1、1第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.32.3 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程一、教学目标：（一） 、知识与技能1.理解求根公式的推导过程和判别公式.2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.（二） 、过程与方法通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想.（三） 、情感态度与价值观让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感.二、教学重点求根公式的推导和公式法的应用.三、教学难点理解求根公式的推导过程及判别公式的应用.四、教学过程（一） 、情境导入,初步认识用配方法解
2、方程：（1）x2+3x+2=0（2）2x2-3x+5=05、教学导入学生板演，复习旧知.（一） 、思考探究，获取新知1.探究：用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a0）.分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把 a、b、c 也当成具体数字，根据配方法的解题步骤推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c2因为 a0，所以方程两边同除以 a，得：x2+bax=ca配方，得：x2+bax+（2ba）2=ca+（2ba）2即（x+2ba）2=2244bacaa0，4a20，当 b2-4ac0 时，2244baca0 x+2ba=242baca 即 x=242bbaca x1=242bbaca ，x
3、2=242bbaca 【归纳总结】由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子x=242bbaca （b2-4ac0） ，就可求出方程的根；（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式；（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：（1）将 a、b、c 的值代入公式时，一定要注意符号不能出错；（2）式子 b2-4ac0 是公式的一部分.【教
4、学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 能否用配方法求出它的解，通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式.2.用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）2x2-3x=0；（2）3x2-23x+1=0；（3）4x2+x+1=0.3【归纳总结】 （1）当 =b2-4ac0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，即x1=242bbaca ，x2=242bbaca ；（2）当 =b2-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即 x1=x2=-2ba；（3）当 =b2-4ac0 的解集（用含 a
5、 的式子表示）.分析：要求 ax+30 的解集，就是求 ax-3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、负或 0.因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即 （-2a）2-4（a-2） （a+1）0，就可求出 a 的取值范围.解：关于 x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根.（-2a）2-4（a-2） （a+1）=4a2-4a2+4a+80a0 即 ax-3，x-3/a，所求不等式的解集为 x-3/a.【教学说明】主体探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式.（三） 、师生互动，课堂小结本节课通过配方法求解一般形式的一元二次
6、方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况.（四） 、作业1.布置作业：教材“习题 2.5”中第 1、2 题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.（五） 、教学反思通过复习配方法使学生对一元二次方程的定义及解法有一个深刻的印象.然后让学生用配方法推导一般形式 ax2+bx+c=0(a0)的解，并掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，使学生的推理能力得到加强.第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.32.3 用公式法求解一元用公式法求解一元 二次方程二次方程1课堂讲解课堂讲解公式法、根的判别式公式法、根的判别式2课时流程课时流程逐点逐点导讲
7、练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的因此，如果能用配方法解一般形式步骤是相同的因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程的一元二次方程ax2 2bxc0(0(a0)0)，得到根的，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多简捷得多 1知识点知识点运用公式法解一元二次方程运用公式法解一元二次方程你能用配方法解方程你能用配方法解方程ax2 2bxc0(0(a0)0)吗？请你试一试，并吗？请你试一试，并与同伴交流与同伴交流事实上，对于一元二
8、次方程事实上，对于一元二次方程ax2 2bxc0(0(a0)0)，因为二次项，因为二次项系数系数a00，所以方程两边同除以，所以方程两边同除以a，得，得 x2 2 x 0.0.配方，得配方，得 x2 2 x 0 0， 知知1 1导导知识点知识点知知1 1导导移项，得移项，得因为因为a00，所以，所以4 4a2 20.0.当当b2 24 4ac00时，时， 是一个非负是一个非负数，此时两边开平方，得数，此时两边开平方，得 x ，即即 x ，1.1.求根公式的定义：求根公式的定义：对于一元二次方程对于一元二次方程ax2 2bxc=0(=0(a0)0)， 当当b2 24 4ac00时，它的根是时，它
9、的根是x ，这个式子称，这个式子称 为一元二次方程的为一元二次方程的求根公式求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. .2 2用求根公式解一元二次方程的一般步骤：用求根公式解一元二次方程的一般步骤：(1)(1)把一元二次方程化成一般形式；把一元二次方程化成一般形式；(2)(2)确定公式中确定公式中a，b，c的值；的值；(3)(3)求出求出b2 24 4ac的值；的值；(4)(4)若若b2 24 4ac00，则把，则把a，b及及b2 24 4ac的值代入求根公式求的值代入求根公式求 解，当解，当b2 24 4ac0 0时，方程无实数解时，方程无
10、实数解知知1 1讲讲（来自点拨）（来自点拨）【例【例1 1】解方程：解方程： (1)(1)x2 27 7x18180 0； (2)4(2)4x2 21 14 4x. . 解：解：(1)(1)这里这里a1 1，b7 7，c18.18. b2 24 4ac( (7)7)2 241(41(18)18)12101210， x 即即x1 19 9，x2 22.2. (2)(2)将原方程化为一般形式，得将原方程化为一般形式，得4 4x2 24 4x1 10.0. 这里这里a4 4，b4 4，c1.1. b2 24 4ac( (4)4)2 24414410 0， x 即即x1 1x2 2知知1 1讲讲（来自
11、点拨）（来自点拨）1 1 方程方程3 3x2 2x4 4化为一般形式后的化为一般形式后的a，b，c的值分别的值分别 为为( () ) A3 3，1 1，4 4 B3 3，1 1，4 4 C3 3，4 4，1 1 D1 1，3 3，4 42 2 （20142014淄博淄博）一元二次方程）一元二次方程x2 22 2 x6 60 0的根的根 是是( () ) Ax1 1x2 2 Bx1 10 0，x2 22 2 Cx1 1 ，x2 23 3 Dx1 1 ，x2 23 3知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）2知识点知识点一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式知知2 2导导(1)(1)你能解
12、一元二次方程你能解一元二次方程x2 22 2x3 30 0吗？你是怎吗？你是怎 么想的？么想的？(2)(2)对于一元二次方程对于一元二次方程ax2 2bxc0(0(a0)0)， 当当b2 24 4ac000，用含，用含k的代数式表示出的代数式表示出，然后列出以，然后列出以k为未为未 知数的不等式，求出知数的不等式，求出k的取值范围的取值范围 解：解：方程方程kx2 21212x9 90 0是关于是关于x的一元二次方程，的一元二次方程， k0.0.方程根的判别式方程根的判别式( (12)12)2 24 4k99144144 3636k. . 由由1441443636k00，可得，可得k4.4.又
13、又k00， 当当k44且且k00时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根 知知2 2讲讲（来自点拨）（来自点拨）1 1 方程方程x2 24 4x0 0中，中，b2 24 4ac的值为的值为( () ) A1616B1616 C4 4 D4 42 2 ( (20152015长春长春) )方程方程x2 22 2x3 30 0的根的情况是的根的情况是( () ) A有两个相等的实数根有两个相等的实数根 B只有一个实数根只有一个实数根 C没有实数根没有实数根 D有两个不相等的实数有两个不相等的实数根根3 3 ( (20152015成都成都) )关于关于x的一元二次方程的一元二次方程kx
14、2 22 2x1 10 0有两个不有两个不 相等的实数根，则相等的实数根，则k的取值范围是的取值范围是( () ) Ak1 1 Bk1 1 Ck00 Dk1 1且且k00知知2 2练练（来自典中点）（来自典中点）1.1.用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的“四个步骤四个步骤”： (1)(1)把一元二次方程化为一般形式；把一元二次方程化为一般形式；(2)(2)确定确定a，b，c的值；的值； (3)(3)计算计算b2 24 4ac的值；的值；(4)(4)当当b2 24 4ac00时，把时，把a，b，c的的 值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当
15、b2 24 4ac00时，时， 方程无实数根方程无实数根 2.2.根的判别式的应用：根的判别式的应用： (1)(1)直用：直用：不解方程，可以判断方程根的情况；不解方程，可以判断方程根的情况； (2)(2)逆用：逆用：已知方程根的情况，判断字母系数的取值范围已知方程根的情况，判断字母系数的取值范围 注意：一元二次方程有实数根，包含有两个相等的实数根注意：一元二次方程有实数根，包含有两个相等的实数根 和有两个不相等的实数根两种情况和有两个不相等的实数根两种情况 必做：必做：1.1.完成教材完成教材P43P43 T1-T2T1-T22.2.补充补充: : 完成典中点完成典中点P31P31 T1T1、4 4、6 6必做：必做：1.1.完成教材完成教材P43P43 T1-T2T1-T22.2.补充补充: : 完成点拨完成点拨P53P53 T1T1、3 3、4 4
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