1、表面涂色的正方体【教学内容教学内容】：苏教版六年级上册第 26-27 页探索规律“表面涂色的正方体。 ”【教材分析教材分析】：本节课教学内容属于“综合与实践”领域。将表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体，让学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学
2、时应从直观入手，引导学生逐步深入问题的本质。【教学目标教学目标】：1使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干相同的小正方体后三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系。2使学生在观察、想象、分析、比较、归纳等数学活动中，发展数学思考，提高空间想象能力，感悟分类的数学思想。3.让学生在活动中，培养初步的探索精神，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。【教学重点教学重点】探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律【教学难点教学难点】 三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系。【教学准备教学准备】多媒体
3、课件。【教学过程教学过程】一、复习铺垫，创设情境一、复习铺垫，创设情境1.课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体特征，知道正方体有完全相同 6 个面，12 条棱和 8 个顶点。2 媒体演示将这个正方体表面涂上一层黄色。师：如果把这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？这节课我们要对表面涂色的正方体切成小正方体的情境进行研究。 （板书课题：表面涂色的正方体）二、自主探究，发现规律二、自主探究，发现规律第一层次：引师：我们先从最简单的情况入手。课件动态出示正方体每条棱平均分成 2 份的情况师：
4、现在我把正方体的每一条棱平均分成 2 份，想一想，要是沿着这些红线切开，一共可以得到几个小正方体？可以怎样算？小结：切成小正方体的个数是 222=8（个） 。师：每个小正方体有几面涂色？说说你的想法。学生回答后课件动态演示：每个小正方体都在顶点位置，都有 3 个面涂色。【设计说明：渗透探索规律的一般方法：从最简单的情况入手。通过研究最简单切成 8 个小正方体涂色情况，为后续的学习奠定基础】第二层次：扶（1）课件演示：正方体的表面刷上黄色的漆，再将每条棱平均分成 3 份。（2）提问：每个小正方体都是 3 个面涂色吗？有几种情况？（3）学生完成学习清单（一） ，并交流3 面涂色的小正方体有（ ）个
5、，它们在原正方体的（ ） ；2 面涂色的有（ ）个，它们在原正方体的（ ） ；1 面涂色的有（ ）个，它们在原正方体的（ ）（4）结合课件小结3 面涂色2 面涂色1 面涂色顶点棱的中间面的中间【设计说明：切成 27 个小正方体的涂色情况是进一步探索的基础，学生通过直观观察，初步感知面涂色大正方体切成若干相同的小正方体后，三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，为后面自主探究提供方法指导。 】第三层次：放(1)若正方体的棱长被平均分成 4 份、5 份，其中 3 面、2 面、1 面涂色的小正方体各有多少个？（2）学生完成学习清单（二） ，并交流棱长三面涂色两面涂色一面涂
6、色45（3）提问：仔细观察表格中的数据，你能发现什么规律？把你的发现与大家分享。（4）学生走上讲台，结合图形谈谈自己的发现。 （预设学生的发现）3 面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是 8 个；2 面涂色的小正方体在每条棱中间，1 面涂色的小正方体都在每个面中间的部分；2 面涂色的小正方体个数都是 12 的倍数，1 面涂色的小正方体个数都是6 的倍数。（4）追问：如果把每条棱平均分成 6 份，还符合这样的规律吗？【学生对规律及其成因已经有了初步的感悟，在此基础上，学生自主探究，通过看一看，数一数，算一算，议一议等方式，发现隐含在数据中的规律，后面用公式表示规律就会水到渠成。 】第四层次
7、：归纳（1）师：如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用 a、b 分别表示2 面涂色和 1 面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示 n 和 a、b 的关系吗？（2）学生完成学习清单（三）（3）学生汇报交流，指名板书公式:a=(n-212，b=(n-2)26【设计说明：通过课件及问题的设计，降低了难度，自然而然地抽象出用字母表示的规律】三、巩固应用，拓展提高三、巩固应用，拓展提高1.如果把大正方体的棱平均分成 10 份，你能很快地算出 3 面涂色、2 面涂色和 1 面涂色的小正方体的个数吗？2.引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估
8、计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。每条棱有个面涂色的小正方体；条棱有个面涂色的小正方体。所以 a= 每个面有 个 1 面涂色的小正方体；6 个面有 个 1 面涂色的小正方体。所以 b= （4）学生自主探究，完成学习清单（四）棱长为 3棱长为 4棱长为 5棱长为 6棱长为 n没有涂色（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个。【设计说明：本环节，让学生利用刚刚积累的由特殊到一般、
9、寻找规律的数学经验，再一次进行探究，在探究与交流的过程中深化经验，增强空间观念，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。 】四、全课总结、反思提升四、全课总结、反思提升提问：通过今天这节课的学习，你有什么收获？有什么体会？小结：把表面涂色的正方体的每条棱都平均分成若干份，切成完全相同的小正方体，找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置；它们的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关，在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。【设计说明：通过引扶放提炼几个层次，让学生经历初步感知规律直观感知规律发现规律抽象概括这一过程，逐步深入，自然而然地得到一般性的结论，帮助
10、学生在活动中积累由特殊到一般这一寻找规律的数学经验，发展了空间观念】板书设计：板书设计：表面涂色的正方体表面涂色的正方体将正方体的每条棱平均分成 n 等份三面涂色：三面涂色：8 个个两面涂色：两面涂色：a=(n-2)12)12一面涂色：一面涂色：b=(n-2)b=(n-2)2 266没有涂色：没有涂色：c=(n-2)c=(n-2)3 3其中三面、两面、一面涂色的其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？小正方体各有多少个？ 将棱长为将棱长为 3 3的正方体的表面刷上的正方体的表面刷上黄色的漆黄色的漆 ，再将其分割成棱长为，再将其分割成棱长为1 1的的小正方体。小正方体。三面涂色三面涂色8个
11、个两面涂色两面涂色12个个一面涂色一面涂色6个个三面、两面、一面涂色的小正方体三面、两面、一面涂色的小正方体各在原正方体的什么位置？各在原正方体的什么位置？三面涂色三面涂色顶点顶点两面涂色两面涂色棱的中间棱的中间一面涂色一面涂色面的中间面的中间如果正方体的棱长是如果正方体的棱长是4 4、5 5，其中三，其中三面、两面、一面涂色的小正方体各面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？有多少个？棱长棱长为为4三面三面涂色涂色两面两面涂色涂色一面一面涂色涂色8 8棱长棱长为为4三面三面涂色涂色两面两面涂色涂色一面一面涂色涂色8 8212=24212=24棱长棱长为为4三面三面涂色涂色两面两面涂色涂色一面
12、一面涂色涂色8 8212=24212=2446=2446=24棱长棱长为为5三面三面涂色涂色两面两面涂色涂色一面一面涂色涂色8 8棱长棱长为为5三面三面涂色涂色两面两面涂色涂色一面一面涂色涂色8 8312=36312=36棱长棱长为为5三面三面涂色涂色两面两面涂色涂色一面一面涂色涂色8 896=5496=54312=36312=36棱长棱长为为3棱长棱长为为4棱长棱长为为5三面三面涂色涂色8 8两面两面涂色涂色1212一面一面涂色涂色6 68 8212=24212=2446=2446=248 896=5496=54312=36312=36仔细观察表格，比一比，从中你发仔细观察表格，比一比，从中
13、你发现了什么？现了什么？棱长棱长为为3棱长棱长为为4棱长棱长为为5三面三面涂色涂色8 8两面两面涂色涂色1212一面一面涂色涂色6 68 8212=24212=2446=2446=248 896=5496=54312=36312=36（棱长（棱长-2-2）1212棱长棱长为为3棱长棱长为为4棱长棱长为为5三面三面涂色涂色8 8两面两面涂色涂色1212一面一面涂色涂色6 68 8212=24212=2446=2446=248 896=5496=54312=36312=36（棱长（棱长-2-2）2 266122232棱长为棱长为n棱长棱长为为3棱长棱长为为4棱长棱长为为5三面三面涂色涂色8 8两面两面涂色涂色1212一面一面涂色涂色6 68 8212=24212=2446=2446=248 896=5496=54312=36312=368 8（n -2-2）2 266（n -2-2）1212棱长棱长为为3棱长棱长为为4棱长棱长为为5棱长棱长为为n没没有有涂涂色色（ n -2-2）3 32 23 33 33 31 13 3
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