1、学习目标1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）复习引入1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac x2)，则x1-x2=1 (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1拓展提升由根与系数的关系，得课堂小结课堂小结根与系数的关系（
2、韦达定理）内 容如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么应 用见练闯考本课时练习课后作业课后作业一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初点应用；2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。重点根与系数的关系及其推导难点正确理解根与系数的关系，一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系教学设计一、复习回顾：1.一元二次方程的求根公式是什么？ .2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的
3、情况？ .二、探索新知探究点一： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1，x2与系数 a,b,c 的关系是什么？ 探究点二： 的两根的和及积 小结归纳：1.若一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a0)的两根为 x1，x2，它们与系数 a、b、c 的关系是 x1+ x2=_, x1x2=_.2.一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程有实数根，那么两根的和等于_,两根的积等于_.3.运用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是方程有实数根，即_0.练习巩固：设 x1, x2为方程 x2-4x+1=0 的两个根，则:（1）x1+x2= , (2)x1x2= , (
4、3) , (4) .拓展提升：1.设 x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且 x12 +x22 =4，求k 的值.2.已知方程 3x2 -19x + m=0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值.3.已知 x1,x2是方程 2x2+2kx+k-1=0 的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求 k 的值； （2）求(x1-x2)2的值.4. 当 k 为何值时，方程 2x2-kx+1=0 的两根差为 1.课堂小结： 布置作业：练闯考配套练习 一元二次方程的根与系数的关系课堂练习一元二次方程的根与系数的关系课堂练习基础练习巩固：设 x1, x
5、2为方程 x2-4x+1=0 的两个根，则:（1）x1+x2= , (2)x1x2= , (3) , (4) .拓展提升：1.设 x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且 x12 +x22 =4，求 k的值.2.已知方程 3x2 -19x + m=0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值.3.已知 x1,x2是方程 2x2+2kx+k-1=0 的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求 k 的值； （2）求(x1-x2)2的值.4.当 k 为何值时，方程 2x2-kx+1=0 的两根差为 1.5.已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0. （1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两实数根为 x1,x2,且 x12+x22=10.求 m 的值班级 姓名 座号 2212xx212()xx
