1、第六章 反比例函数6.1 反比例函数1 1、经历抽象反比例函数的过程，领会反比例经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；函数的意义，理解反比例函数的概念；2 2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式表达式 学 习 目 标请同学们把一张面值请同学们把一张面值100100元的人民币换成元的人民币换成面值面值5050元的人民币，可得几张？如果换成元的人民币，可得几张？如果换成面值面值2020元的人民币，可得几张？如果换成元的人民币，可得几张？如果换成1
2、010元、元、5 5元的人民币呢？元的人民币呢？设所换成的面值为设所换成的面值为x x元，相应的张数为元，相应的张数为y y张张: :面值面值(x)张数张数(y)5020105x251020问题问题1 1：（源于生活的数学）：（源于生活的数学） 你会用含你会用含x的代数式表示的代数式表示y吗？吗？ 当所换的面值当所换的面值x越来越小时，相应的张越来越小时，相应的张数数y怎样变化？怎样变化？ 变量变量y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？张数越来越多张数越来越多. .y是是x的函数，每给一个的函数，每给一个x值，值，y都有唯一都有唯一确定的值与之对应。确定的值与之对应。电流电流I,I,电压
3、电压U U，电阻，电阻R R之间满足关系式之间满足关系式U=IRU=IR当当U=220VU=220V时，（时，（1 1）你能用含）你能用含R R的代数式表示的代数式表示I I吗？吗？（2 2）利用写出的关系式完成下表：）利用写出的关系式完成下表：R R（）2020404060608080100100 I(A)I(A) 当当R R越来越大时，越来越大时，I I怎样变化？当怎样变化？当R R越来越小呢？越来越小呢？（3 3）变量）变量I I是是R R的函数吗？为什么的函数吗？为什么? ?11115.55.52.752.752.22.2当当R R越来越小时，越来越小时，I I越来越大；反之越来越大；
4、反之I I越来越大越来越大. .I是是R的函数，每给一个的函数，每给一个R值，值，I都有唯一确定的值与之对应。都有唯一确定的值与之对应。问题问题2 2：（物理学中的数学）：（物理学中的数学）舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天云密布的阴天,或由黑夜变成白昼或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流因为当电流I较小时较小时,灯光较暗灯光较暗;反之反之,当电流当电流I较大时较大时,灯光较亮灯光较亮.舞台的灯光效果舞台的灯光效果京沪高速公路全长约
5、为京沪高速公路全长约为1318km,1318km,汽车沿京沪高速汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京公路从上海驶往北京, ,汽车行完全程所需的时间汽车行完全程所需的时间t t(h)(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v v(km/h)(km/h)之间有怎样的关之间有怎样的关系系? ?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?解析：解析：变量变量t t与与v v的关系式为的关系式为：问题问题3 3：( (生活中的数学）生活中的数学）t是是v的函数，每给一个的函数，每给一个v值，值，t都有唯一确定的都有唯一确定的值与之对应。值与之对应。反比例函数反比例函数一般地，如果两个变量一
6、般地，如果两个变量x x, ,y y之间的关系可以之间的关系可以表示成：表示成：的形式，那么称的形式，那么称y是是x的的反比例函数反比例函数. . 想一想想一想:反比例函数的自变量能不能是反比例函数的自变量能不能是0? 为什么为什么?定义：定义：观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的它们的k值分别是多少？值分别是多少？解析：解析：前四个都是反比例函数，其中前四个都是反比例函数，其中k的的值分别是值分别是4 4， 1 1，5 5，3 3例题讲解反比例函数的表达式：反比例函数的表达式：定义式：定义式：变形式：变形式：解析：解析：y y是是x x的
7、反比例函数有（的反比例函数有（2）（4）（）（5）（）（7 7） 1.1.下列表达式中下列表达式中y y是是x x的反比例函数的有哪些？的反比例函数的有哪些？对应练习3.某村有耕地某村有耕地346.2公顷公顷,人口数量人口数量n逐年发生变逐年发生变化化,那么该村人均占有耕地面积那么该村人均占有耕地面积m(公顷公顷/人人)是全是全村人口数村人口数n的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?2.2.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻的两条边长为x xcmcm和和y ycm,cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?
8、是反比例函数是反比例函数吗吗? ?为什么为什么? ?解析解析：解析：解析：由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式已知已知y是是x的反比例函数的反比例函数,且当且当x=1时，时，y=2.求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。解析解析 : : y是是x的反比例函数的反比例函数 ,把把x x=1,=1,y y=2=2代入上式代入上式得得: :例 题反比例函数反比例函数1 1、可变形为、可变形为y y= =kxkx-1-1此时此时x x的指数为的指数为-1
9、-1，k k00；2 2、反比例函数中自变量反比例函数中自变量x x不能为不能为0 0。注意注意： 本 课 小 结其他两种形式：其他两种形式：xy=k(k0)或或y=kx-1(k0)1 1、 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的反比例函数的是（的反比例函数的是（ ） （A） （B） +7+7 （C）xy = 5 （D）y =8x+5y =x3y =x22C2 2、点（、点（m, ,n）满足反比例函数）满足反比例函数 ，则下面（则下面（ ）点满足这个函数点满足这个函数A（- -m,n) ) B( (m,-,-n) ) C(-(-m,-,-n) ) D(-(-n, ,m) )C 随 堂 练 习3
10、 3、已知函数、已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m m = = ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m m = = 。y y= =x xm-9m-9y=3xy=3xm m -7-78 864.4.某三角形的面积为某三角形的面积为15cm15cm2 2, ,它的一边长为它的一边长为x xcmcm，且此边上的高为，且此边上的高为y ycmcm，请写出，请写出x x与与y y之间之间的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出x x=5=5时时y y的值。的值。作业：作业：1.课本习题课本习题6.1第第13题；题；2.完成练习册相应内容。完成练习册相应内容。第六章第六章
11、 反比例函数反比例函数6.16.1 反比例函数反比例函数一、教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。二、学情分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，所以学生已经具备了一定的基础知识。九年级学生已经具备了一定的逻辑思维能力，问题
12、分析、解决能力，但尚待提高，此外学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深。三、教学目标：（一）知识与技能：从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。（二）过程与方法：经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（三）情感态度价值观：在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法，发展数学思维，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系。四、教学重难点科网 ZXXK（1）教学重点：理解和领会反比例函数的概
13、念；（2）教学难点：领悟反比例函数的概念；五、教学方法：小组合作、探究式六、教学过程（一）创设情境，引入新课 播放视频这是一个变化的时代（二）巩固复习 既然函数是描述便量关系的数学模型，请同学们回顾八年级学过的函数知识，什么是函数？我们已经学习过哪些函数？（三）互动探究，学习新课问题 1：（源于生活的数学）把一张 100 元换成 50 元的人民币，可换几张？换成 10 元的人民币可换几张？依次换成 5 元，2 元，1 元的人民币，各可换几张？换得的张数 y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表：换成的元数 x（元）502010521换成的张数 y（张）【提问】学生你会用含有 x 的代数式
14、表示 y 吗？并提出问题：当换成的元数 x变化时，换成的张数 y 会怎样变化呢？变量 y 是 x 的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看课本的例子：问题 2：（物理学中的数学）我们知道，电流I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U=220V 时，（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A学生填表完成，提出当 R 越来越大时，I 是怎样变化的？当 R 越来越小呢（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？【讲述】我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R 变大时，电流 I
15、 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮。 问题 3：（运动中的数学）京沪高速铁路全长约为 1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 v (km/h)之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？为什么？（四）合作交流，抽象概念问题 1：刚才我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子，请同学们观察这几个表达式，它们有什么共同特点？问题 2：这些具有相同特征的函数叫做反比例函数，你能根据上述分析的特点类比着正比例函数的一般形式写出反比例函数的一般形式吗？问题 3：你能仿照正比例函数的定义给出反比例函数的定义吗
16、？探索总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成：（k 为常数，为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数反比例函数。xky强调在理解概念时要注意：常数 k0；自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义） 。 例 1：下列函数表达式中，哪些是反比例函数？若是反比例函数，请指出相应的 k 值。 解析解析：都是反比例函数，其中的 k 值分别是 4，-1,5,3。反比例函数的三种形式反比例函数的三种形式：(k0)；0)；-1(k0) =k = ( = 七、课堂练习I、完成课本的做一做、完成课本的做一做 1-3 题题： 1、一个矩形的面积为 20，
17、相邻的两条边长分别为 x cm 和 ycm，那么变量2cmy 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2、某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x21212113y322113,5,1,4xyxyxyxy（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表。II 巩固练习巩固练习：完成导学案上的练习题。八、总结、提高。 （结合板书小结）今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针
18、对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成（k 为常数，xky k0）同时要注意几点：常数 k0；自变量 x 不能为零（因为分母为 0时，该式没意义） ；当可写为时注意 x 的指数为1。由定义xky 1 kxy不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要 k 确定了，这个函数就确定了。九、布置作业：1.课本习题 6.1 第 1、2、3 题；2.完成练习册上的相应内容。十、板书设计：反比例函数1、定义：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成：（k 为常数，xky k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。2、注意：常数 k0 ；自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义） ；当可写为时注意 x 的xky 1 kxy指数为1。确定了 k，这个函数就确定了。来源:学&科&网自由空 间来源:学科网（供作教学过程演练用）十一、教学反思
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