第六章 反比例函数-1 反比例函数-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：2058a).zip

1、九年级九年级 上册上册 北师大版北师大版 第六章第六章 反比例函数反比例函数水城县玉舍镇纸厂中学 杨振华 回顾与思考回顾与思考“函数函数”知多少知多少一次函数一次函数 若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示的关系可以表示y=kx+by=kx+b(k,b(k,b是数是数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数 (x(x为自变量为自变量,y,y为因为因变量变量).). 特特别别地地, ,当当常常数数b b0 0时时, ,一一次次函函数数y y= =k kx x+ +b b( (k k0 0) )就就成成为为: :y=kxy=kx(k(k是常数是常数

2、,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. . 一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系: : 正比例函数正比例函数是是特殊特殊的的一次函数一次函数. . 在某一变化过程中在某一变化过程中, ,不断变化的数量不断变化的数量叫叫变量变量, ,保持不变的量叫保持不变的量叫常量常量. .变量之间的关系变量之间的关系: : 在某一变化过程中在某一变化过程中, ,如果一个变量如果一个变量( (y) )随着另一个变量随着另一个变量( (x) )的变化而不断变化的变化而不断变化, ,那那么么x叫叫自变量自变量, ,y叫叫因变量因变量. .变量与常量变量与常量 一般地

3、一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的一个值的一个值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. .提示提示: : 这里的函数是一个这里的函数是一个单值单值函数函数; ; 函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系. . 函数函数物理物理与与数学数学欧姆定律欧姆定律 我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系之间满足关系式式U=IR.当当U=220V时时.(1

4、)你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗?(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:当当R R越来越大越来越大时时, ,I I怎样变化怎样变化? ?当当R R越来越小呢越来越小呢? ? R R/ 2 20 0 4 40 0 6 60 0 8 80 0 1 10000 I I/A/A 1111 5555 3.673.67 2.752.75 2.22.2 我思我进步我思我进步(3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?欧姆定律的应用中的函数关系欧姆定律的应用中的函数关系 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂舞台灯光可以在很短的时间内将阳光

5、灿烂的晴日变成浓云密布的阴天的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变改变电阻来控制电流的变化化实现的实现的.因为当电流因为当电流I较小时较小时,灯光较暗灯光较暗;反之反之,当当电流电流I较大时较大时,灯光较亮灯光较亮. 小试小试 牛刀牛刀舞台的灯光效果舞台的灯光效果行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1318km,1318km,汽车沿京沪汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京高速公路从上海驶往北京, ,汽车行完全程所需的汽车行完全程所需的时时间间t(h)t(h)与行驶的平均速度

6、与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间有怎样的之间有怎样的关系关系? ?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ? 小试小试 牛刀牛刀运动中的运动中的数学数学 变量变量t与与v之间的关系之间的关系可表示为：可表示为：渗透法制渗透中华人民共和国道路交通安全法渗透中华人民共和国道路交通安全法 为了维护道路交通秩序，预防和为了维护道路交通秩序，预防和减少交通事故，保护人身安全，提高减少交通事故，保护人身安全，提高道路通行效率；同学们我们在平时的道路通行效率；同学们我们在平时的生活中注意道路交通安全。生活中注意道路交通安全。 同学们同学们, ,你用母指你用母指按图钉时按

7、图钉时, ,所用的力与所用的力与钉钉尖受到的压强将如何变化尖受到的压强将如何变化? ? 过沼泽地时过沼泽地时, ,人们人们常常用木板来垫脚常常用木板来垫脚. .当人当人和木板和木板对对地面的压力地面的压力一定时一定时, ,随着随着木板面积的变木板面积的变化化, ,人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强将如何变化将如何变化? ?函数是刻画变量之间的函数是刻画变量之间的数学模型数学模型. .一个新的数学模型一个新的数学模型列举生活中类似的实例列举生活中类似的实例反比例函数的意义反比例函数的意义 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,yx,y之间的关系之间的关系可以表示成：可以表示成： 的的

8、 形式，那么称形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. .在上面的问题中在上面的问题中, ,像像: :反映了两个变量之间的某种关系反映了两个变量之间的某种关系. .老师质疑老师质疑: : 反比例函数反比例函数的自变量的自变量x x能能不能是不能是0?0?为什么为什么? ? 我思我进步我思我进步2 2、某村有耕地、某村有耕地346.2346.2公顷公顷, ,人口数量人口数量n n逐年发生变逐年发生变化化, ,那么该村人均占有耕地面积那么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/ /人人) )是全是全村人口数村人口数n n的函数吗的函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什

9、么? ?1 1、一个矩形的面积是、一个矩形的面积是20cm20cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y y cm,cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?是反比例函是反比例函数吗数吗? ?为什么为什么? ? 做做 一一 做做 做做 一一 做做确定反比例函数的表达式（解析式）确定反比例函数的表达式（解析式）(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;3 3、y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值x-2-113Y2-1解解: y y是是x x的反比例函数的反比例函

10、数, ,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得: :-314-4-22 做做 一一 做做待定系数法待定系数法想一想想一想上述问题中，自变量能取哪些值？函数：函数： 一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个有两个变量变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相相应地就确定了应地就确定了y y的一个值的一个值, ,那么我们那么我们称称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. .回味无穷回味无穷小结小结 拓展拓展一次函数：一次

11、函数： 若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成 y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数(x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).). 特别地特别地, ,当常数当常数b b0 0时时, ,一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0) 就成为就成为:y=kx(k:y=kx(k是常是常,k0),k0), 称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .回味无穷回味无穷小结小结 拓展拓展反比例函数反比例函数 一般地一般地, ,如果两个变量如果两个变量x,yx

12、,y之间的关之间的关系可以表示成：系可以表示成：的形式的形式, ,那么称那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. .回味无穷回味无穷小结小结 拓展拓展1 1、在下列函数表达式中、在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量, ,哪哪些是反比例函数些是反比例函数? ?每一个反比例函数相应每一个反比例函数相应的的k k值是多少值是多少? ? “挑战挑战”自我自我随堂练习随堂练习结结 束束 语语 函数来自现实生活函数来自现实生活, ,函数是描述现函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型实世界变化规律的重要数学模型. . 函数的思想是一种重要的数学思想函数的思想是一种重要的数学思想, ,它是

13、刻画两个变量之间关系的重要手它是刻画两个变量之间关系的重要手段段. .作业作业1 1、基础作业：、基础作业： 课本课本150150页习题页习题6.16.1 第第1 1 、2 2题题2 2、预习作业、预习作业： 课本课本P154P154页页6.2.2第 1 页 共 7 页反比例函数教学设计一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念。通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富

14、的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解。教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向。二、教学任务分析二、教学任务分析教学目标教学目标( (一一) )知识与技能知识与技能1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。( (二二) )过程与方法过程与方法结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。(3)(3)

15、情感态度与价值观情感态度与价值观第 2 页 共 7 页结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维。教学重点教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。教学难点教学难点反比例函数的解析式（表达式）的确定。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习一次函数，正比例函数，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：课后作业。第一环节：复习一次函数，正比例函数，引入新课第一环节：复习一次函数，正比例函数，引入新课活动目的

16、活动目的 给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。活动过程活动过程 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为 ykx+b 其中 k，b 为常数且 k0，正比例函数的表达式为 ykx，其中 k 为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式。第二环节：新课讲解第二环节：新课讲解活动目的活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。第 3 页 共 7 页活动过程活动过程 引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?复习函数的定义：在某变化过程中有两个变量 x，y。若

17、给定其中一个变量 x的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称 y 是 x 的函数。问题 1：电流 I，电阻 R，电压 U 之间满足关系式 UIR，当 U220 V 时。(1)你能用含有 R 的代数式表示 I 吗?(2)利用写出的关系式完成下表：当 R 越来越大时，I 怎样变化?当 R 越来越小呢? (3)变量 I 是 R 的函数吗?为什么?答案为：(1)能用含有 R 的代数式表示 I。由 IR=220，得 。(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2。从表格中的数据可知，当电阻 R 越来越大时，电流 I 越来越小；当 R 越来越小时，I 越来越大。(3)

18、变量 I 是 R 的函数。(4)(4)由 IR220 得。 当给定一个 R 的值时，相应R/20406080100I/ARI220RI220第 4 页 共 7 页vt1318地就确定了一个 I 值，因此 I 是 R 的函数。舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请学生互相交流后回答。答案为：根据， 当 R 变大时，I 变小，灯光较暗；当 R 变小时，I 变大，灯光较亮。所以通过改变电阻 R 的大小来控制电流 I 的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼。问题 2：投影 PPT京沪高速公路全长约为 1318 k

19、m，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度 v(kmh)之间有怎样的关系?变量 t 是 v 的函数吗?为什么?经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题。如有困难再进行交流。答案：由路程等于速度乘以时间可知1318vt，则有。当给定一个 v 的值时，相应地就确定了一个 t 值，根据函数的定义可知 t 是 v 的函数。从上面的两个例题得出关系式： 和 。它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 (k 为常数，k0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数

20、。从 中可知 x 作为分母，所以 x 不能为零。RI220vt1318RI220第 5 页 共 7 页通过以上问题的解决渗透通过以上问题的解决渗透中华人民共和国道路交通安全中华人民共和国道路交通安全法法为了维护道路交通秩序，预防和减少交通事故，保护人身安全，提高道路通行效率；同学们我们在平时的生活中注意道路交通安全。活动效果及注意事项活动效果及注意事项 在教学中，引导学生体会，定义中非零常数 k 及变量 x，y 已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。3.做一做活动目的活动目的 前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求

21、得 K 的值。活动内容活动内容 投影片 PPT1.一个矩形的面积为 20 cm2，相邻的两条边长分别为 x cm和 y cm，那么变量 y 是变量 x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m(公顷人)是全村人口数 n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3. y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：第 6 页 共 7 页(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表。活动效果及注意事项活动效果及注意事项 学生加强了对概念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。第三环

22、节：课堂练习第三环节：课堂练习活动目的活动目的 巩固反比例函数概念的理解活动过程活动过程 学生自主完成练习第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结活动目的活动目的 培养学生总结归纳的能力活动内容活动内容 本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为 (k 为常数，k0)，自变量x 不能为零。还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数。第五环节：课后作业第五环节：课后作业1.基础作业：课本150 页习题6.1第 1 、2 题2.预习作业：课本 P154 页6.2x-2-113y2 -1322121第 7 页 共 7 页教学反思：教学反思：这一节课属于反比例函数这一章的起始概念课，内容比较简单。作为概念课，概念的建架形成很重要，也是本节课的难点。本节课主要是启发学生对概念的理解，帮助学生总结反比例函数的概念，通过这一节课，让我对这一课型也有了一个新的认识，有助于以后的教学实践。本节课还渗透了中华人民共和国道路交通安全法 。