1、 表面涂色的正方体表面涂色的正方体教学内容教学内容：苏教版六年级上册课本 26 页27 页教学目标教学目标：1、借助正方体的涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 2、在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的经验和方法。3、在解决问题的过程中，感受数学有趣，激发主动探索，勇于实践的精神。教学重难点教学重难点：找出小正方体涂色以及它所在位置的规律。教学准备教学准备：课件、自主学习单教学过程教学过程：一、一、问题引入问题引入1. 出示课件：（一个正方体） “它有什么特征？”“如果把它的表面都涂上颜色， （动画演示）（动画演示）然后
2、切成完全一样的小正方体，那么这些小正方体会有几个面涂色？涂色的个数会有哪些情况？学生猜测。2. 揭示课题 今天咱么就来研究“表面涂色的正方体”二、二、自主探究，发现规律自主探究，发现规律1. 提问：要想研究一个问题，探索一条规律，通常从最简单情况入手。2. 自主探究“棱长 2 等分、棱长 3 等分” 学生拿出自学单，教师提出活动要求：认真观察图，想象、思考，独立完成自学单1、2 题以及整理表格 1、2。学生活动，教师巡视。 1、一共得到、一共得到_个小正方体个小正方体. 三面涂色的有三面涂色的有 个个. 位置：位置： 两面涂色的有两面涂色的有 个个. 只一面涂色的有只一面涂色的有_个个.没有面
3、涂色有没有面涂色有_个个. 2、 、 一共得到一共得到_个小正方体个小正方体.三面涂色的有三面涂色的有_个个. 位置在位置在 两面涂色的有两面涂色的有_个个.位置在位置在 只一面涂色的有只一面涂色的有_个个. 位置在位置在 没有面涂色有没有面涂色有_个个. 位置在位置在 3.小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表每条棱等分数每条棱等分数小正方体小正方体总总数数三面涂色数三面涂色数两面涂色数两面涂色数一面涂色数一面涂色数各面无涂色数各面无涂色数2345n3、展示汇报（1） 提问：棱长 2 等分，共有多少个小正方体？怎样计算的？板书 v=a3学生回答后课件动态演示课件动态演示：都是三面涂色。
4、每个小正方体都在顶点位置。（2）思考：棱长 3 等分每个小正方体还都是 3 个面涂色吗？为什么？同桌议论一下，指名汇报想法。回答总结：切成的小正方体有 3 个面涂色的在顶点上，2 个面涂色的在棱上，1 个面涂色的在面上，没有涂色在中间。 课件动态演示，不同涂色位置情况。课件动态演示，不同涂色位置情况。4、 继续探究：提问：如果把正方体的每条棱平均分成 4 份、5 份再切成同样打的正方体，结果会怎样？请大家认真观察、思考，把发现的结果填在上面表格中。学生第二次自主活动，完成后再和小组成员交流。（1）汇报表格的填写方法。教师课件动态展示教师课件动态展示（2）小组观察、交流：通过对表格中数据的观察，
5、你能发现 3 面涂色的、2 面涂色的、1面涂色的，没有涂色的有什么规律？各在什么位置上？学生组内交流。小组代表汇报展示。（3）总结：3 面涂色的小正方体都在大正方体的顶点上，有 8 个；两面涂色的在各条棱上， （个数是每条棱上总个数-2）12；1 面涂色的是在每个面上，个数是（个数是每条棱上总个数-2）平方6 5、提炼规律，引入符号 观察表格以及板书， 如果用 a 表示两面涂色个数，b 表示 1 面涂色个数，n 表示把棱平均分的份数 那么 a= b= C 如果表示不涂色个数 c= 学生思考、交流 ，代表发言，教师板书。6. 利用规律回答：把六面涂黄色大正方体的棱长平均分 6 份，那么 3 面涂
6、色。两面涂色 ，1 面涂色，不涂色的分别有多少个？独立思考，指名汇报想法，列出算式口答结果。提问：若棱长平均分成 7 份呢？10 份呢？三、当堂检测、当堂检测 当堂当堂检测检测1.把正方体的棱平均分成把正方体的棱平均分成 4 份，然后沿等分份，然后沿等分线线把正方体切开，得到（把正方体切开，得到（ ）个小正方体）个小正方体. (1)三面涂色的小正方体有（三面涂色的小正方体有（ ）个。）个。 （ （2)两面涂色的小正方体有（两面涂色的小正方体有（ ）个。）个。(3)只有一面涂色的小正方体有（只有一面涂色的小正方体有（ ）个。）个。2.把表面涂色的正方体每条棱平均分成把表面涂色的正方体每条棱平均分
7、成 10 份，从切成的小正方体中任取一个，份，从切成的小正方体中任取一个， 3 面涂色的有（面涂色的有（ ）个）个 2 面涂色的有（面涂色的有（ ）个）个1 面涂色各有（面涂色各有（ ）个）个3.一个正方体，在它的每个面上都涂上一个正方体，在它的每个面上都涂上红红色。再把它切成棱色。再把它切成棱长长是是 1 厘米的小正方体。已知两厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有 48 个，大正方体的棱个，大正方体的棱长长是几厘米？是几厘米？ 共同核对答案。指名说说第三题的思考方法。四、拓展延伸：四、拓展延伸： 师：刚才我们研究的都是正方体表面涂色情况规律，大家理解了也运用的很好。如果
8、是这样一个长方体表面涂色。你还会解答吗？ 课件出示题目以及表面涂色的大长方体。课件出示题目以及表面涂色的大长方体。 有一个长 6 厘米、宽 2 厘米、高 3 厘米的长方体，它的 6 个面都涂有黄色，把它切成棱长 1 厘米的小正方体。那么三面涂黄色、两面涂色、1 面涂色的小正方体各会有几块？学生尝试运用所学的知识解答，而后小组内交流做法，全班展示。学生展示的过程中教师利用多媒体辅助。五、五、回顾反思回顾反思 回顾今天的探索和发现过程，有什么体会？总结：探究规律从最简单入手；规律是有变化的，但是要在变化的过程中寻找不变的东西；通过观察、记录、思考，利用不完全归纳法找到规律，提升规律，以便于今后的运
9、用。 1 / 1 当堂检测当堂检测1.把正方体的棱平均分成把正方体的棱平均分成 4 4 份，然后沿等分线把正方体切开，得到（份，然后沿等分线把正方体切开，得到（ ）个小正方体）个小正方体. . (1)(1)三面涂色的小正方体有（三面涂色的小正方体有（ ）个。）个。 （2)2)两面涂色的小正方体有（两面涂色的小正方体有（ ）个。）个。(3)(3)只有一面涂色的小正方体有（只有一面涂色的小正方体有（ ）个。）个。2.2.把表面涂色的正方体每条棱平均分成把表面涂色的正方体每条棱平均分成 1010 份，从切成的小正方体中任取一个，份，从切成的小正方体中任取一个， 3 3 面涂色的有（面涂色的有（ ）个
10、）个 2 2 面涂色的有（面涂色的有（ ）个）个1 1 面涂色各有（面涂色各有（ ）个）个3.3.一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是 1 1 厘米的小正方体。已知厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有两面涂色的小正方体有 4848 个，大正方体的棱长是几厘米？个，大正方体的棱长是几厘米？ 表面涂色的正方体表面涂色的正方体自主学习单自主学习单1. 把如下图的一个正方体表面都涂上绿色的漆，再按照下面的方法分割。把如下图的一个正方体表面都涂上绿色的漆，再按照下面的方法分割。观察、思考，完成填空。观察、思考，完成填空。1、一共
11、得到、一共得到_个小正方体个小正方体. 三面涂色的有三面涂色的有 个个. 两面涂色的有两面涂色的有 个个. 只一面涂色的有只一面涂色的有_个个. 没有面涂色有没有面涂色有_个个. 分别说出它们所在的位置分别说出它们所在的位置 2、 一共得到一共得到_个小正方体个小正方体. 三面涂色的有三面涂色的有_个个. 位置在位置在 两面涂色的有两面涂色的有_个个. 位置在位置在 只一面涂色的有只一面涂色的有_个个. 位置在位置在 没有面涂色有没有面涂色有_个个. 位置在位置在 3. 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表每条棱等分每条棱等分数数小正方体总小正方体总数数三面涂色三面涂色数数两面涂色数两
12、面涂色数一面涂色数一面涂色数各面无涂色数各面无涂色数2345n4. 我发现了我发现了: . 观察观察、思考思考、完完成成 1 1. .一共一共得得到到_个小正方个小正方体体. . 三三面面涂色涂色的有的有_个个. . 两两面面涂色涂色的有的有_个个. . 只只一面一面涂色涂色的有的有_个个. . 没没有面有面涂色涂色有有_个个. . 说说它说说它们们所在的所在的位置位置 （ ） 2 2. . 一共一共得得到到_个小正方个小正方体体. . 三三面面涂色涂色的有的有_个个. . 两两面面涂色涂色的有的有_个个. .位置位置在在（ ） 只只一面一面涂色涂色的有的有_个个. .位置位置在在（ ） 没没
13、有面有面涂色涂色的有的有_个个. .位置位置在？在？880002781261棱长平分棱长平分2份份棱长平分棱长平分3份份 每每条棱条棱 等等分数分数 小小正方正方 体体总数总数 三三面面 涂涂色数色数 两两面面 涂涂色数色数 一一面面 涂涂色数色数 各各面无面无 涂涂色数色数 2 3 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表880002781261填表:三三面面涂涂色色在在顶顶点点两两面面涂涂色色在在每每条条棱棱的的中中间间一一面面涂涂色色在在每每个个面面的的中中间间没没涂涂色色的的在在中中心心棱长平分棱长平分4份份棱长平分4份棱长平分4份棱长平分4份 每每条棱条棱 等等分数分数小小正方正
14、方体体总数总数 三面三面 涂涂色数色数 两面两面 涂涂色数色数 一面一面 涂涂色数色数 各各面无面无 涂涂色数色数 2 8 8 0 0 0 3 27 8 12 6 1 4 小正方体表面涂色情况表 8 36 54 27 5125 64 824 24 8 每每条棱条棱 等等分数分数小小正方正方体体总数总数 三面三面 涂涂色数色数 两面两面 涂涂色数色数 一面一面 涂涂色数色数 各各面无面无 涂涂色数色数 2 8 8 0 0 0 3 27 8 12 6 1 4 小正方体表面涂色情况表 8 36 54 27 5n125 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3n3 64 824 24 8 有
15、一个棱长有一个棱长8厘米的正方体，它的厘米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成个面都涂有黄色，把它切成棱长棱长1厘米的小正方体。厘米的小正方体。（1）3面涂黄色的的小正方体的个数面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个面涂黄色的的小正方体的个 数数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个面涂黄色的的小正方体的个 数数 = （4）没有涂黄色的的小正方体的个数）没有涂黄色的的小正方体的个数 = 8 （8-2）12=72 （8-2）26=216 （8-2）3 =216利用规律解决问题利用规律解决问题当堂检测当堂检测1.把正方体的棱平均分成把正方体的棱平均分成4份，然后沿等分
16、线把正方体切份，然后沿等分线把正方体切开，得到（开，得到（ ）个小正方体）个小正方体. (1)三面涂色的小正方体有（三面涂色的小正方体有（ ）个。）个。 （2)两面涂色的小正方体有（两面涂色的小正方体有（ ）个。）个。 (3)只有一面涂色的小正方体有（只有一面涂色的小正方体有（ ）个。）个。2.把表面涂色的正方体每条棱平均分成把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小份，从切成的小正方体中任取一个，正方体中任取一个， 3面涂色的有（面涂色的有（ ）个）个 2面涂色的有（面涂色的有（ ）个）个 1面涂色各有（面涂色各有（ ）个）个3.一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成一个正
17、方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？个，大正方体的棱长是几厘米？当堂检测当堂检测1.把正方体的棱平均分成把正方体的棱平均分成4份，然后沿等分线把正方体份，然后沿等分线把正方体切开，得到（切开，得到（ ）个小正方体）个小正方体. (1)三面涂色的小正方体有（三面涂色的小正方体有（ ）个。）个。 （2)两面涂色的小正方体有（两面涂色的小正方体有（ ）个。）个。 (3)只有一面涂色的小正方体有（只有一面涂色的小正方体有（ ）个。）个。2.把表面涂色的正方体每条棱平均分成
18、把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的份，从切成的小正方体中任取一个，小正方体中任取一个， 3面涂色的有（面涂色的有（ ）个）个 2面涂色的有（面涂色的有（ ）个）个 1面涂色各有（面涂色各有（ ）个）个3.一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有有48个，大正方体的棱长是几厘米？个，大正方体的棱长是几厘米？64824248963846厘米厘米648642424864824248649682424864384968242486486424
19、86424248648242486496824248643849682424864 有一个长有一个长6厘米、宽厘米、宽2厘米、高厘米、高3厘米的长方体，它的厘米的长方体，它的6个面都个面都涂有黄色，把它切成棱长涂有黄色，把它切成棱长1厘米的小正方体。厘米的小正方体。（1）3面涂黄色的的小正方体的个数面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个面涂黄色的的小正方体的个 数数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个面涂黄色的的小正方体的个 数数 = （4）没有涂黄色的的小正方体的个数）没有涂黄色的的小正方体的个数 =拓展延伸拓展延伸 你能总你能总结结出什么规律？出什么规律？82080
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