第七章 平行线的证明-复习题-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：b0656).doc

1、北师大版数学北师大版数学 八上第七章八上第七章 平行线的证明平行线的证明习题课习题课教学设计教学设计北师大版数学北师大版数学 八上第七章八上第七章平行线的证明平行线的证明习题课教学设计习题课教学设计一教学目标一教学目标知识与技能知识与技能理解证明的必要性和设置基本事实的必要性理解证明的必要性和设置基本事实的必要性, ,体会演绎推理的严谨性和结论的体会演绎推理的严谨性和结论的确定性确定性, ,初步树立步步有据的推理意识初步树立步步有据的推理意识, ,发展推理能力发展推理能力. .过程与方法过程与方法经历两直线平行的有关判定定理、两经历两直线平行的有关判定定理、两直直线平行的有关性质定理、三角形内

2、角和线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及其推论的证明过程定理及其推论的证明过程, ,初步掌握综合法证明的格式初步掌握综合法证明的格式; ;能利用这些定理解决简单的能利用这些定理解决简单的问题问题. .情感态度与价值观情感态度与价值观初步感受公理化思想初步感受公理化思想, ,以及公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值以及公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值. .二二. .教材分析教材分析标准在标准在“图形的性质图形的性质”的有关要求中的有关要求中, ,比较多地使用了比较多地使用了“探索并证明探索并证明”的表述的表述, ,也就是要在一定的情境中也就是要在一定的情境中, ,引导学生

3、借助已有的知识和经验引导学生借助已有的知识和经验, ,借助图形的直借助图形的直观观, ,通过操作通过操作、实验实验, ,运用合情推理或图形运动等方法运用合情推理或图形运动等方法, ,探索发现图形可能具有的性质探索发现图形可能具有的性质, ,由于学生在七年级（下）已经学习过平行线的性质及判定，而且这些判别条件也比由于学生在七年级（下）已经学习过平行线的性质及判定，而且这些判别条件也比较简单，学生遗忘的可能性不大，因此，本章复习课主要是让学生们在自己熟悉的较简单，学生遗忘的可能性不大，因此，本章复习课主要是让学生们在自己熟悉的题型中找到一题多解和多题一解题型中找到一题多解和多题一解的的思考方法，由

4、思考方法，由以以题论题过渡到题论题过渡到以以题论法，另外重题论法，另外重视教材，重视基础知识的夯实和提炼也是本节课教学的宗旨，因此，不论是典型题视教材，重视基础知识的夯实和提炼也是本节课教学的宗旨，因此，不论是典型题型还是拓展习题一律要求学生先在教材去寻找，发现和提升。我想这也是我们基础型还是拓展习题一律要求学生先在教材去寻找，发现和提升。我想这也是我们基础教育工作者应该有的教育教学理念。从教材中来，回教材中去，由初学到总结，不教育工作者应该有的教育教学理念。从教材中来，回教材中去，由初学到总结，不是由刷题的方式让学生感受数学，而是在积极思考和主动寻找的过程中认识数学，是由刷题的方式让学生感受

5、数学，而是在积极思考和主动寻找的过程中认识数学，感受数学，提高数学素养。感受数学，提高数学素养。三重难点分析三重难点分析本节重点是本节重点是 1 1. .在习题演练和推理证明的过程中在习题演练和推理证明的过程中明确证明的必要性和明确证明的必要性和步步有据步步有据的证明方法。的证明方法。2 2. .平行线的判定和性质平行线的判定和性质和和三角形内角和定理三角形内角和定理及推论的灵活应用。及推论的灵活应用。难点是难点是 1.1.准确证明命题或定理准确证明命题或定理. .2.2.知识点之间的整合和在复杂的图形条件中知识点之间的整合和在复杂的图形条件中对基本图形的辨识，了解由基本数学事实和定义和定理构

6、建的基本几何模型。对基本图形的辨识，了解由基本数学事实和定义和定理构建的基本几何模型。四教学建议四教学建议本章的多数结论之前已经探究过，因此本章的多数结论之前已经探究过，因此推理能力的发展应贯穿于整个数学学推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中习过程中, ,本章侧重于发展学生的演绎推理能力本章侧重于发展学生的演绎推理能力, ,但并不意味着不要关注合情推理但并不意味着不要关注合情推理, ,在解决问题的过程中在解决问题的过程中, ,两种推理的功能不同两种推理的功能不同, ,相辅相成相辅相成. .合情推理用于探索思路合情推理用于探索思路、发现发现结论结论; ;演绎推理用于证明结论演绎推理用于证明结

7、论. .数学中关注这两种能力的发展数学中关注这两种能力的发展, ,在关注证明的同时在关注证明的同时, ,也也应尽可能创设探究活动、实践活动应尽可能创设探究活动、实践活动, ,在活动中发展学生的合情推理能力在活动中发展学生的合情推理能力. .因此应该对因此应该对个别题目的解决既个别题目的解决既能举一反三，又能有效联想，能举一反三，又能有效联想，在证明的初始阶段，要引导学生明在证明的初始阶段，要引导学生明确证明的出发点有哪些基本事实，概念，法则和定理，养成确证明的出发点有哪些基本事实，概念，法则和定理，养成“步步有据步步有据”的证明习的证明习惯惯，了解并开始熟悉数学的语言系统了解并开始熟悉数学的语

8、言系统，同时同时，要求学生认真阅读教材要求学生认真阅读教材，整理知识点整理知识点，归纳例题和习题，在寻找一道典型例题的过程中，即尊重学生的主体地位，又激发归纳例题和习题，在寻找一道典型例题的过程中，即尊重学生的主体地位，又激发学生的主动参与，同时也深化了学生的学习体验。学生的主动参与，同时也深化了学生的学习体验。五五教学过程设计教学过程设计第一环节第一环节知识回顾知识回顾师：师：同学们，同学们，我们刚刚结束了第七章平行线的证明的学习。我们刚刚结束了第七章平行线的证明的学习。今天这节课，我们一起今天这节课，我们一起来复习这一章的内容。来复习这一章的内容。按照复习课的常规要求，我们布置了两个作业。

9、按照复习课的常规要求，我们布置了两个作业。1 1 阅读教材阅读教材，整理知识结构图整理知识结构图。在之前收集的作业中在之前收集的作业中，我找到了比较有代表性的三个同学的作业我找到了比较有代表性的三个同学的作业。下面我们请三位同学和大家分享一下自己的知识结构图。下面我们请三位同学和大家分享一下自己的知识结构图。生：生：根据自己的理解整理思维导图，学生理解各异，但都能讲出自己的道理，并且根据自己的理解整理思维导图，学生理解各异，但都能讲出自己的道理，并且可以互相比较交流，在比较的过程中优化自己的知识储备，学生在自我鉴赏和比较可以互相比较交流，在比较的过程中优化自己的知识储备，学生在自我鉴赏和比较中

10、强化了知识，体验了学习的乐趣。中强化了知识，体验了学习的乐趣。师：师：以提问的方式总结旧知，或者借助学生整理的知识网络图，就势复习以下内容以提问的方式总结旧知，或者借助学生整理的知识网络图，就势复习以下内容1.1.请说出三个学过的定义，定理。请说出三个学过的定义，定理。2.2.请说出本章涉及的三个互逆定理请说出本章涉及的三个互逆定理。 （平行线的性质定理和判定定理）（平行线的性质定理和判定定理）3.3.三角形内角和定理是什么？如何证明的？（平行线的作用，可以把分三角形内角和定理是什么？如何证明的？（平行线的作用，可以把分散散的元素集的元素集中在一个顶点处）中在一个顶点处）4.4.关于三角形的外

11、角的定理定理有哪些？它有什么作用？（能解决角之间的不等关关于三角形的外角的定理定理有哪些？它有什么作用？（能解决角之间的不等关系，能表示分散的角之间的数量关系系，能表示分散的角之间的数量关系.）设计意图设计意图： 学会研究教材学会研究教材，尊重教材尊重教材，有条理的整理已经学过的知识有条理的整理已经学过的知识，有助于知识有助于知识在头脑中形成网状结构表象，帮助学生们迅速检索知识，适时深化知识，也为以后在头脑中形成网状结构表象，帮助学生们迅速检索知识，适时深化知识，也为以后学习养成好习惯学习养成好习惯，那就是学习先从教材开始那就是学习先从教材开始，复习也从教材结束复习也从教材结束，它是基础它是基

12、础，规范规范，准绳，依托。养成证明步步有据的说理方法就是从积累基本数学概念，定理，基本准绳，依托。养成证明步步有据的说理方法就是从积累基本数学概念，定理，基本事实开始的，并且在相关内容旁画出对应的图形，从此走上数学建模的学习之路，事实开始的，并且在相关内容旁画出对应的图形，从此走上数学建模的学习之路，从几何直观开始，到演绎推理结束，完成对证明的必要性的正确认知。从几何直观开始，到演绎推理结束，完成对证明的必要性的正确认知。第二环节第二环节典型例题典型例题典型例题（一）典型例题（一）师：师：在这章的学习过程中，有好多题目给我们留下了深刻的印象。昨天布置的另一在这章的学习过程中，有好多题目给我们留

13、下了深刻的印象。昨天布置的另一个作业是：你喜欢的有典型意义的好题是哪道？为什么？个作业是：你喜欢的有典型意义的好题是哪道？为什么？现在大家组内分享一下自现在大家组内分享一下自己选择的习题，己选择的习题，生：生：选择平行线模型的理由；选择三角形内角和模型的理由。选择平行线模型的理由；选择三角形内角和模型的理由。师：师：同学们各自经历了分析和挑选都会有自己的想法。同学们各自经历了分析和挑选都会有自己的想法。我这也有一道题要和大家分我这也有一道题要和大家分享，那就是这道题可以把这一章所有重要知识点都享，那就是这道题可以把这一章所有重要知识点都可以利用不同的解法用到证明过可以利用不同的解法用到证明过程

14、中。程中。设计意图：设计意图：学生的回答各种各样，但在说明理由的过程中，他们会能动的思考和梳学生的回答各种各样，但在说明理由的过程中，他们会能动的思考和梳理比较，虽然学生选择哪道题没有一定之规，教学也是动态生成的，因此教学中可理比较，虽然学生选择哪道题没有一定之规，教学也是动态生成的，因此教学中可以顺应学生现场的状况，及时进行调整。以顺应学生现场的状况，及时进行调整。另外另外，在数学学习中在数学学习中，认知驱动力是最重要的内部动力认知驱动力是最重要的内部动力，且随着学生年龄增大且随着学生年龄增大而表现的越发明显。初中生会有这样的内驱力去勇于探索和发现，这样的问题正好而表现的越发明显。初中生会有

15、这样的内驱力去勇于探索和发现，这样的问题正好满足了学生勇于尝试的愿望，使得学生在完成作业的过程中不停地去比较，发现，满足了学生勇于尝试的愿望，使得学生在完成作业的过程中不停地去比较，发现，思考思考, ,增加了主观能动性的学习动力也潜移默化的强化了学习方法和习惯增加了主观能动性的学习动力也潜移默化的强化了学习方法和习惯。同时同时，也也会与其他同学分享成功和增加互动。学生发现的感兴趣的问题有几种，但无一例外会与其他同学分享成功和增加互动。学生发现的感兴趣的问题有几种，但无一例外必须围绕教材，说出理由。这就极大增加了大家的思考量，但从初一开始，每每复必须围绕教材，说出理由。这就极大增加了大家的思考量

16、，但从初一开始，每每复习习一定会从一定会从教材开始已经成为常态教学，所以学生是可以积极应对这样的复习要求教材开始已经成为常态教学，所以学生是可以积极应对这样的复习要求的，的，虽然找到的好题的标准不一样，虽然找到的好题的标准不一样，理由理由也也绝不雷同，但充满绝不雷同，但充满了了个性化，是一个很个性化，是一个很好的交流平台。好的交流平台。师：我们在七年级已经学过了平行线的证明中三线八角的学习内容，在本章里，又师：我们在七年级已经学过了平行线的证明中三线八角的学习内容，在本章里，又出现了哪些新的学习内容和变化呢？那就是如果我们把截线出现了哪些新的学习内容和变化呢？那就是如果我们把截线“弯折弯折”

17、，那么分析和证那么分析和证明就又有了新的情况和方法。给学生演示动画，并一起分析第一道例题。明就又有了新的情况和方法。给学生演示动画，并一起分析第一道例题。例：已知：如图，直线例：已知：如图，直线 AB/ED.AB/ED.求证：求证：ABCCDE= =BCD. .此时此时， 可以给学生一些宽泛的指导可以给学生一些宽泛的指导，适当的用问题串引导学生回答并沿着正确的思维适当的用问题串引导学生回答并沿着正确的思维途径思考。这种做法虽然只针对学力比较薄弱的学生，但分析问题的方法却是每一途径思考。这种做法虽然只针对学力比较薄弱的学生，但分析问题的方法却是每一位学生都可以借鉴的。位学生都可以借鉴的。（1）由

18、由“两直线平行两直线平行”可以得到那些结论？本题中条件运用的困难在哪里可以得到那些结论？本题中条件运用的困难在哪里，如何更如何更好地将条件用起来？好地将条件用起来？（2）结论是结论是ABCCDE= =BCD，能不能把能不能把BCD分解成两个小角分解成两个小角，它们正好分别它们正好分别等于等于ABC, ,CDE？哪个定理涉及一个角等于两个角的和，能不能使用这个定理？哪个定理涉及一个角等于两个角的和，能不能使用这个定理？（3 3）你能想到几种证明方法？条件和结论对换，命题还成立吗？）你能想到几种证明方法？条件和结论对换，命题还成立吗？（4 4）改变）改变 C C 点的位置，图形会发生变化，三个角之

19、间的关系发生变化吗？点的位置，图形会发生变化，三个角之间的关系发生变化吗？生：生：个人学习。个人学习。设计意图：设计意图：复习课中典型例题的选择不宜追求过深过难，而应当满足条件明晰，所提问题又能复习课中典型例题的选择不宜追求过深过难，而应当满足条件明晰，所提问题又能被大多数学生接受，并且有多样的求解方法，这样不仅能活跃课堂气氛，也能使不被大多数学生接受，并且有多样的求解方法，这样不仅能活跃课堂气氛，也能使不同的学生获得成功的喜悦，在解决问题的过程中，应该关注学生是否能正确标图，同的学生获得成功的喜悦，在解决问题的过程中，应该关注学生是否能正确标图，这是学习推理证明的第一步，把已知条件标到图中的

20、正确位置，不但可以更好地整这是学习推理证明的第一步，把已知条件标到图中的正确位置，不但可以更好地整合所有已知条件，分析问题，还能在接下来的分析中通过图中标注记录思路，另外合所有已知条件，分析问题，还能在接下来的分析中通过图中标注记录思路，另外学生口述证明过程也要正确运用数学语言，尽快掌握数学的语言系统，养成数学素学生口述证明过程也要正确运用数学语言，尽快掌握数学的语言系统，养成数学素养。此道例题是用辅助线突破难点的，可以用平行线把角集中在一个顶点处，也可养。此道例题是用辅助线突破难点的，可以用平行线把角集中在一个顶点处，也可以用辅助线把角集中在一个三角形内，也可以用三角形外角的相关定理来判断，

21、同以用辅助线把角集中在一个三角形内，也可以用三角形外角的相关定理来判断，同时改变条件结论时改变条件结论， 验证新的命题验证新的命题； 或改变点或改变点 C 的位置的位置， 继续探索三个角的关系继续探索三个角的关系.,用这种递进的方式提问也可以使不同层次的学生找到自己的突破口和锻炼思维的地用这种递进的方式提问也可以使不同层次的学生找到自己的突破口和锻炼思维的地方，方，可以引导学生总结解题的方法，建立基本数学模型，总结此类模型的共性的解决方可以引导学生总结解题的方法，建立基本数学模型，总结此类模型的共性的解决方式，不断验证，尝试，变型，但不必提出过高的要求，给学生预留探索的空间，同式，不断验证，尝

22、试，变型，但不必提出过高的要求，给学生预留探索的空间，同时对探索精神予以肯定。同时，在条件和结论互换的过程中，强化第二节定义与命时对探索精神予以肯定。同时，在条件和结论互换的过程中，强化第二节定义与命题的知识点。从习题课的角度看，选题是重点，处理是关键，让每一道题蕴含最大题的知识点。从习题课的角度看，选题是重点，处理是关键，让每一道题蕴含最大而有序的信息量是本节课选题的第一关注点；不以问题解决为唯一要求，以问题解而有序的信息量是本节课选题的第一关注点；不以问题解决为唯一要求，以问题解决过程使学生的心智获得最大发展，以一个问题的解决获得对一类问题的求解策略决过程使学生的心智获得最大发展，以一个问

23、题的解决获得对一类问题的求解策略的整体掌握为目的，是本节课问题处理上更主要的追求。的整体掌握为目的，是本节课问题处理上更主要的追求。典型例题（二）典型例题（二）师师： 我还想和大家研究另一道题我还想和大家研究另一道题， 这道题的图形在教材上高频出现这道题的图形在教材上高频出现， 你们发现了吗？你们发现了吗？它在本章学习过程中一共以例题，习题的形式出现了七次，并且和刚才我们研究的它在本章学习过程中一共以例题，习题的形式出现了七次，并且和刚才我们研究的例题有着很多共性的东西，它是哪类图形呢？大家发现没有？刚才我们把平行线间例题有着很多共性的东西，它是哪类图形呢？大家发现没有？刚才我们把平行线间的直

24、线的直线“弯折弯折” ，现在我们把三角形的一条边也进行同样的，现在我们把三角形的一条边也进行同样的“弯折弯折” ，看看出现了什，看看出现了什么新的图形和结论。演示动画，推出第二道例题。么新的图形和结论。演示动画，推出第二道例题。设计意图：设计意图：有效引起学生的好奇心和探索的乐趣，学生对课本的顺次复习已不感兴有效引起学生的好奇心和探索的乐趣，学生对课本的顺次复习已不感兴趣，一再刷题也会让学生不分主次，盲目解题，即达不到复习的效果，也会降低学趣，一再刷题也会让学生不分主次，盲目解题，即达不到复习的效果，也会降低学生的学习热情。为了提高教学的有效性，我拿出教材和作业本，查阅了本章的知识生的学习热情

25、。为了提高教学的有效性，我拿出教材和作业本，查阅了本章的知识点，觉得有两道有代表性的习题完全可以代表本章的诸多内容，引导学生对本章学点，觉得有两道有代表性的习题完全可以代表本章的诸多内容，引导学生对本章学习内容进行回顾和反思。习内容进行回顾和反思。如果说前面的图形是如果说前面的图形是“M M”型，那么通过把三角形的一条边进行型，那么通过把三角形的一条边进行“弯折弯折” ，就变形为，就变形为另一种图形结构，这就是我发现的第二个典型例题。它被我叫做另一种图形结构，这就是我发现的第二个典型例题。它被我叫做“矛矛”形，实际上形，实际上从数学的角度它叫做从数学的角度它叫做“凹四边形凹四边形” （这个概念

26、可以跟学有余力的学生渗透这个概念可以跟学有余力的学生渗透，但本教材但本教材中已知条件中涉及的四边形均指凸四边形，所以这里暂时称为中已知条件中涉及的四边形均指凸四边形，所以这里暂时称为“矛形矛形” ）这道题的图形第一次出现是在三角形内角和定理的课后练习题里，接着在关于外角这道题的图形第一次出现是在三角形内角和定理的课后练习题里，接着在关于外角的两个定理的证明出现后作为例题出现，它的存在感极强，并且解法多样，题型多的两个定理的证明出现后作为例题出现，它的存在感极强，并且解法多样，题型多样，是一道值得去探索和追踪的好题。样，是一道值得去探索和追踪的好题。外角的两个相关定理的证明比较简单，但相关练习就

27、比较复杂，对应的图形也是。外角的两个相关定理的证明比较简单，但相关练习就比较复杂，对应的图形也是。这道例题不但在图形结构上给学生渗透了运动的观点，而且也可以通过不断改变题这道例题不但在图形结构上给学生渗透了运动的观点，而且也可以通过不断改变题干进行各种改变；同样这道问题解法多样，也可以通过一题多解开拓学生的思路。干进行各种改变；同样这道问题解法多样，也可以通过一题多解开拓学生的思路。同时教材中也在课后习题中拓展了同时教材中也在课后习题中拓展了“矛形矛形”模型问题的其余有效结论模型问题的其余有效结论，让图形直观让图形直观，让解法多变，让思维开阔，同时衍生出内外角角分线的夹角问题，模型变得更加丰让

28、解法多变，让思维开阔，同时衍生出内外角角分线的夹角问题，模型变得更加丰满，最后在总复习题的最后一道拓展到多角求和，这也是平时学生无从下手的一道满，最后在总复习题的最后一道拓展到多角求和，这也是平时学生无从下手的一道难题难题，在循序渐进的道问题中在循序渐进的道问题中，让学生的思维随知识的必然发展而不断深化让学生的思维随知识的必然发展而不断深化，活化活化。增加对复杂图形的分解能力，从问题个性中探求共性。所以，此题可分为三种题型增加对复杂图形的分解能力，从问题个性中探求共性。所以，此题可分为三种题型研究学习：研究学习：（1）如图，求证：）如图，求证：BCD=A+B+D（2）如图）如图 a：BD 平分

29、平分ABC,CD 平分平分ACB,试确定试确定A和和D的数量关系。的数量关系。abc（3）求图）求图 a 五角星五个五角星五个“角角”的和；求图的和；求图 b 中中A+B+C+D+E=?ab生：生：小组合作。小组合作。设计意图：设计意图：这是一道可以一题多解的题，即可以联想到三角形的内角和定理和外角这是一道可以一题多解的题，即可以联想到三角形的内角和定理和外角的性质，将所求的角转化到一个或几个三角形中去，同时又可以直接利用凹四边形的性质，将所求的角转化到一个或几个三角形中去，同时又可以直接利用凹四边形的几何模型直接使用其结论。学生们在变化的图形和条件中，把看似复杂的问题简的几何模型直接使用其结

30、论。学生们在变化的图形和条件中，把看似复杂的问题简化了，也会怀着愉快的心情继续探讨后面的问题。同时，仍可以引导学生们通过观化了，也会怀着愉快的心情继续探讨后面的问题。同时，仍可以引导学生们通过观察两道例题找到他们相同的解题思路和处理方法，在自己经历过的解决问题的活动察两道例题找到他们相同的解题思路和处理方法，在自己经历过的解决问题的活动中，交流自己所遇到的困难，克服困难的方法与过程及所获得的体会。由此，我们中，交流自己所遇到的困难，克服困难的方法与过程及所获得的体会。由此，我们可以继续体会知识之间的联系和变化。对照以下三组图形，我们会发现研究的乐趣可以继续体会知识之间的联系和变化。对照以下三组

31、图形，我们会发现研究的乐趣和探索知识的过程中用于尝试的胜利的喜悦，同时品味教材安排的严谨有趣。和探索知识的过程中用于尝试的胜利的喜悦，同时品味教材安排的严谨有趣。师：师：刚才做过的两道例题同学们发现它们有什么联系了吗？刚才做过的两道例题同学们发现它们有什么联系了吗？那么如果我们把两条平那么如果我们把两条平行线通过旋转让它们相交，你能想象出它的样子吗？行线通过旋转让它们相交，你能想象出它的样子吗？由此可见，每一类习题之间都会由相同的知识点在图形和解法上有着各种各样的潜由此可见，每一类习题之间都会由相同的知识点在图形和解法上有着各种各样的潜在联系。在联系。对比以下图形，说一下你的想法。对比以下图形

32、，说一下你的想法。生：生：用自己的语言概括概括两道问题的共同思路，找出相同的方法，提炼，生成，用自己的语言概括概括两道问题的共同思路，找出相同的方法，提炼，生成，使用。使用。生：生：全班学习。全班学习。设计意图：设计意图：在看似相似的图形和解法中，教师可以和学生共同探讨此类问题的解题在看似相似的图形和解法中，教师可以和学生共同探讨此类问题的解题关键和问题中所包含的基本数学知识和思想，感受解题方法的相同和不同之处，建关键和问题中所包含的基本数学知识和思想，感受解题方法的相同和不同之处，建立解决此类问题的信心。借助探究的背景，让学生沿着探究，发展，对应，构建的立解决此类问题的信心。借助探究的背景，

33、让学生沿着探究，发展，对应，构建的线索，展开对本节课基本知识，基本方法的全面探究。两道例题巧妙地串连了知识线索，展开对本节课基本知识，基本方法的全面探究。两道例题巧妙地串连了知识点，使知识系统化，同时也使同学们发现了专研教材的乐趣和认识到辅助线是联系点，使知识系统化，同时也使同学们发现了专研教材的乐趣和认识到辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。命题的条件和结论的桥梁。第三环节：针对训练第三环节：针对训练1.如图，如图，l1l2，1=105，2=40，则，则3=_2.已知：如图已知：如图，ABEF，B=25，D=30，E=10，则，则BCD=_3.如图，在如图，在ABC中，中，ABC、ACB的平

34、分线的平分线 BE、CD 相交于点相交于点 F,ABC=42,A=60，则，则BFC=_。4.如图，在如图，在ABC中，中，A=60=60,BD,BD、CD 分别平分分别平分ABC、ACB,M,M、N、Q 分别在分别在 DB、DC、BC 的延长线的延长线上，上，BE、CE 分别平分分别平分MBC、BCN,BF,BF、CFCF 分别平分分别平分EBC, ,ECQ，则，则F=_ 5.5.如图，如图，_。6. 如图，在如图，在中，中，三角形的外角，三角形的外角和和的平分线交于点的平分线交于点 E，则，则_7.7.如图如图，是是的外角的外角，的平分线与的平分线与的平分线交于点的平分线交于点的平分线与的

35、平分线与的平分线的平分线交于点交于点，若，若，则，则的度数为的度数为_ 8. 如 图 ， 已 知如 图 ， 已 知的的和和的 平 分的 平 分 线线交于点交于点 G，若，若，则，则_9. 如图如图，在，在中，中，、的平分线相交于点的平分线相交于点 O若若，求，求的度数；的度数；若若，则，则_ ；若若，则，则_ ；如图如图，在，在中的外角平分线相交于点中的外角平分线相交于点，求，求的度数；的度数；上面上面两题中的两题中的与与有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？10.如图如图，已知已知 AB CD，现将一直角三角形现将一直角三角形 PMN 放入图中放入图中，其中其中 P=90，PM 交交 AB 于

36、点于点 E，PN 交交 CD 于于点点F（1）当）当 PMN 所放位置如图所放位置如图所示时，则所示时，则 PFD 与与 AEM 的数量关系为的数量关系为；（2）当）当PMN 所放位置如图所放位置如图所示时，求证：所示时，求证： PFD AEM=90；（3）在在（2）的条件下的条件下，若若 MN 与与 CD 交于点交于点 O， DON=30， PEB=15，则则N 的度数的度数为为11.如图如图 1，ABCD，直线，直线 EF 交交 AB 于点于点 E，交，交 CD 于点于点 F，点，点 G 在在 CD 上，点上，点 P 在直线在直线 EF 左侧、且在直左侧、且在直线线AB 和和 CD 之间，

37、连接之间，连接 PE、PG（1）求证：）求证：EPGAEP+PGC；（2）连接）连接 EG，若，若 EG 平分平分PEF，AEP+PGE110，PGCEFC，求，求AEP 的度数；的度数；（3）如图）如图 2，若，若 EF 平分平分PEB，PGC 的平分线所在的直线与的平分线所在的直线与 EF 相交于点相交于点 H，则，则EPG 与与EHG 之间之间的数量关系为的数量关系为12. 如图如图 1，ABC 中，有一块直角三角板中，有一块直角三角板 PMN 放置在放置在ABC 上（上（P 点在点在ABC 内内） ，使三角板，使三角板 PMN 的两条的两条直角边直角边 PM、PN 恰好分别经过点恰好分

38、别经过点 B 和点和点 C试问试问ABP 与与ACP 是否存在某种确定的数量关系？是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究特殊探究：若若A50，则则ABC+ACB度度，PBC+PCB度度，ABP+ACP度；度；（2）类比探索：请探究）类比探索：请探究ABP+ACP 与与A 的关系的关系（3） 类比延伸类比延伸： 如图如图 2， 改变直角三角板改变直角三角板 PMN 的位置的位置； 使使 P 点在点在ABC 外外， 三角板三角板 PMN 的两条直角边的两条直角边 PM、PN 仍然分别经过点仍然分别经过点 B 和点和点 C， （2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论）中的结论是否

39、仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论13.（）如图）如图，ABC 是锐角三角形，高是锐角三角形，高 BD、CE 相交于点相交于点 H，求出，求出BHC 与与A 的数量关系；的数量关系；（）如图）如图，ABC 是钝角三角形，是钝角三角形，A90，高，高 BD、CE 所在的直线相交于点所在的直线相交于点 H，把图，把图补充完整补充完整，并说明并说明BHC 与与A 的数量关系与（的数量关系与（1）中的结论是否一致）中的结论是否一致14.如图如图 1，ABC 中，中，An，ABC、ACB 的角平分线交于点的角平分线交于点 O（1）求）求BOC 的度数（用的度数（用 n 的代数式表示的代数式表示） ；

40、（2）如图）如图 2，过点，过点 O 的直线的直线 EF 分别交分别交 ACAB 于点于点 E、F，FEC 与与EFB 的平分线交于点的平分线交于点 D，则，则BOC与与EDF 有怎样的数量关系，请说明理由有怎样的数量关系，请说明理由15.已知在已知在ABC中中，BD 平分平分ABC,CD 平分平分ACB,BD,CD 交于点交于点 D,EF 过点过点 D 交交 AB 于点于点 E，交交 AC于点于点 F.（1）如图）如图 1，若，若 EF/BC,则则BDE+CDF的度数为的度数为_。 （用含有（用含有A的代数式表示）的代数式表示）（2）当直线）当直线 EF 绕点绕点 D 旋转到如图旋转到如图

41、2 的位置时的位置时， （1）中的结论是否成立？请说明理由。）中的结论是否成立？请说明理由。（3）当直线）当直线 EF 绕点绕点 D 旋转到如图旋转到如图 3 的位置时的位置时， （1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出若不成立，请求出BDE,CDF与与A之间的关系。之间的关系。图图 1图图 2图图 3第四环节：反思积累第四环节：反思积累师：师：本章的复习课我们只侧重了两道有代表性的习题进行了深入的分析和讲本章的复习课我们只侧重了两道有代表性的习题进行了深入的分析和讲解解，同学们从研究同学们从研究，积累积累，观察观察，验证等一系列数学

42、活动学习了如何做好复习验证等一系列数学活动学习了如何做好复习的第一步。那么总结反思，积累经验就是我们接下来要交流的内容。的第一步。那么总结反思，积累经验就是我们接下来要交流的内容。生：生：知识点：证明不但是必要的而且要做到知识点：证明不但是必要的而且要做到“步步有据步步有据” ，证明的依据就是定，证明的依据就是定义，公理和定理，推论。义，公理和定理，推论。重点：准确理解证明的依据，并且在条件和结论中有效连接和有效联想重点：准确理解证明的依据，并且在条件和结论中有效连接和有效联想。易错点：图形信息掌握的不太准确，数学语言的使用和逻辑思维能力差易错点：图形信息掌握的不太准确，数学语言的使用和逻辑思

43、维能力差。思想方法：转化思想，方程思想，分类讨论思想思想方法：转化思想，方程思想，分类讨论思想经验经验：建立平行线模型和凹四边形模型建立平行线模型和凹四边形模型；辅助线是使问题得以解决的重要辅助线是使问题得以解决的重要桥梁桥梁；由一般到特殊由一般到特殊，由特殊到一般由特殊到一般，由条件到结论由结论到条件由条件到结论由结论到条件，每道题都每道题都会递进式的进行演变，但万变不离其宗。会递进式的进行演变，但万变不离其宗。师师：当然当然，大家发现和有深刻体会的题不止这两道大家发现和有深刻体会的题不止这两道，回去之后也要按照刚才的回去之后也要按照刚才的学习模式进行复习。本章的经典好题肯定会在大家的发现中

44、继续出现和积累学习模式进行复习。本章的经典好题肯定会在大家的发现中继续出现和积累，今天的作业就是这样的今天的作业就是这样的： （1）还有哪道习题让你印象深刻？深刻的理由是什）还有哪道习题让你印象深刻？深刻的理由是什么？么？ （2） 在课后练习中仍有此类问题和相同的收获吗？在课后练习中仍有此类问题和相同的收获吗？ （3） 你的收获是什么？你的收获是什么？生：生：完成对这一章学习和复习的自我评价。完成对这一章学习和复习的自我评价。设计意图设计意图：引导学生学会读书引导学生学会读书，读一读读一读（教材教材） ，做一做做一做（习题习题） ，写一写写一写（反反思思） 。也便于学生学会自己建构知识，查缺补

45、漏，积累经验。也便于学生学会自己建构知识，查缺补漏，积累经验。教学反思教学反思：初中数学单元复习在初中数学教学过程中具有十分重要的意义初中数学单元复习在初中数学教学过程中具有十分重要的意义。它它首先不是单纯的习题课首先不是单纯的习题课，不应该通过大量的做练习让学生的学习简单的停留在不应该通过大量的做练习让学生的学习简单的停留在对表面的模仿和操练上对表面的模仿和操练上，另外离开教材学习的简单粗暴的刷题行为也会让一部另外离开教材学习的简单粗暴的刷题行为也会让一部分学生毫无感情的感受数学的博大精深和生动有趣分学生毫无感情的感受数学的博大精深和生动有趣，这些行为不但伤害了学生这些行为不但伤害了学生数学

46、学习的热情也同样会使老师的付出成为冷冰冰的知识的搬运工数学学习的热情也同样会使老师的付出成为冷冰冰的知识的搬运工。所以所以，感感受受，喜欢喜欢，爱爱，投入投入，这样复杂的情感也同样会让数学人改变自己的教法和学这样复杂的情感也同样会让数学人改变自己的教法和学生的学法生的学法，那就是需要过程体会那就是需要过程体会，需要时间反思需要时间反思，需要教材整合需要教材整合，需要感情磨需要感情磨合合。所以所以，给他们时间给他们时间，数学才能生长数学才能生长。本章习题课不同于回顾与思考本章习题课不同于回顾与思考，更多更多的侧重于习题本身所体现的诸多数学思想和方法的侧重于习题本身所体现的诸多数学思想和方法，对前两节的复习在回顾与思对前两节的复习在回顾与思考的课型中体现的更多一些考的课型中体现的更多一些，因此本节复习关注知识的应用因此本节复习关注知识的应用，归纳和构建归纳和构建，力力求更好的实现课程标准的要求。求更好的实现课程标准的要求。