第六章 反比例函数-3 反比例函数的应用-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：304f6).zip

1、第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数第2课时 其他学科中的反比例函数1.体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想（重点、难点）学学习习目目标标情境引入给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德1你认为可能吗？2大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？ 阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律 【例1】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为力臂不变，分别为1200牛顿和

2、牛顿和 0.5米米.(1)动力动力 F与动力臂与动力臂 L有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)当动力臂为当动力臂为 1.5米时米时 ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?(3)(3)若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题(2)(2)中所用力的一半中所用力的一半, ,则动力臂至则动力臂至少要加长多少少要加长多少? ? 什么是“杠杆原理”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，可得F200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

3、 在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时, ,为什么为什么动力臂越长动力臂越长就越省力？就越省力？你知道了吗？思考反比例函数假定地球重量的近似值为假定地球重量的近似值为 牛顿牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 活动活动解解: :由已知得由已知得 L L61061025252102106 6=1.210=1.2103232变形得：变形得：当当F=500F=500时，时，L=2.410L=2.4102929米米某校科技小某校

4、科技小顺顺 行野外考察，途中遇到片十几米行野外考察，途中遇到片十几米顺 的的顺 泥泥湿地湿地. .顺 了安全、迅速通了安全、迅速通顺顺 片湿地，他片湿地，他顺 沿着前沿着前顺 路路顺顺顺 了若干了若干顺 木板，构筑成一条木板，构筑成一条顺顺 通道，从而通道，从而顺 利完成了任利完成了任顺 . . 如果人和木板如果人和木板顺 湿地地面的湿地地面的顺 力合力合顺顺 600600 N,N,随着木随着木板面板面顺 S(S(m2) )的的顺 化化, ,人和木板人和木板顺 地面的地面的顺 强强p p (Pa)(Pa)将如何将如何顺 化化? ? （ （1 1）求）求p p与与S S的函数关系式的函数关系式,

5、 , 画出函数的图象画出函数的图象. . (3)(3) 如果要求如果要求顺 强强不超不超顺 60006000 PaPa，木板，木板面面顺 至少要多大至少要多大? ? (2)(2) 当木板面当木板面顺顺 0.20.2 m2顺 . .顺 强强是多少是多少? ?试一试试一试P P是是S S的反比例函数的反比例函数. .某校科技小某校科技小顺顺 行野外考察，途中遇到片十几米行野外考察，途中遇到片十几米顺的的顺 泥湿地泥湿地. .顺 了安全、迅速通了安全、迅速通顺顺 片湿地，他片湿地，他顺 沿沿着前着前顺 路路顺顺顺了若干了若干顺 木板，构筑成一条木板，构筑成一条顺顺通道，从而通道，从而顺 利完成了任利

6、完成了任顺 . . 如果人和木板如果人和木板顺 湿地湿地地面的地面的顺 力合力合顺顺 600600 N,N,随着木板面随着木板面顺 S(S(m2) )的的顺 化化, ,人和木板人和木板顺 地面的地面的顺 强强p(Pa)p(Pa)将如何将如何顺 化化? ? （ （1 1）求）求p p与与S S的函数关系式的函数关系式, , 画出函数的图象画出函数的图象. . 某校科技小某校科技小顺顺 行野外考察，途中遇到片十几米行野外考察，途中遇到片十几米顺的的顺 泥湿地泥湿地. .顺 了安全、迅速通了安全、迅速通顺顺 片湿地，他片湿地，他顺 沿沿着前着前顺 路路顺顺顺了若干了若干顺 木板，构筑成一条木板，构筑

7、成一条顺顺通道，从而通道，从而顺 利完成了任利完成了任顺 . . 如果人和木板如果人和木板顺 湿地湿地地面的地面的顺 力合力合顺顺 600600 N,N,随着木板面随着木板面顺 S(S(m2) )的的顺 化化, ,人和木板人和木板顺 地面的地面的顺 强强p(Pa)p(Pa)将如何将如何顺 化化? ? 当当S=0.2mS=0.2m2 2时时,P=600/0.2=3000(Pa),P=600/0.2=3000(Pa)当当P P60006000时时,S600/6000=0.1(m,S600/6000=0.1(m2 2) )(3)(3) 如果要求如果要求顺 强强不超不超顺 60006000 PaPa，

8、 ，木板面木板面顺 至少要多大至少要多大? ? (2)(2) 当木板面当木板面顺顺 0.20.2 m2顺 . .顺 强强是多少是多少? ?反比例函数与电学的结合二 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?U合作探究 根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？ 小组讨论 【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求

9、出它们的关系式，进一步根据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆） 结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。度以及电风扇的转速。例2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧 姆)成反比例，当电阻R5欧姆

10、时，电流I2安培 (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I0.5时，求电阻R的值 解：（1）设I 当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，U=10I与R之 间的函数关系式为I （2）当I=0.5安培时，0.5 ，解得R=20（欧姆） 当堂练习当堂练习1.用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂 为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用_的力才 能把石头撬动1250N2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其 图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将 爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A

11、. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于C3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二 氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之 改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3） 的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气 体的密度是（） A5kg/m3 B2kg/m3 C100kg/m3 D1kg/m3 D 4蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流I(A)是电 阻R()的反比例函数，其图象如图所示 求这个反比例函数的表达式； 当R=10时，电流能是4A吗？为什么？ 解：电流I( A)是电阻R()的反比例函数，设I= (k0)，把(4，9)代入得：k=49=3

12、6，I= 当R=10时，I=364，电流不可能是4A反比例函数的应用2、思想方法小结建模反比例函数的数学思想方法1、知识小结：“杠杆原理”：动力动力臂=阻力阻力臂；PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）课堂小结课堂小结“反比例函数与实际问题”教学设计一、教学基本信息单元名:反比例函数反比例函数教学重点：教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。教学难点：教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，能够从函数的观点来解决一些实际问题,渗透转化的数学思想。二、课时安排 1 课时3、学科数学四、学段九年级第三学段 教材：

13、义务教育教科书（数学九年级下册;本节教学内容是在学生学习了“反比例函数的概念及函数的图像和性质”，“实际问题与反比例函数”基础上，学习用数学知识解决物理问题，这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。 本节探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步

14、加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。五、教学过程（一）、创设情境，导入新课 公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！你能用数学知识进行验证吗？（2）教学新知1、小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是 1200N 和 0.5m （1）动力 F 和动力臂 L 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想

15、使动力 F 不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 2、 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？三、应用迁移，巩固提高 联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压 U（伏）、用电器的电阻 R（欧姆）有这样的关系 PR= u2 ，也可写为 P= u2/R 在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示 （1）写出 I 与 R 之间的函数解析式； （2）结合图象回答：当电路中的电流不超过 12A 时，电路中电阻 R的取值范围是什么？四、教学反思通过本节活动，谈谈有哪些收获？有哪些疑惑？五、 布置作业你认为应当如何利用反比例函数解决实际问题呢？