1、测试测试 32抛物线抛物线一、选择题一、选择题1抛物线 y28x 的焦点坐标是()A(2，0)B(2，0)C(4，0)D(4，0)2设椭圆12222nymx(m0，n0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为()A1161222yxB1121622yxC1644822yxD1486422yx3设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y24x 的焦点，A 为抛物线上的一点，若OAAF4，则点 A 的坐标为()A(2，22)B(1，2)C(1，2)D(2，22)4已知点 P 是抛物线 y22x 上的一个动点，则点 P 到点(1，1)的距离与 P 到该抛物线焦点的距离之和的
2、最小值为()A2B3C2D235 对于抛物线 y24x 上任意一点 Q， 点 P(a， 0)都满足|PQ|a|， 则 a 的取值范围是()A(，0)B(，2C0，2D(0，2)二、填空题二、填空题6抛物线 x241y 的准线方程是_，焦点坐标是_7在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在原点 O，且过点 P(2，4)，则该抛物线的方程是_8已知圆 x2y26x70 与抛物线 y22px(p0)的准线相切，则 p_9抛物线 x24y 上的一点 M 到焦点的距离为 2，则点 M 的纵坐标为_10抛物线 yx2上的点到直线 4x3y80 距离的最小值是_三、解答题三、解答题1
3、1过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的中点横坐标为 4，求|AB|12如图，直线 l 为抛物线 y22px(p0)的准线，F 为焦点，过 F 作直线交抛物线于 A、B两点，过 A、B 分别作 AA1l，BB1l，垂足分别为 A1，B1，求证：A1FB19013已知 A，B 是抛物线 y24x 上的两点，O 为坐标原点，OAOB，求证：A，B 两点的纵坐标之积为常数14设点23, 0F，动圆 P 经过点 F 且和直线 y23相切记动圆的圆心 P 的轨迹为曲线W(1)求曲线 W 的方程；(2)过点 F 作互相垂直的直线 l1，l2，分别交曲线 W 于 A，B
4、和 C，D求四边形 ACBD面积的最小值参考答案参考答案测试测试 32抛物线抛物线一、选择题一、选择题1A2B3B4D5B二、填空题二、填空题6161y，(0，161)7y28x82911034三、解答题三、解答题11解：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，焦点 F，由抛物线定义，得2|1pxAF，2|2pxBF，所以ABAFBFx1x2p，又线段 AB 的中点横坐标为 4，即 x1x28，所以ABx1x2p821012证明：由抛物线定义，得AFAA1，BFBB1，所以在AA1F 中，FA1AA1FA，同理FB1BB1FB，因为 A1A/OF，所以FA1AA1FO，同理FB1BB1FO，因
5、为AFA1A1FOB1FOB1FB180，所以 2(A1FOB1FO)180，即A1FB19013证明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为 OAOB，所以OBOA0，即 x1x2y1y20，所以 y1y2x1x2，(y1y2)2(x1x2)2，又 A，B 在抛物线上，所以21y4x1，22y4x2，则 16x1x2(x1x2)2，即 x1x216，所以 y1y216，即 A，B 两点的纵坐标之积为常数14解：(1)过点 P 作 PN 垂直直线23y于点 N依题意得PFPN，所以动点 P 的轨迹为是以 F(0，23)为焦点，直线23y为准线的抛物线，即曲线 W 的方程是 x26y(2)依题意，直线 l1，l2的斜率存在且不为 0，设直线 l1的方程为23 kxy由 l1l2得 l2的方程为231xky将23 kxy代入 x26y，化简得 x26kx90设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x26k，x1x29) 1(64)(1 ()()(|2212212221221kxxxxkyyxxAB，同理可得) 11(6|2kCD四边形ACBD 的面积72)21(18) 11)(1(18|212222kkkkCDABS，当且仅当221kk ，即 k1 时，Smin72故四边形 ACBD 面积的最小值是 72
