1、w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。w老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0);w2.b2-4ac0.复习回顾：复习引入：用公式法解下列方程：1、x2-7x-18=02、4x2+1=4x3、x2-2x+3=0你能说说以上方程的根的情况与什么有关系？议一议： 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），它的根的情况与b2-4ac有什么关系？小结：b24ac是方程ax2bxc0(a0)根的判别式当b24ac0 方程有两个
2、不相等的实数根。 当b24ac0 方程有两个相等的实数根。 当b24ac0 方程没有实数根。新知探索PPT模板： PPT 素材： PPT 图表： PPT下载： PPT 教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 新知运用：1、不解方程,判断下列方程根的情况.（1）2x23x10（2）（3）5x27x50（4）kx2(2k1)xk10(k0) 新知运用： 2、下列方程有实数根的是（ ） A、x2+1=0 B、（2x+1）2+3=0 C、x
3、2+2x-5=0 D、x2+x+3=0 3、不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根；B、有两个相等的实数根； C、只有一个实数根 ； D、没有实数根 新知运用：4、关于x的一元二次方程x2+2x+m+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A、0 B、8 C、-1 D、25、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A、k-1 B、k1且k0C、k-1且k0 D、k-1且k0知识归纳：判别式的应用 1、直接判断一元二次方程根的情况;2、由题目给出的一元二次方程根的情况,求出a、b、c中待定系数的值或取
4、值范围.例4 求证:无论a为任何实数,关于x的方程x2(2a1)xa30总有两个不相等的实数根.拓展提高：请谈谈你们的收获和困惑请谈谈你们的收获和困惑请谈谈你们的收获和困惑请谈谈你们的收获和困惑北师大 2011 课标版九年级（上）一元二次方程根的判别式教学设计一、一、教材分析教材分析一元二次方程根和判别式的推导和应用都比较简单，但它在初中数学中占有重要的地位，可以根据它判断一元二次根的情况，同时，又为二次函数甚至高中数学学习奠定基础。这节内容的学习，可以培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力。二、二、学情分析学情分析学生已经学过了一元二次方程解法，并对 b2-4ac 的作用有所了解，在此基
5、础上进一步研究 b2-4ac 与一元二次方程根的关系，是对前面所学知识的深化与总结。在思想方法上，学生已对分类讨论、转化的数学思想有一定的认识，所以可以让学生自主探索，合作交流学习，进而培养他们的思维能力。三、三、教学重点和难点教学重点和难点教学重点：一元二次方程要挟的判别式的正确理解和应用；教学难点：一元二次方程根的判别式的运用以及对其使用条件的透彻理解。四、四、教学目标教学目标基于对教材和学情的分析，结合学生已有的知识基础，这节课的教学目标是：1、理解一元二次方程根的判别式产生的过程；2、能运用一元二次方程根的判别式，判别方程根的情况；3、会运用一元二次方程根的判别式确定方程中字母系数的值
6、或取值范围；4、培养学生的逻辑思维及推理论证能力，渗透分类和转化的数学思想；5、培养学生的协作精神，让学生感受成功的喜悦。五、五、教学策略教学策略本着“以学生发展为本”的教育理念，使学生积极参与到课堂教学中，发挥学生的主体地位，这节课主要采用引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践认识实践”的认知规律，增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动学生参与教学的积极性。六、六、教学环境及信息技术应用思路教学环境及信息技术应用思路为充分发挥信息技术辅助教学的作用，这节课在我校智慧教室进行。在信息技术的应用方面，我将宁夏教育云平台的教学助手与 PPT 课件的交互运用，教学助手的
7、强大的工具和 PPT 的简洁明快有机的结合，增加了学生参与教学活动的时间，增大了课时容量。七、七、教学过程教学过程教学环节教学环节设计意图设计意图信息技术支持信息技术支持一、一、 复习回顾复习回顾1 1、一元二次方程的、一元二次方程的一般形式是什么？一般形式是什么？2 2、一元二次方程的、一元二次方程的求根公式是什么？求根公式是什么？3 3、用求根公式求解、用求根公式求解一元二次方程的根的一元二次方程的根的前提条件是什么？前提条件是什么？对已经学过的知识进对已经学过的知识进行回顾，为将要学习行回顾，为将要学习的内容扫清知识上的的内容扫清知识上的障碍，激发学生学习障碍，激发学生学习新知的欲望。新
8、知的欲望。采用采用 PPTPPT 逐项展逐项展示复习内容，给示复习内容，给同学们创设了思同学们创设了思考的空间和方向。考的空间和方向。二、二、 复习引入复习引入 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： 1 1、x x2 2-7x-18=0-7x-18=02 2、4x4x2 2+1=4x+1=4x 3 3、x x2 2-2x+3=0-2x+3=0你能说说以上方程的你能说说以上方程的根的情况与什么有关根的情况与什么有关系？系？ 给学生们提供了实践给学生们提供了实践的机会，让他们带着的机会，让他们带着问题去思考，自然引问题去思考，自然引入了新知探索；同时，入了新知探索；同时，引导学生在已有知识引导
9、学生在已有知识的基础上去思考问题，的基础上去思考问题，培养他们的逻辑思维培养他们的逻辑思维能力以及归纳的能力。能力以及归纳的能力。采用采用 PPTPPT 展示方展示方程，利用教学助程，利用教学助手下的互动课堂手下的互动课堂中的随堂拍摄功中的随堂拍摄功能，将学生们的能，将学生们的不同做法或错误不同做法或错误做法展示出来，做法展示出来，实现对比学习。实现对比学习。互动课堂中的挑互动课堂中的挑人给同学们创造人给同学们创造了公平学习的机了公平学习的机会。会。三、三、 新知探索新知探索议一议：对于一元二议一议：对于一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a0 0） ，它的根的情
10、况与它的根的情况与 b b2 2- -4ac4ac 有什么关系？有什么关系？小结：小结： b b2 2 4 4acac是方程是方程axax2 2 bxbx c c 0(0(a a 0)0)根根的判别式的判别式 当当 b b2 2 4 4acac 0 0 方方程有两个不相等的实程有两个不相等的实数根。数根。 当当 b b2 2 4 4acac 0 0 方方程有两个相等的实数程有两个相等的实数根。根。 当当 b b2 2 4a4ac c 0 0 方方程没有实数根。程没有实数根。 这是对上一环节的延这是对上一环节的延伸，更是对上一环节伸，更是对上一环节的问题的解决与归纳。的问题的解决与归纳。这一环节
11、是突出本节这一环节是突出本节重点和难点的重要环重点和难点的重要环节，对培养学生自主节，对培养学生自主探究和合作学习的意探究和合作学习的意识和能力至关重要。识和能力至关重要。充分展现了充分展现了 PPTPPT的简洁明快的特的简洁明快的特点，一目了然点，一目了然四、新知运用：四、新知运用： 1 1、不解方程、不解方程, ,判断下判断下列方程根的情况列方程根的情况. .（1 1）2 2x x2 2 3 3x x 1 1 0 0（2 2）（3 3）5 5x x2 2 7 7x x 5 5 0 022 220 xx(4)kx(4)kx2 2 (2(2k k 1)1)x x k k 1 1 0(0(k k
12、 0)0) 2 2、下列方程有实数、下列方程有实数根的是（根的是（ ） A A、x x2 2+1=0+1=0 B B、 （2x+12x+1）2 2+3=0+3=0C C、x x2 2+2x-5=0+2x-5=0D D、x x2 2+x+3=0+x+3=03 3、不解方程，判断、不解方程，判断方程方程 2x2x2 2+3x-4=0+3x-4=0 的根的根的情况是（的情况是（ ） A A、有两个不相等的、有两个不相等的实数根；实数根；B B、有两个相等的实、有两个相等的实数根；数根； C C、只有一个实数根、只有一个实数根 ； D D、没有实数根、没有实数根 4 4、关于、关于 x x 的一元二的
13、一元二次方程次方程 x x2 2+2x+m+2=0+2x+m+2=0有两个相等的实数根，有两个相等的实数根，则则 m m 的值是（的值是（ ） 这一环节共设计了这一环节共设计了 5 5道小题，由易到难，道小题，由易到难，由浅入深，对所学新由浅入深，对所学新知进行巩固应用，强知进行巩固应用，强化训练，重在培养学化训练，重在培养学生分析问题的能力。生分析问题的能力。这一环节学生参与率这一环节学生参与率很高，有板演，有口很高，有板演，有口答等，充分调动了学答等，充分调动了学生的学习的积极性，生的学习的积极性，体现了学生的主体地体现了学生的主体地位。位。教学助手下的互教学助手下的互动课堂中的随堂动课堂
14、中的随堂拍摄和随写板在拍摄和随写板在这一环节发挥了这一环节发挥了重要作用。随堂重要作用。随堂拍摄将不同学生拍摄将不同学生的解答一起展示的解答一起展示出来，有利于锻出来，有利于锻炼同学们的判断炼同学们的判断能力，并让他们能力，并让他们体验数学的严谨体验数学的严谨性。随写板则有性。随写板则有利于教师板书重利于教师板书重点内容，更好的点内容，更好的进行课堂小结。进行课堂小结。A A、0 0 B B、8 8 C C、-1-1 D D、2 25 5、若关于、若关于 x x 的一元的一元二次方程二次方程 kxkx2 2-2x-1=0-2x-1=0有两个不相等的实数有两个不相等的实数根，则实数根，则实数 k
15、 k 的取值的取值范围是（范围是（ ） A.kA.k-1-1B.kB.k1 1 且且 k k0 0C.kC.k-1-1 且且 k k0 0 D.kD.k-1-1 且且 k k0 0 五、知识归纳五、知识归纳判别式的应用判别式的应用1 1、直接判断一元二、直接判断一元二次方程根的情况次方程根的情况; ; 2 2、由题目给出的一、由题目给出的一元二次方程根的情况元二次方程根的情况, ,求出求出a a、b b、c c中待定中待定系数的值或取值范围系数的值或取值范围. .这一环节是课堂小结，这一环节是课堂小结，通过前面环节的学习，通过前面环节的学习，同学们已经对新知从同学们已经对新知从表面到实质都有了
16、认表面到实质都有了认识和了解，此时的小识和了解，此时的小结很有必要，这样不结很有必要，这样不仅让学生对所学知识仅让学生对所学知识有了更深入的了解，有了更深入的了解，也为学生解决与系数也为学生解决与系数有关的问题提供了依有关的问题提供了依据，指明了方向。据，指明了方向。采用采用 PPTPPT 直接展直接展示，清晰又明白。示，清晰又明白。六、拓展提高：六、拓展提高： 例例 4 4 求证求证: :无论无论a a为为任何实数任何实数, ,关于关于x x的的方程方程x x2 2 (2(2a a 1)1)x x a a 3 3 0 0 总有两个不相等总有两个不相等的实数根的实数根. .这一环节设计的最主这
17、一环节设计的最主要的目的是实现分层要的目的是实现分层教学。给学有余力的教学。给学有余力的同学创造了展示自我同学创造了展示自我的机会，同时将新知的机会，同时将新知与旧知有机结合，强与旧知有机结合，强化了学生综合分析问化了学生综合分析问题的能力。题的能力。采用随写板对复采用随写板对复杂问题进行讲解，杂问题进行讲解，突破难点。突破难点。七、课时总结七、课时总结同学们这节课的收获同学们这节课的收获和困惑进行总结，既和困惑进行总结，既做到了对知识的归纳做到了对知识的归纳与梳理，又在交流中与梳理，又在交流中找到了克服困难重重找到了克服困难重重方法。方法。PPTPPT 展示，让同展示，让同学们畅所欲言，学们
18、畅所欲言，互相交流，培养互相交流，培养了同学们归纳的了同学们归纳的好习惯。好习惯。八、板书设计八、板书设计一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac根的判别式根的判别式求根公式：求根公式：九、教学反思.04.2422acbaacbbx本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维。多媒体辅助教学增大了课容量，实现了师生互动和生生互动。在数学术语的准确运用和语言的精炼方面做得还不够好，在以后的教学中不断努力，克服困难，使自己的教学水平再上新台阶。
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