1、 王师傅：王师傅：我用正方形木板做一个最大的圆，怎样设计材我用正方形木板做一个最大的圆，怎样设计材料的利用率最大料的利用率最大。李师傅李师傅：我的正方形木板边长比你的大，做一个最我的正方形木板边长比你的大，做一个最大的圆，材料的利用率比你的要高大的圆，材料的利用率比你的要高。谁的利用率高一些？谁的利用率高一些？王师傅王师傅李师傅李师傅 王师傅王师傅用面积为用面积为4040平方分米的正方形木板，平方分米的正方形木板，最最大能做大能做多大的多大的圆？圆？ 正方形面积：正方形面积：4040 = = 50.96 50.96 ( (平方分米）平方分米） 圆的面积：圆的面积：4040 = 10 ( = 1
2、0 (平方分米）平方分米） 要做一个面积为要做一个面积为4040平方分米的圆，他至少要准备平方分米的圆，他至少要准备多大多大的正方形木板的正方形木板？ 张师傅拿来一块长方形的木板，他设计了两个张师傅拿来一块长方形的木板，他设计了两个方案，如方案，如下下图。图。哪种设计材料哪种设计材料的利用率的利用率高一些高一些？ 自己设计一个图形，使材料的利用率是自己设计一个图形，使材料的利用率是78.5%78.5%。比一比，谁的方法多。比一比，谁的方法多。我设计我设计 提示：画圆和正方形可以用多功能尺直接画，提示：画圆和正方形可以用多功能尺直接画，既快又方便既快又方便。 王师傅用一个棱长为王师傅用一个棱长为
3、6 6分米的正方体木方，做了一分米的正方体木方，做了一个体积最大的圆柱，如图个体积最大的圆柱，如图。材料的利用率。材料的利用率是多少？是多少？ 辨一辨辨一辨：哪些设计的利用率是：哪些设计的利用率是78.5%78.5%。外圆内方：圆的面积与正方形面积外圆内方：圆的面积与正方形面积的比是的比是 ：2 2。圆与正方形位置变了，关系也变了。圆与正方形位置变了，关系也变了。外方内圆：圆的面积与正方形面积外方内圆：圆的面积与正方形面积的比是的比是 ：4 4。外圆内方：圆的面积与正方形面积外圆内方：圆的面积与正方形面积的比是的比是 ：2 2。不变的是什么呢不变的是什么呢？学习的起点变了，学习的起点变了，下课
4、了下课了下课了下课了！利用率猜想验证结论商不变转 化万变不离其宗以不变应万变圆的面积正方形的面积= =78.5%图形王国复习教学目标：教学目标：1.根据圆的面积计算公式，用含有字母式子推导出圆与圆的外切正方形之间的面积关系。2.能运用商不变或其它运算性质，将图形整体关系与部分关系互相转化，增强图形之间进行联系的能力，在综合运用中提高转化的能力，发展学生的空间想象能力。3.经历直觉猜想验证的数学发现过程，培养学生初步的利用字母表示数进行推理验证的意识与能力，发展学生的代数思维能力。教学过程：教学过程：一、创设情境，引出问题一、创设情境，引出问题1.创设情境，图片欣赏：外方内圆是设计上常用的造型，
5、让我们来欣赏一组图片。2.提出问题。王师傅用一个正方形木板，做一个圆。 （出示正方形）他想，怎样做这块木板的利用率最高？李师傅正方形木板比王师傅的大，做一个最大的圆，谁的材料的利用率高？二、提出猜想，发现规律二、提出猜想，发现规律1.提出猜想：不管多大的正方形，其中最大的圆的面积所占比是一样的。2.验证猜想：计算验证。具体数与字母推导。两种方法比较。3.得出结论：用不同的表达方式说一说结论。4.运用规律：根据关系口答。正方形木板的面积是 40 平方分米，最大能做成面积是多少的圆？王师傅要做一个面积为 40 平方分米的圆，他至少要准备面积为多少的正方形木板？三、探究利用率不变的奥秘三、探究利用率
6、不变的奥秘1.发现方法如图。长方形木板两种设计，哪一种设计利用率高？发现：只要根据商不变规律，就能使利用率保持不变。2.创作：我来当设计师：使材料的利用率是 78.5%。比一比，谁的方法多。交流。小结：以正方形中最大的圆作为参照，其实也是一种转化的思考方法。变中不变，是有内在依据的。3.延伸：两块材料拼到了一起，利用率会变吗？验证。小结：利用率相等，相加后利用率不变。4、运用转化，解决问题。运用转化，解决问题。1.比一比：哪些设计的利用率是 78.5%。2.大胆地猜一猜：外圆内方，上面第 6 题中，圆的面积与正方形的面积是什么关系？你准备怎么研究圆的面积与正方形的面积？如果把这个图看成基本图形，你还能想到哪些图形？五、反思回顾，小结提升五、反思回顾，小结提升你有什么想法？有哪些收获？正方形中最大的圆，圆中最大的正方形。圆与正方形位置变了，关系也变了，什么不变？
