1、课题：课题：6.36.3 反比例函数的应用反比例函数的应用学习目标：学习目标：1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。2.能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观。教学重点：教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。教学难点：教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程。一、课前预习一、课前预习1.反比例函数的表达式是： ，图象是 。2.反比例函数的图象有：当 k0 时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y 的值随 x 的增大而 。当 k0 时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y 的值随 x 的增大而 。3
2、.右图是（x0） 的图象。2yx（1）当 x=1 时，y= ，当 y=1 时，x= 。（2）当 x1 时，y 的取值范围 ，当 y1 时，x 的取值范围 。二、探究活动二、探究活动（一）独立思考（一）独立思考解决问题解决问题某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 P（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N，那么 (1)用含 S 的代数式表示 P，P 是 S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为 0.2 m2时，压强是多少？(3)如果
3、要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。(6)你从图象中还能得到什么信息？22（二）师生探究（二）师生探究合作交流合作交流 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I (A)与电阻R()之间的函数关系如图所示。(1) 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2) 完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？做一做： 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象相交于 A(1，m),B(n，
4、1)两2yx点。（1）写出这个一次函数的表达式。（2）画出函数图象草图，并据此写出一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围。三、达标测试三、达标测试1某学校要种植一块面积为 100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 5m，则草坪的一边长为 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A B C D2. 某一蓄水池的排水速度 v（m3/ h）与排水时间 t（h）之间的图象满足函数关系： ，ktv其图象为如图所示的一段曲线，且过点 A（12，400） （1）求 k 的值；（2）若要用不超过 10 小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少 m3 ?（3）如果
5、每小时排水 800m3，则排完蓄水池中的水需要多长时间？ 四、拓展延伸四、拓展延伸已知一次函数 的图象与反比例函数的图象交于 A（2,1） ，B（1，n）ykxbmyx两点。 求：（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。16.36.3 反比例函数的应用教学设计反比例函数的应用教学设计一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后的“反比例函数的应用” 。用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。二、
6、教学任务分析二、教学任务分析知识与技能：知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。过程与方法：过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。情感态度与价值观：情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。教学重点：教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。教学难点：教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题
7、的能力。三、教学过程分析三、教学过程分析一、课前预习一、课前预习1.反比例函数的表达式是： ，图象是 。2.反比例函数的图象有：当 k0 时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y 的值随 x 的增大而 。当 k0 时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y 的值随 x 的增大而 。3.右图是2yx（x0） 的图象。（1）当 x=1 时，y= ，当 y=1 时，x= 。（2）当 x1 时，y 的取值范围 ，222当 y1 时，x 的取值范围 。二、探究活动二、探究活动（一）独立思考（一）独立思考解决问题解决问题某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？
8、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 P（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N，那么 (1)用含 S 的代数式表示 P，P 是 S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为 0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。(6)你从图象中还能得到什么信息？活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽
9、的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？ 活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。（二）师生探究（二）师生探究合作交流合作交流 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I (A)与电阻R()之间的函数关系如图所示。3活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完
10、整的认识活动过程：做一做1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与电阻 R()之间 的函数关系如图所示。(书上 P144)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？做一做： 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象相交于2yxA(1，m),B(n，1)两点。（1）写出这个一次函数的表达式。（2）画出函数图象草图，并据此写出一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围。活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，
11、提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。三、达标测试三、达标测试1某学校要种植一块面积为 100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 5m，则草坪的一边长为 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A B C D2. 某一蓄水池的排水速度 v（m3/ h）与排水时间 t（h）之间的图象满足函数关4系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且过点 A（12，400） ktv（1）求 k 的值；（2）若要用不超过 10 小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少 m3 ?（3）如果每小时排水 800m3，则排完蓄水池中的水
12、需要多长时间？ 四、拓展延伸四、拓展延伸已知一次函数 的图象与反比例函数的图象交于 A（2,1） ，ykxbmyxB（1，n）两点。 求：（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。五、作业布置五、作业布置 完成导学案六、教学反思六、教学反思本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。由于学生个体差异较大，学困生在一定的程度上还需要课余时间加以辅导。学生的分层教学考虑不周全，使得在教学过程中学生的参与程度和参与深度与期望值存在一定的距离。整体课堂氛围优生活动的较多，学困生旁观的较多，这都是我要在今后的教学过程中努力的方向。
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