1、表面涂色的正方体教学内容：苏教版六年级上 P26-27教学目标：1借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、观察、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2、在探究规律的过程中，经理从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3、在解决问题的过程中，发展空间想象力，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，实事求是的科学态度。教学重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学难点： 一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。课前准备： 27 个 1 立方厘米的正方体课时安排：1 课时 教学过程：1、复习引入复习一：师：同学们，老师这儿有个正方形，可以
2、用 1 来表示。如果把这个正方形的每条边都平均分成两份，可以得到几个同样大的小正方形？用算式怎么表示？如果每条边平均分成 3 份呢？分成 4 份、5 份呢？有几个？怎么算？ （省略号） ，像这样，把正方形的每条边都平均分成 N 份，得到几个小正方形？2、复习二：师：这是一个正方体，把正方体的每条棱都平均分成 2 份，得到几个同样大的小正方体？算式是什么？平均分成 3 份呢？几个？怎么算？ 像这样把一个正方体的每条棱平均分成 N 份，可以得到几个小正方体？怎么表示？3、引入：提问：如果在这个正方体的表面涂上颜色，把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，小正方体的表面是不是都涂有颜色？有哪些不同的
3、情况？（不是，有 3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体，没有涂色的小正方体）4、揭示课题：这其中有没有什么规律呢？这就是我们今天要学习的表面涂色的正方体二、教学新授1、研究 222 的正方体（1）如果把这个表面涂色的正方体的每条棱都被平均分成 2 份，再切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？指名回答。那究竟是不是这样呢？我们切开来看一看，这个小正方体，这个正方体是三面涂色的吗？我怎么只看到了 2 面涂色。除了前面还有哪两个面也涂了颜色？这个呢？你能说出其他的涂色面吗？看来三面涂色的小正方体有几个？有没有两面涂色的正方体，1 面涂色的呢？那么都用 0 来表示。2、
4、研究 333 的正方体（1）如果把正方体的每条棱都平均分成 3 份，并像这样切开，小正方体表面涂色的情况有几种？（3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色、没有涂色）最多有几个面涂色？（2）活动一：老师给你们每组准备了一个棱长 3 厘米的小正方体，四人合作，先找到一个三面涂色的小正方体。找到的举手。你们找的都一样吗？还有吗？他们的位置有什么特点？你能有序得找一找吗？与小组成员数一数。谁上台来数一数。 （他们的位置都在顶点。 ）你会用算式表示吗？（3）活动二：快速地找一个两面涂色的正方体？找到了没？还有吗？他们的位置又有什么共同的特点？都在棱上。你能有序地全都找出来吗？谁来指一指。每条棱有几个两面涂色
5、的小正方体？可以怎么算？121=12，12 表示什么？1 表示什么？21 表示什么？（4）活动三：找一面涂色的小正方体。1 面涂色的小正方体在什么位置？有几个呢？怎么算？61=6，你知道这个算是表示什么意思吗？（5）小结：刚刚我们通过指一指，数一数，算一算，找到了当大正方体的棱平均分成 3 份时，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数，请同学们在书上 P27 的表格。（6）想一想:要找到三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体，关键看什么？（找准位置。有序地数，先数出一个顶点、一条棱、一个面上分别有几个？）3、研究 444、555 的正方体（1）下面，我们以小组为单位，研究把正方体的棱平均
6、分成 4 份、5 份，再切成同样大的小正方体，结果又会如何？你能运用指一指、数一数、算一算的方法，通过小组合作完成吗？温馨提示：先借助模型，或者数学书 P26 的图，先填写表格，再在小组里交流。填写的时候请写好算式。特别要注意：三面涂色的到哪里找？两面涂色的呢？一面的呢？（2）反馈交流：三面涂色的：在顶点上，共有 8 个。怎么又是 8 个呢？一条棱上两面涂色的小正方体有几个？为什么少了两个呢? 两面涂色的有 24 个，算式？怎么想的？一面涂色的：一面涂色的有 24 个，你是怎么算的？这个算式表示什么意思？4、观察填出的表格，你发现了什么规律？三面涂色的都有 8 个，你发现了吗？这是为什么呢？两
7、面涂色的都是 12 的倍数，为什么跟 12 有关呢？ 2 面涂色的跟平均分的份数有什么关系？引导：平均分 3 份，12 乘 1，平均分 4 份，12 乘 2, 两面涂色的小正方体的个数与棱平均分的分数有什么关系？你发现了什么？（两面涂色的小正方体的个数是平均分的分数减 2 再乘 12，为什么减 2）如果平均分成了 N 份，两面涂色的小正方体的个数怎么表示？一面涂色的跟平均分的份数又有什么关系？为什么一面就剩下 4 个了？4 是怎样算出来的？怎样写更简洁？提问：在这个算式中，他们分别表示什么？如果平均分成了 N 份，一面涂色的小正方体的个数怎么表示？5、运用如果正方体的每条棱平均分成 12 份，
8、三面涂色，两面涂色，一面涂色的小正方体各有多少个？三、回顾与反思1、回顾探索发现规律的过程， 你有什么收获？我们运用了哪些方法来帮助你发现规律？ 2、今天我们主要研究了涂色的正方体，那没有涂色的正方体的个数与棱平均分的份数有关吗？有什么关系？有兴趣的同学课后研究。板书设计：表面涂色的正方体大正方体的棱平均分的份数2345n切成小正方体的总个数3 面涂色的小正方体个数2 面涂色的小正方体个数1 面涂色的小正方体个数（1）你会将一个正方形分割成等面积的四个小正方形吗？试一试试一试(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积的 个小正方形？结论：只要把正
9、方形的每边n等分，按上述方式连线就能形成 个小正方形82、猜想（1）如果把一个正方体的每条棱2等分，然后按上题方式连线再沿连线将正方体切开，可得到 个小正方体；2、猜想（2）将棱3等分可得 个小正方体；将棱4等分可得 个小正方体；将棱n等分可得 个小正方体.2764 你还记得正方体有你还记得正方体有 一些一些基本特征基本特征吗吗?填空题填空题:1.正方体有正方体有_个面个面.2.正方体有正方体有_条棱条棱.3.正方体有正方体有_个顶点个顶点.6812表面涂色的正方体表面涂色的正方体棱平均分的份棱平均分的份数数2小正方体的个小正方体的个数数3面涂色的个面涂色的个数数2面涂色的个面涂色的个数数1面
10、涂色的个面涂色的个数数88003面涂色面涂色2面涂色面涂色1面涂色面涂色?个个?个个?个个活动一：活动一： 仔细观察，找一找，仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置有多少个？它们在原正方体的什么位置?3面涂色面涂色顶点顶点活动二：活动二： 2面涂色的是多少个？它们在原正方体的面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？什么位置？2面涂色面涂色棱的中间棱的中间活动三：活动三： 1面涂色的是多少个？它们在原正方体的面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？什么位置？1面涂色面涂色面的中间面的中间3面涂色面涂色顶点顶点2面涂色面涂色棱的中间棱的中间1
11、面涂色面涂色面的中间面的中间若正方体的棱长被平均分成若正方体的棱长被平均分成4 4份、份、5 5份，其中份，其中3 3面、面、2 2面、面、1 1面涂色的小面涂色的小正方体各有多少个？正方体各有多少个？棱平均分的棱平均分的份数份数4小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数64棱平均分的棱平均分的份数份数4小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数648棱平均分的棱平均分的份数份数4小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂
12、色的面涂色的个数个数648212=24棱平均分的棱平均分的份数份数4小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数648212=2446=24棱平均分的棱平均分的份数份数5小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数125棱平均分的棱平均分的份数份数5小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数8125棱平均分的棱平均分的份数份数5小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1
13、面涂色的面涂色的个数个数8312=36125棱平均分的棱平均分的份数份数5小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数8312=3696=54125如果棱长被平均分成如果棱长被平均分成6份呢？份呢？棱平均分的棱平均分的份数份数2345小正方体个小正方体个数数827641253面涂色的面涂色的个数个数88882面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数212=24312=361200646=2496=54棱平均分的棱平均分的份数份数2345小正方体个小正方体个数数827641253面涂色的面涂色的个数个数88882面涂色的面涂
14、色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数212=24312=361200646=2496=54012=0112=12每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每条棱有每条棱有 个个2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。n212条棱有条棱有 个个2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。（n2） 12每条棱有每条棱有 个个2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。n2每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份棱平均分的棱平均分的份数份数2345小正方体个小正方体个数数827641253面涂色的面涂色的个数个数88882面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数212=24312=360646=2496=5
15、4012=0112=12332211每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每个面有每个面有 个个1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。(n2)(n2)9个个每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每个面有每个面有 个个1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。(n2)2 6个面有个面有 个个1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。6(n2)2 像像这这样样通通过过对对现现象象的的观观察察、分分析析，从从特特殊殊到到一一般般地地探探索索这这类类现现象象规规律律( (提提出出猜猜想想) )的的思思想想方方法法称称为为归归纳纳。当当然然这这种种猜猜想想有有时时是是正正确确的的，有有时时是是错错误误的。的。归
16、纳归纳没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？棱平均分棱平均分的份数的份数345没有涂色没有涂色的个数的个数33231333=2723=813=11827棱平均分棱平均分的份数的份数345没有涂色没有涂色的个数的个数332313每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份n(n2)3 每每条棱条棱 等等分数分数 3面面 涂涂色数色数 2面面 涂涂色数色数 1面面 涂涂色数色数 各各面无面无 涂涂色数色数 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表n 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3 有一个棱长有一个棱长10分米的正方体，它的分米的正方体，它的6个面
17、都涂有黄色，把它切个面都涂有黄色，把它切成棱长成棱长1分米的小正方体。分米的小正方体。（1）3面涂黄色的的小正方体的个数面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个面涂黄色的的小正方体的个 数数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个面涂黄色的的小正方体的个 数数 = （4）没有涂黄色的的小正方体的个数）没有涂黄色的的小正方体的个数 = 8 （10-2）12=96 （10-2）26=384 （10-2）3 =512 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表 每每条棱条棱 等等分数分数 3面面 涂涂色数色数 2面面 涂涂色数色数 1面面 涂涂色数色数 各各面无面无 涂涂色数
18、色数 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表将一个棱长为整米数的正方体将一个棱长为整米数的正方体6个面都个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分分米的小正方体。在这些小正方体中，米的小正方体。在这些小正方体中，2个个面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有12个。个。n 8 12(n-2) 6(n-2)2 原来正方体的体积是多少原来正方体的体积是多少? ( n-2)3有一个长有一个长10分米、宽分米、宽8分米、高分米、高6分米的长方体，它的分米的长方体，它的6个个面都涂有黄色，把它切成棱长面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。分米的小正方体。（1）3面涂黄色的的小正方体的个数面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个面涂黄色的的小正方体的个 数数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个面涂黄色的的小正方体的个 数数 = （4）没有涂黄色的的小正方体的个数）没有涂黄色的的小正方体的个数 =
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