第二章 一元二次方程-1 认识一元二次方程-一元二次方程的概念-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：022cb).zip

1、3x+2=52x+5y3x2x3=0复习引入：学习目标:1.理解一元二次方程的概念.(难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各 项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程的概念解 决有关问题.（重点）50cm 3600100cm问题情境1 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在它的四角各切去一个正方形在它的四角各切去一个正方形, ,然后将四周突出然后将四周突出部分折起部分折起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如果要制作的如果要制作的方盒的底面积为方盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应那么铁皮各角应切去多大的正方

2、形切去多大的正方形? ?解:设切去的正方形的边长为xcm.列方程得x2-75x+350=0 x 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件, 赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组 织者应邀请多少个队参加比赛?解：设应邀请x个队参赛, 列方程得x2-x-56=0问题情境2 这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点: 都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.x2- x- 56=0 x2-75x+350=0一元二次方程的概念 等号两边都是整式, 只含一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数 是2(二次)的方程叫做一元二次方程.

3、 探究新知 判断下列方程是否为一元二次方程？ 一元二次方程有：(2)(4)一元二次方程的一般形式 一一般地般地, ,任何一个关于任何一个关于x x的一元二次方程的一元二次方程，经过整，经过整理得到理得到ax2 + bx + c = 0( (a,b,ca,b,c为常为常数，数，a0a0）称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。为什么要限制a0a0，b,cb,c可以可以为零吗？为零吗？ a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次项系数一次项系数常数项例 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： 解:去括号得 移项，合并同类项，得一元

4、二次方程的一般形式 其中二次项系数为3，一次项系数-8，常数项为-10.例题讲解一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 5x24x+1=03x27x+1=04x2+8x-25=04x281=05-413-714 8-254 0-815x2+1=4x(3x-2)(x +1)=8x-34x(x+2)=254x2=81巩固练习使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫这个一元一次方程的解。 类比一元一次方程的解，说出一类比一元一次方程的解，说出一元二次方程的解元二次方程的解一元一次方程的解 一元二次方程的解使方程

5、左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根 下列哪些数是一元二次方程方程下列哪些数是一元二次方程方程 的根？的根？ x x2 2+ +x x-12=0 -12=0 0 , 1 0 , 1 ，2 , 3 2 , 3 ，-2 -2 ，-4-4 1. 以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足一般形式的不同的一元二次方程？ 2.m为何值时方程： （m-1）xm2+1 +3x+2=0是关于x的一元二 次方程？发散思维1.本节学习的数学知识是： 2.学习的数学思想方法是: 3.解决一元二次方程问题时注意事项： （1）一元二次方程的

6、概念 （2）一元二次方程的一般形式 转化、建模思想，分类方法(1)a0是成为一元二次方程的必要条件 (2)找一元二次方程的二次项系数、一次项 系数及常数项要先化为一般形式 （3）一元二次方程的解（根） 把长为把长为1 1的木条分成两段，使较短的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长的长的平方，求较短一段的长x x. .自主检测x x课题：第二十一章一元二次方程课题：第二十一章一元二次方程 教学内容： 21.1 一元二次方程教学目标：知识与能力：1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一

7、般形式及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根过程与方法: 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感态度与价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 教学重点：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教具准备：多媒体教学课时： 1 教 学 过

8、程教 师 活动学 生活 动个性化设计一一. . 预预习习检检测测1 1. .3x+2=5， 2x+5y3 , , ,分别是什么方程？2. x2x3=0 ，这个方程，你能取个名字吗？引出本节课题。二二.明明确确目目标标：幻灯片展示学习目标。三三.多多向向互互动动，精精讲讲点点拨拨1：问问题题情情景景（1）：有一块矩形铁皮,长 100,宽 50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为 3600 平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分分析析：设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为（100-2x）cm ,宽为（50-2x）cm

9、, 根据方盒的底面积为 3600cm2, 列方程得:（100-2x） （50-2x）=3600 . 整理得：x2-75x+350=0学生读题找等量关系列方程.学生观察所列方程整理后的特点，把握方程结构，初步感知一元通过前面学习过的方程，猜出本节课的方程名字两个情景问题采用小组合作交流讨论形式2321xx2.问问题题情情景景（2）：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分分析析：全部比赛的场数为 47=28. 设应邀请 x 个队参赛,每个队要与其他（x-1 个队各赛 1场,因为甲队对乙

10、队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以列列方方程程得得：整整理理得得：x2-x-56=03.归归纳纳一一元元二二次次方方程程的的概概念念 : 等号两边都是整式, 只含一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数 2(二次)的方程叫做一元二次方程. 四四.师师生生互互动动，总总结结学学法法1 1：练练习习:判断这五个方程中哪些是一元二次方程？2 2：由练习中出现的问题讲解一元二次方程的一般形式及二次项系数、一次项系数、常数项。3 3：例例题题讲讲解解：书上第三页例题4：巩巩固固练练习习：书上 4 页练习第 1 题5：类比一元一次方程的解，说出一元二次方程的解一一元元一一次次方方程程的的解解：使

11、一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫这个一元一次方程的解。 一一元元二二次次方方程程的的解解：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根 6：书上 4 页习题第 3 题五五.有有效效训训练练，及及时时反反馈馈发发散散思思维维：1. 以2、3、0 三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足一般形式的不同的一元二次方程？2.m 为何值时方程： （m-1）xm2+1 +3x+2=0 是关于 x 的一元二 次方程？ 二次方程概念.学生尝试叙述，然后师生归纳学生根据相关概念作答，复习巩固.学生类比一元一次方程的解尝试叙述小组合作交流每

12、个环节的过渡语要衔接好例题可让学生上黑板板书28)1(21xx22222)2(4 )5(063 )4(112 )3(4 )2(3523 )1(xxxxxxxxyx六六.师师生生互互动动，总总结结升升华华1.本节学习的数学知识是：（1）一元二次方程的概念（2）一元二次方程的一般形式 （3）一元二次方程的解（根）2.2.学习的数学思想方法是学习的数学思想方法是: :转化、建模思想，分类方法3.3.解决一元二次方程问题时注意事项：解决一元二次方程问题时注意事项：(1)a0 是成为一元二次方程的必要条件.(2)找一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般形式.七作业布置，巩固升华七作业布置，巩固升华必做：4 页第 1、2 题选做：4 页第 6、7 题板书设计第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程1.一元二次方的定义： 问题 1：2.一元二次方程的一般形式： 问题 2：3.一元二次方程的解（根）课后反 思