1、一一元元二二次次方方程程一般形式一般形式解法解法根的判别式：根的判别式：根与系数的关系：根与系数的关系：应用应用配方法求最值问题配方法求最值问题实际应用实际应用思想方法思想方法转化思想；转化思想； 配方法、换元法配方法、换元法直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法ax2+bx+c=0（a0）知识结构知识结构解一元二次方程的方法有几种解一元二次方程的方法有几种? ?本章要求掌握内容 1.会区分一元二次方程，会写一元二次方程的一般形式。 2.会用一元二次方程的四种方法（开平方法，配方法，公式法，分解因式法）灵活解一元二次方程。 3.(补充)根的判别式及根与系数的关系.
2、 4.阅读训练:会用一元二次方程解决实际问题.5.解一元二次方程的实际问题一般步骤是：1审，审，2设，设，3列，列，4解，解，5验，验，6答。答。配方法的一般步配方法的一般步骤骤: :一化一化-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a) 二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;即即方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一半一次项系数一半的平方的平方四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.配方法：配方法：公式法：公式法：用
3、公式法的条件是用公式法的条件是: :适应适应于任何一个一元二次方程于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再求出，再求出b2-4ac的的值，值， 当当b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根.方程根的情况与方程根的情况与b2-4ac的值的关系的值的关系: :（求根公式） 公式法虽然是万能的，对任何一元二次公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因方程都适用
4、，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用此在解方程时我们首先考虑能否应用“直直接开平方法接开平方法 ”、“因式分解法因式分解法 ”等简单方法等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）虑配方法） 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时一次因式的乘积时, ,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解. .这种用分解因式解一元二次方程的方法你为这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式分解因式法法. . 1.1.用分解因式法的条件是用分解因式法
5、的条件是: :方程左边易于分解方程左边易于分解, ,而右而右边等于零边等于零; ; 2.2. 关键是熟练掌握因式分解的知识关键是熟练掌握因式分解的知识; ; 3.3.理论依据是理论依据是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那么至少那么至少有一个因式等于零有一个因式等于零. .”(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2). （3）x2-4x+4=0-1(1)(2)(3)(4)(5)(6)1.想一想想一想 :用什么方法解方程简单用什么方法解方程简单? 一元二次方程根的判别一元二次方程根的判别式式 两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程
6、 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三三、 3、方程、方程2x2+3xk=0根的判别式是根的判别式是 ；当；当k 时，方程有实根。时，方程有实根。 4、方程、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，有两个相等实数根，则则m= 。 5、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判别式的值等于的根的判别式的值等于4，则，则m= 。 一元二次方程的应用：一元二次方程的应用：生活中的数学问题1.能用用长为22厘米的铁丝折成一个面积为32平方厘米的矩形吗？ 阅读与理解阅读与理解1面积
7、类应用题：面积类应用题：2.2.（0808十堰十堰）如图，利用一面墙）如图，利用一面墙（墙的（墙的长度不超过长度不超过45m45m），用，用80m80m长的篱笆围一长的篱笆围一个矩形场地个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m750m2 2? ?能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m810m2 2，为什么为什么? ?BADC墙墙增长率类应用题：增长率类应用题：3.3.（0909兰州）兰州）20082008年爆发的世界金融危机，是年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受
8、金融危机的影响，某商品原价为危机。受金融危机的影响，某商品原价为200200元元，连续两次降价，连续两次降价a a后售价为后售价为148148元，下面所列元，下面所列方程正确的是方程正确的是( ( ) )A.200(1+aA.200(1+a) )2 2=148;=148; B.200(1-aB.200(1-a) )2 2=148;=148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148;)=148; D.200(1+aD.200(1+a2 2）= =148;148; B B.利润问题 天虹商场服装柜在销售中发现：天虹商场服装柜在销售中发现：“宝乐宝乐”牌童装平均每天可售出牌童装平均每天可
9、售出20件，每件盈利件，每件盈利40元元.为了迎接为了迎接“十十一一”国庆节，商场决定国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存加盈利，减少库存.经市场调查发现：如经市场调查发现：如果每件童装降价果每件童装降价4元，那么平均每天就可元，那么平均每天就可多售出多售出8件件.要想平均每天销售这种童装上要想平均每天销售这种童装上盈利盈利1200元，那么每件童装应降价多少元，那么每件童装应降价多少元？元？ 阅读与理解阅读与理解26解下列方程（用什么方法好）(1) 3x2480(2)（xa)2225(3) 2x27x-40(4) 2x2x5(5)
10、 (3x-1)26x-2（直接开平方法）；（直接开平方法）；（直接开平方法）；（直接开平方法）；（配方法）；（配方法）；（公式法）；（公式法）；（因式分解法）；（因式分解法）；7、 已知等腰三角形的底边长已知等腰三角形的底边长为为 8，腰长是方程，腰长是方程x2-9x+20=0的一根，求等腰三角形的周长的一根，求等腰三角形的周长。作业：、7、8、9、10、 、第二章 测评卷课题：一元二次方程解法复习课课题：一元二次方程解法复习课 课题名称： 一元二次方程解法复习课 教学背景分析（一） 对课标的理解与把握课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元
11、二次方程。一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。又是解决实际问题时被广泛应用的工具。（二） 学生情况分析 本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的，学生对于直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟练，因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。 教学目标根据本班学生心理特点和新课标的要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：（一）知识与技能：能够根据一元二次方程的结构特点灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法
12、解一元二次方程。 （二）过程与方法：学生能够掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,（三）情感态度与价值观：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。教学重点和难点（一）教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。（二）教学难点：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。 教学手段和主要教学方法（一）教学手段： 多媒体（二）教学方法：自主学习，讲练结合教学过程教学环节师生活动复习回顾 组织活动 回答：一元二次方程的解法有几种？ （口答）1 小组展示：你最喜欢哪种解法？简单谈一下？根据方程具
13、备的特点，选择做法。（小组长前面展示） 2 比一比：(1)解下列方程: 4（x+1）2=（2x-5）2各小组对同一道题分别选不同的解法，看哪组快又准（学生针对不同的方程说出自己的想法，从而认同最好的方法） 具体做法：由学生展示自己的方程，比较一题的不同的解法，从而选出最合适的方法。教师总结： 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 师：一元二次方程的解法无非就是这几种，但方程的形式会有不同。做题时要认真审题。 3.练一练1.关于 y 的一元二次方程
14、 2y(y-3)= -4 的一般形式是设计意图 整体感知 通过小组展示，让学生熟练一元二次方程四种解法。 会根据不同方程的特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。 本环节是在教师引导提问的基础上总结提升出来的，目的在于 分层练习 小结： 布置作业_,它的二次项系数是_,一次项是_,常数项是_2.PPT 中练一练3.按要求解下列方程3（x-2）2=x（x-2）2x2+5x-3=0 x2-x=14）(y+1)(y-1)= 2y24.精挑细选 x2-3x+1=0 3 x2-1=0 -3 t2+t=0 x2-4x=2 2 x2x=0 5(m+2)2=8 3 y2-y-1=0 2 x2+4x-1=0 (
15、x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . 做完题学生再次总结总结归纳：一般地，当一元二次方程一次项系数为 0 时（ax+c=0），应选用_；若常数项为0（ax+bx=0），应选用_；若一次项系数和常数项都不为 0 (ax+bx+c=0），先化为_，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用_，不然选用公式法；不过当二次项系数是 1，且一次项系数是偶数时，用_也较简单。理解解法间的联系与区别。 在理解解法间的联系与区别的基础上，灵活选取方法解方程。 巩固所学知识 总结完再进行练习 （学生板书） 1.在解方程时我们需要注意什么？2.你有哪些收获？ 巩固知识能力提升
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