1、学习目标： 1、会用描点法画反比例函数的图象。 2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 3、利用反比例函数的图象解决简单问题。1.1.反比例函数关系式是什么？反比例函数关系式是什么？ 2.2. 自变量自变量x x、因变量、因变量y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？一、复习引入一、复习引入数缺形时少直观，数缺形时少直观， 形少数时难入微。形少数时难入微。一次函数正比例函数yxyxyxyxyxyx反比例函数形状？形状？画法？画法？讨论？讨论？ 请画出函数请画出函数 y = 的图象。的图象。4x思考思考：作作函数图象的三个步骤是？函数图象的三个步骤是？列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：
2、解：1列表：列表：x x- -8 8- -4 4- -3 3- -2 2- - 1 11 12 23 34 48 82 214-4-2-1自变量的取值范围是x0可选一些互为相反数的整数， 便于计算，便于对称性描点。二、探究新知二、探究新知连连线线 描点描点yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8连线时自变量由小到大，用平滑的曲线依次连接 画反比例函数图象时应注意哪些问题？画反比例函数图象时应注意哪些问题？1 1. .列列表表时时x x的的值值, ,既既要要易易于于计计算算, ,便便于于描描点点, ,尽尽量量多多取取值
3、值( (取取互互为为相相反反数数的的一一对对一一对对的的数数) ), ,多多描描点点, ,既既方便连线方便连线 ，又可使图象，又可使图象 精确精确 。2 2. .描描点点时时要要严严格格按按照照表表中中所所列列的的对对应应值值描描点点。3 3. .按按自自变变量量从从小小到到大大的的顺顺序序依依次次用用光光滑滑的的曲曲线线不不能能用用折折线线。延延伸伸的的，不不要要有有明明确确端端点点。两两坐标轴坐标轴 无限接近但永不相交无限接近但永不相交. . 议一议议一议 -4画出函数画出函数 y = 的图象的图象 x1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点. y= -4x 2.两个函数图象都经过原
4、点吗？为什么？3.两个函数图象分别经过哪些象限？由哪个量决定？4.当从对称的角度看，你发现图象有什么特征？1.图像分别都是由两支曲线组成，图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例因此称反比例 函数的图象为函数的图象为双曲线双曲线。2.图象图象不不与两坐标轴相交，与两坐标轴相交，不不过坐标原点。过坐标原点。3.3.当当k k00时时, ,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于一、三一、三象限内象限内; ; 当当k k00时时, ,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于二、四二、四象限内象限内; ;4.反比例函数图象反比例函数图象既既是中心对称是中心对称又又是轴对称。是轴对称。A：xyoB：xyoD：
5、xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） D1.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限. y =12xm-2xy =测一测测一测二、四二、四m 0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3:注意 （1）因k0,x0故y0,所以它们都不
6、与坐标轴相交。 （2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比 例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都与x、y轴无限接近但永不相交。 知识的升华独立独立作业作业P154习题6.21、基础题：第1题2、提高题：第3题课外探索与交流：在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。 ABCD祝你成功！祝你成功！教学目标知识技能：知识技能：1.会用描点法画反比例函数的图象。 2.理解反比例函数的基本性质。过程方法过程方法: :通过观察反比例函数图象，分析、探究反比
7、 例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。情感态度：情感态度：在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。教学重点、难点及措施重点重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。难点：难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用。措施：措施：师生合作探究，结合白板软件互动批注，几何画板直观演示分化难点。学习者分析 学生在八年级已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图象，这为本节学习奠定了一定的基础。通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反比例函数的性质。教教 学学 过过 程程教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析（
8、交互式电子白板使用功能）创设情境，引入课题 回顾画一次函数图象的方法利用数学家华罗庚的一句话，引入课题。 【活动 1】问题：一次函数的图象是怎么画的？什么形状？反比例函数的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？ 通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画反比例函数的图象奠定基础。 基于白板软件，打开PPT，具体应用普通笔书写，橡皮、聚光灯、遮挡板等功能。【活动 2】1、画出反比例函数 y=的图象。x4通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描想，探究交流反比例函数的图象。教师先引导学生思考，示范画出反比例函数图象，再让学生尝试画
9、出反比例函数的图象。xy41列表时，x0 同时，x 取值便于计算便于描点2一般描出的点越多，图象越精细。3.连线时，必须按照自变量由小到大（或由大到小）的顺序，并且用平滑的曲线连接。2.比较和xy4的图象有什么共同xy4特征？它们之间有什么关系？点法画函数图象的基本步骤，为将来画其它函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。学生通过观察比较，总结出两个反比例函数都是双曲线以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。板、聚光灯、橡皮擦，屏幕录制等进行学习，结合几何画板直观准确的展示反比例函数图象。学
10、生通过对反比索比较，发现规律比较，探索反比例函数的性质。学生分小组讨论，观察1.你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2.两个函数图象都经过原点吗？为什么？3.两个函数图象分别经过哪些象限？由哪个量决定？4.当从对称的角度看，你发现图象有什么特征？例函数图象进行观察、分析，总结出反比例函数的性质，使学生明白性质的可靠性；通过对函数图象位置与 k 符号关系的探讨，以及反比例函数图象对称性的探讨，有利于加深学生对性质的理解和掌握。对图像的观察，发现反比例函数图象既是中心对称又是轴对称。的应用直观准确的呈现出函数的图象以及对称轴。运用新知，拓展训练，加深对反1、反比例函数的图象大致是？xy52、函数
11、的图像xy5拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，学生拓展训练比例函数性质的理解，并能灵活运用。在第_象限，函数 的图象在第几象限？xy53、函数 的图像在xmy2二、四象限，则 m 的取值范围是 _ .4、对于函图像在第 xy21_象限.在研究每一问的特点时，能够紧扣“性质”进行分析，达到理解并掌握性质的目的。魔术笔、遮挡板、聚光灯、橡皮擦等的使用。归纳总结，布置作业回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。1.本节课你有什么收获？困惑？2、布置分层作业：P154 习题 6.2 基础题：第1 题提高题：第 3 题3、课外探索与交流：在同一坐标系中，函数和 y=k2x+b 的图象下，xky1大致如则 k1 、k2、b 各应满足什么条件？说明理由。 通过学生自由讨论、总结、概括出本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图象及其性质，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。普通笔，遮挡板、橡皮擦等
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