1、1用假设的策略解决问题教学目标教学目标1.使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系,能根据问题的特点确定假设的思路,理解假设的解题过程,能运用假设策略解决相应的实际问题。2.使学生经历用假设解决实际问题的过程,感受假设策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、推理和解决问题的能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识;获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。重点难点重点难点教学重点:解决用假设策略时总量不变的实际问题,认识假设的策略。教学难点:运用假设策略分析数量关系。教学过程教学过程一、激活旧知，引入新课一、激活旧知，引入新课1.初步体验:出示：100 元人民币。
2、认识吗？师：周末上街买了 10 元钱的水果，没有零钱。该怎么办？100 元换 80 元的零钱，你同意吗？为什么？（不等量）2. 知识迁移:看图,说明题意,再列式解答。出示图:6 个桔子 600 克,平均每个桔子多少克?出示图:3 个苹果 600 克,平均每个苹果多少克?23、质疑引导:出示图:4 个桔子和 1 个苹果共 600 克。每个桔子和每个苹果多少克?提问:能列式解答吗?和第 1、2 题有什么不同?(第 1、2 两题只有一种水果,第 3 题有两种不同的水果) （板书:两种量 一种量）师:还需要知道什么呢?(生:苹果和桔子之间的关系)补充图:两个桔子的质量等于一个苹果的质量。提问:补充了什
3、么条件?现在:可以解答了吗?说说你的想法。学生交流思考。4.体验假设策略:A、生:把苹果换成桔子。师引导:也就是假设 600 克全是桔子。那么如何实现这个假设呢?根据什么?说说你的想法。(一个苹果等于两个桔子的重量,4 个桔子和一个苹果相当于 6 个桔子的重量;6 个桔子的重量是 600 克,每个桔子的重量用 600除以 6 等于 100。苹果的重量用 100 乘以 2 等于 200。)你们还有什么想法?B、生:假设全是苹果。师:说说你的想法。(教师课件引导)学生叙述自己的想法。5、初步小结假设的策略我们来回顾一下:第 3 题我们是用什么方法来解决的?师板书:假设。假设也是解决问题的一种策略。
4、3那么假设的目的是什么?是根据什么条件来实现假设的?假设前后什么没有发生变化?为什么没有变化?6、引入新课:类似的问题我们经常遇到,如下面这条题目。二、解决问题，认识策略二、解决问题，认识策略1.教学例 1请同学们先观察题中的条件和问题,想一想,根据题意,你能找到怎样的数量关系,再和小组里的同学说一说你是怎样理解这些数量关系的。学生活动后,组织交流:怎样理解“正好都倒满? ”明确:根据“720 毫升果汁倒入 6 个小杯和一个大杯,正好都倒满”,可以知道 6 个小杯的容量+1 个大杯的容量=720 毫升;“1 个大杯的容量和 3 个小杯的容量同样多”就是：小杯的容量3=大杯的容量。2.思考交流,
5、探究思路。教师引导完成。 如果:大杯用表示,小杯用,那么怎样用图表示题中数量之间的关系?学生口答,教师利用课件演示。大杯和小杯容量的关系怎样表示。(课件演示)根据图你有什么想法?交流学生的一种想法,在与学生交流中,教师利用课件展示学生的思维过4程,和计算过程。怎样检验你的答案是否正确呢?正确的答案会符合什么要求?引导学生检验。3.解决问题,体会策略。学生尝试独立完成。还有其它想法吗?请你在作业纸上画图完成你的想法后,再列式计算,并验证你的答案是否正确。展示学生的作业。4.扩展思维。师:如果假设小杯的容量是 X 毫升,那么大杯的容量怎么表示?课件展示根据什么来列方程。引导学生解方程。5.回顾反思
6、,提炼策略。(1)回顾解法,明确策略。回顾一下,刚才我们是运用什么策略解决这个问题的?假设的目的是什么?如何实现假设的?假设前后有什么不同?什么没有变化?为什么?指出:假设是一种策略,问题中有两个未知量,可以通过假设转化成一个未知量,使数量关系变得简单;在假设时,要抓住两个量之间的关系进行转化,才能统一成一个未知量;画图有助于帮助理解数量之间的关系;假设时也可以用字母表示未知量,列方程解答。三、运用策略解决问题。三、运用策略解决问题。1、1 张桌子和 4 把椅子的总价是 2700 元,桌子的单价是椅子的 5 倍。桌子和椅子的单价各是多少? 5先画图表示数量关系和解题思路。再列式解答并检验。学生
7、独立作业。评讲学生作业。2、502+497+501+503 假设什么呢?四、丰富体验，理解策略。四、丰富体验，理解策略。提问:在以前的学习中,有没有用过假设的策略?我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题?借助具体的例子帮助学生回忆,进一步体验策略,理解策略。比如,计算除数是两位数的除法,把除数当作整十数试商,如 86432,把32 假设成 30 试商;把接近整百或整十的数看作整百或整十数,估算出大致的结果,如2985 可以看作 3005 进行估算;五、全课总结五、全课总结提问:今天这节课我们学习了什么?通过今天的学习,你对假设的策略有了哪些认识和体会?六、课外延伸六、课外延伸大约在 1500 年
8、前， 孙子算经中就记载了这样一个有趣的问题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？1.小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯, 正好都倒满。1个大杯的容量和 3 个小杯的容量同样多，小杯和大杯的容量各是多少毫升?画一画：算一算：验一验：2.1 张桌子和 4 把椅子的总价是 2700 元，桌子的单价是椅子的 5 倍, 桌子和椅子的单价各是多少? 画一画：算一算：验一验：3. 502+497+501+503 等量替换6006 100克桔子6003 200克苹果一个苹果的质量是一个桔子的2倍。桔子：600（4+2） 100克苹果：1002 200克假设全是桔子。苹果
9、: 4 2=2（个） 600 （2+1） 200克桔子: 2002 100克假设全是苹果。假设假设假设假设 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,1个大杯的容量和3个小杯的容量同样多,大杯小杯720毫升正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?求出的结果必须要符合两个条件：1.看6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升；2.大杯的容量是不是小杯的3倍。 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯和大杯的容量各是720毫升解：设一个小杯的容量是x毫升,一个大杯的容量是 3x毫升。6x+3x = 720 x9x= 720 x= 720 93X= 803=240X= 80
10、答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。1个大杯的容量和3个小杯的容量同样多,3X多少毫升?大杯小杯 1张桌子和4把椅子的总价是2700元，桌子的单价是椅子的5倍,桌子和椅子的单价各是多少?桌子单价椅子单价2700元假设：全部是椅子。椅子: 2700 （5+4） 300（元）桌子: 3005 1500（元）检验：1500 + 3004 2700（元）1500 300 5（倍）答：1张桌子1500元，一把椅子300元。502+497+501+503假设每个加数都是假设每个加数都是500500。= 5004+2-3+1+3= 20033 2 ） 8 6 430估算 298 5300把32假设成30把298假设成300 通过今天这节课的学习你知道了什么？大约在1500年前，孙子算经中就记载了这样一个有趣的问题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
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