1、第二章第二章 实数实数1. 认识无理数（第 1 课时）一、学生起点分析学生在七年级的学习中，对有理数已经有了较深的理解，能够充分认识到有理数不是整数就是分数。然而在上一章勾股定理的学习中，学生发现并不是所有的直角三角形的边长都是有理数，这使得学生认识到，我们的数不够用了，由此为引入“新数”奠定了必要性二、教学任务分析认识无理数是新北师大版义务教育教科书八年级上第二章实数的第一节本节内容安排了 2 个课时完成， 第 1 课时让学生感受存在既不是整数也不是奇数的数， 说明数不够用了，初步建立无理数的印象；第 2 课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数本课是第 1 课时，学生
2、将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数本节课的教学目标是：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；能判断三角形的某边长是否为无理数；学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计课题引入：课题引入：同学们，我们从很小的时候就开始学习数，而直到今天，我们仍然在学习数，这是因为我们之前学习的数用着用着就不够用了。 很多同学一定会想， 那我们目前学习的数是否够用呢？今天老师给大家带来了一段小视频，通过这段小视频，让我们一起来温故一下我
3、们从小到大学习数的过程， 感受每一次数是如何不够用的， 看看从视频中能否找到我们刚才那个疑问的答案？学生观看视频，板书认识无理数目的：了解数的发展历程，体会数再次不够用了探索活动探索活动 1：观看了刚才的视频，我们了解到除了我们之前学习的有理数，还存在着另外一种数，叫做“无理数”，想必大家一定很好奇，无理数是一种什么样的数？那个叫希伯斯的人究竟是如何发现无理数的？现在让我们一起穿越到公元前 500 年， 让我们每一个人都当一回希伯斯吧请大家按小组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。补充要求：1、 所剪的块数尽可能少2、 不
4、允许有多余的部分，所得正方形不允许有空缺展示学生的不同拼接方法目的：让学生通过动手，深刻体会无理数的存在效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题探索活动探索活动 2：设大正方形的边长为 a,（1）你发现 a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由（3）a 可能是分数吗？说说你的理由小组交流，发表自己的见解。a a 既不是整数又不是分数，所以既不是整数又不是分数，所以 a a 一定不是有理数一定不是有理数目的：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与
5、以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性探索活动探索活动 3：（1）如图：以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为 b，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？说说你的理由目的：再次创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣探索活动探索活动 4下图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形展示学生拼法，引导学生思考得到的正方形边长是有理数吗？典型例题：典型例题：1、在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：通过分析线段的长度是否为有理数，再次感受无理数的广泛存
6、在2、请你在正方格纸上按如下的要求设计直角三角形：（1）三边长都是有理数（2）只有两边是有理数（3）只有一边是有理数（3）三边长都不是有理数目的： 学生已经比较熟悉了这种不是有理数的数， 引导学生从数字到图形的理解无理数3、如图，一个53的长方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画出面积为 3 的平行四边形，分析平行四边形的边是否为有理数。目的：让学生画图的过程中，适当的综合应用，引导学生学会分析，再次感受数字到图形的过程4、八年级一班两名同学在打羽毛球，一个不小心球落在离地面约为 6 米的房顶上，一位同学搬来一架长为 7 米的梯子，梯子底端离墙根 2 米远，学生爬上去拿羽毛球，能拿到吗？目的：感受无理数的存在与应用，为下一节课的学习做适当铺垫。课堂小结课堂小结1通过本课学习，让学生感受有理数又不够用了。2通过实际问题，感受问题从提出、到解决、到最后得出结论的过程。目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结布置作业布置作业习题 2.1
