1、树叶中的比（综合与实践）教学内容：课本第 6667 页综合与实践“树叶中的比”教学目标：1、使学生通过观察、测量、计算、比较、分析等活动，初步发现虽然树叶的大小各不相同，但同一种树叶长和宽的比值都比较接近某个确定的数值。2、使学生在探索并发现树叶中比的有关规律的活动中，初步感受自然现象中蕴含的简单规律，培养用数学眼光观察生活的意识和能力，增强初步的数据分析观念、探索意识和创新意识。3、通过活动，培养学生的合作意识，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强对数学学习的兴趣。教学重、难点：探索发现树叶中长与宽的比的规律及相关活动经验。教学准备：教师准备好各种树叶、课件、板贴、磁铁；学生每人 1 片柳树
2、叶，每个小组 10 片同种树叶（各小组搜集不同种树叶） 、计算器、尺子、坐标纸等学习工具。教学过程：一、课前欣赏，谈话导入。一、课前欣赏，谈话导入。视频欣赏：轻轻地，秋姑娘来了，带着一盒五彩的颜料。它把金色给了银杏，银杏就换上了金灿灿的秋装；它把绿色给了柳叶，柳叶就扭起了绿莹莹的舞姿；它把红色给了枫叶，枫叶就露出了红彤彤的笑脸 这被秋姑娘装扮过的树叶，是宁静的美、是奔放的美，是生命之美！同学们，这些秋叶漂亮吗？这节课，就让我们一起来感受树叶的魅力！（上课）二、抓住本质，提出问题。二、抓住本质，提出问题。1、 （出示各种树叶图）刚才画面中出现过哪几种树叶？另外几种你们认识吗？（学生自由介绍） 师
3、对学生加以肯定：完全正确！2、刚才考验了大家的生活常识，现在要考考你们的眼力了。这是一张长方形的纸片，它能完全遮住哪种树叶呢？（什么都不行）（把长方形的宽增加一点）问：现在它能遮住哪种树叶？（学生猜，把纸移过去加以验证）你觉得它还能遮住什么树叶？（验证：还露出了一点点）为什么遮不住呢？（树叶太宽了）师：根据树叶长长的形状，同学们想到这个长方形可以遮住柳树叶和枇杷树叶。3、那么这张圆形的纸片能完全遮住什么树叶呢？（学生猜，验证）它能遮住柳树叶吗？为什么？（柳树叶细长细长的）4、刚才我们玩了一个小游戏，在这个游戏中，你有什么发现吗？生：树叶有长长的、圆圆的师：是的，不同的树，树叶的形状一般是不同的
4、。 （用桑树叶和枇杷树叶做对比）5、 （出示两片桑树叶）相同的树叶呢？（相同的树，树叶虽然大小不同，但形状相似。 ）6、站在数学的角度，我们还可以怎样比较树叶的形状呢？（周长、面积、长宽）（根据你的学习经验，求图形的周长、面积都跟哪两个数据有关系？）（1）师：我们可以测量每片树叶的长和宽再比较。（2）刚才还说到了形状相似，你能联想到长和宽的什么关系呢？师：是的，我们可以通过计算同一种树叶长与宽的比值来进行比较，也可以算出不同种树叶长与宽的比值，再比较。老师建议先来研究同一种树叶长和宽的比值。7、你们准备研究哪种树叶呢？师：都很好，那我们就从柳树叶开始研究吧。三、小组合作，探索实践。三、小组合作
5、，探索实践。活动一：活动一：1、就这么看看能找到规律吗？该怎样研究呢？ 生：可以先测量树叶的长和宽，搜集数据，然后求出比值，进行比较。师：是啊，研究数学规律就要用数据来说话。2、对于研究柳树叶，老师提一个小建议，我们来读一读：每人像下面这样量出一片柳树叶的长和宽，算出长与宽的比值（得数保留一位小数） ，由组长将数据填入表格，并观察数据，把你的想法在小组里说一说。（说明：就以柳树叶为例，树叶的长一般要沿树叶主叶脉的方向测量，量出树叶叶基到叶尖最长部分的长度（叶柄除外） ；宽一般要沿垂直于主叶脉的方向测量，量出它最宽处的长度。 ）（1）看了这张图，你准备怎样量柳树叶的长和宽呢？（指名说）（2）投影
6、介绍坐标纸的使用方法：将树叶的主叶脉尽量水平放置，注意三个点的位置摆放，然后根据横轴上的数据可以得到树叶的长，根据纵轴上的数据可以得到树叶的宽。问：这个方法相比用尺子测量怎么样？（更加方便）（3）看来，这位同学非常善于观察和发现，先把掌声送给她！3、汇报。（1）现场找到一组数据很接近的表格进行展示。这是第 1 小组测量、计算得到的数据，我们来观察一下，你有什么发现？（比值都很接近）（2）第 2 组得到的比值分别是多少？（直接报数，其他同学仔细听，师将数据录入 excel 表格）（3）其他小组得到的数据呢？（依次报数，输入表格）（4）现在老师搜集到了大量的数据，观察比较这些比值，你有什么想说的？
7、（口头揭示：都是柳树叶，长与宽的比值比较接近。 ）（5）那么总体来看这四十几个数据，比值接近哪一个数呢，可以用我们以前学过的哪个统计量表示比较合理？（平均数）（6）计算平均数。4、师小结。活动二：活动二：1、刚才我们一起研究了柳树叶，发现它长与宽的比值都比较接近9， 那么其它同种树叶长和宽的比值会接近吗？（学生猜一猜）如果接近，跟柳树叶相比，你觉得枇杷树叶长和宽的比值会是 9 吗？会比这个比值大还是小？ 2、光猜还不能说明问题，我们仍然要像刚才那样，用数据来分析、发现规律。3、这里我们可以分组展开研究，老师为每个小组准备了 10 片同种树叶，你们准备研究哪种树叶？（学生自由选择，老师发放研究材
8、料）4、说明活动要求：组长安排组员按照树叶上的编号有序地进行分工测量，计算得到的比值由组长填入表格。观察这种树叶的长宽比值是否接近，并求出这些比值的平均数。5、学生活动后交流。（1）请组长将所填的表格贴到黑板相应的位置上。（2）我们先来看第（）小组研究的枇杷树叶。它的长和宽的比值平均数是 3.9，回过去看看这些比值都跟 3.9 接近吗？与同学们之前的猜测是否吻合呢？（3）香樟树叶的情况呢？（长和宽的比值也很接近）（4）看来，同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。（5）快速地看一下其它几种树叶的长宽比值，也符合我们的第一条发现吗？（6）再来观察这张统计表，不同的树叶，它们长宽的比值怎么样？（不同）
9、（7）你还有没有新的发现？（枇杷树叶和桃树叶长宽的比值较接近）顺势引导：那你再比比它们的形状呢？怎么样？（也很相似）比值接近的还有哪两种树叶？它们的形状相似吗？揭示第三条发现：比值接近的不同树叶，形状也相似（8）仍然观察这些比值，联系树叶的形状（此时教师用手势引导） ，你还发现了什么？揭示第四条发现：长与宽的比值越大，树叶就越狭长6、小结：同学们，通过刚才搜集数据、分析数据，我们发现小小的树叶中居然隐藏了这么多有趣的数学规律，让我们再来读一读，体会体会。看来，只要我们善于去观察和思考，就能发现身边的数学问题。联想运用：联想运用：1、老师这儿还有一片夹竹桃叶，你估计它的长宽比值大概会是多少？你的
10、理由是？2、有一种树叶，长宽的比值接近 1，想象它的形状是怎样的？可能是哪种树叶呢？四、回顾反思，拓展延伸。四、回顾反思，拓展延伸。1、学到这儿，让我们一起来回顾一下这节课的探究过程：（1）首先，我们知道树叶有大有小，形状有窄有阔，于是我们提出问题：树叶的形状会跟它的什么有关呢？（2）围绕这个问题，我们开展了探索实践。先研究了同种树叶长宽的比值，再研究不同种树叶长宽的比值。在探究的过程中，我们采用测量、计算和比较的方法，来帮助我们分析问题、解决问题。2、通过今天的这次实践活动，你还有什么想跟大家分享的吗？（1）自然界中隐藏着很多有趣的规律。（2）当我们要研究一个问题，或寻找某种规律时，可以采用
11、怎样的研究方法呢？（测量、计算、分析、比较等，先从简单的规律找起，再逐步找复杂的）（3）只有善于观察和思考，才能发现、提出生活中的数学问题。3、今天我们研究的是“树叶中的比” （完整板书） ，其实，生活中还有很多“比”的实际运用，我们一起来了解一下：（1）黄金分割被认为是建筑中最理想的比例。建筑师们对数字0.618 特别偏爱，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比” 。无论是古希腊的帕特农神殿、古埃及的金字塔，还是上海的东方明珠塔， 都运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。黄金分割是数学里的美学！（2）健康学上则用人的体重和身高平方的比，即体质指数来反映一个人的基础健康问
12、题。它主要用于统计，当我们需要比较及分析一个人的体重对于不同高度的人所带来的健康影响时，这个比就是一个中立而可靠的指标。专家指出：最理想的体质指数是 22。同学们，看来，生活中处处有数学，只要我们善于观察，便能发现数学就在我们身边！活动一：柳树叶的长与宽及比值活动一：柳树叶的长与宽及比值 第 小组 观察这些比值，你有什么发现？在小组里说一说。活动一：柳树叶的长与宽及比值活动一：柳树叶的长与宽及比值 第 小组 编号长/mm宽/mm比值（保留一位小数）编号长/mm宽/mm比值（保留一位小数）观察这些比值，你有什么发现？在小组里说一说。活动二：活动二：树叶的长与宽及比值树叶的长与宽及比值 第 小组
13、测量的树叶是 观察数据，说一说这种树叶长与宽的比值接近吗？这种树叶长、宽比值的平均数是 。活动二：活动二：树叶的长与宽及比值树叶的长与宽及比值 第 小组 测量的树叶是 观察数据，说一说这种树叶长与宽的比值接近吗？这种树叶长、宽比值的平均数是 。编号长/mm宽/mm比值编号长/mm宽/mm比值编号长/mm宽/mm比值编号长/mm宽/mm比值综合与实践无锡市南长街小学 陆燕 柳树叶桃树叶香樟树叶枇杷树叶桑树叶银杏树叶枫树叶不同的树，树叶的形状一般是不同的。相同的树，树叶虽然大小不同，但形状相似。活动（一）每人像下面这样量出一片柳树叶的长和宽，算出长与宽的比值（得数保留一位小数），再由组长将数据填入
14、表格，并观察比值，把你的想法在小组里说一说。长宽编号长/mm宽/mm比值（保留一位小数）活动（二）组长安排组员按照树叶上的编号有序地进行分工测量，并完成下表。观察这种树叶长与宽的比值是否接近，再求出这些比值的平均数。第 小组 树叶的长与宽及比值 编号长/mm 宽/mm比值编号长/mm宽/mm比值这种树叶长、宽比值的平均数是 。回顾整理提出问题搜集数据探索实践回顾反思同种树叶不同种树叶分析数据找到规律“黄金比”在建筑中的使用健康学上用人的体重和身高平方的比，即“体质指数”来反映一个人的基础健康问题。它主要用于统计，当我们需要比较及分析一个人的体重对于不同高度的人所带来的健康影响时，这个比就是一个中立而可靠的指标。专家指出：最理想的体质指数是22。WHO标标准亚亚洲标标准中国标标准相关疾病发发病危险险性偏瘦18.5低（但其它疾病危险险性增加）正常18.5-24.918.5-22.918.5-23.9平均水平超重252324偏胖25.0-29.923-24.924-27.9增加肥胖30.0-34.925-29.928中度增加重度肥胖35.0-39.930严严重增加极重度肥胖40.0非常严严重增加
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