭圆只有一个公共点，所以0)44(2222baba，即04422 ba，又23e，224ba ，解得22a，212b，椭圆方程为12222yx(2)由(1)得26c，)0 ,26(1F，)0 ,26(2F，设 T(x1，y1)将121xy代入椭圆方程得 x11，)21, 1 (T，45|2AT，25|21AFAF，|21|212AFAFAT
