1、 反比例函数表达式三种形式反比例函数表达式三种形式复习回顾复习回顾1 1、形状、形状 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质2 2、位置、位置 3、x、y的取值范围的取值范围 4、对称性、对称性 5、延伸性：、延伸性： 小测：小测：1.写出反比例函数的表达式写出反比例函数的表达式:_.2.反比例函数的图象是反比例函数的图象是_.3.反比例函数反比例函数 的图象在第的图象在第_象限内象限内.4.反比例函数反比例函数 经过点经过点(m,2),则则m的值的值_.5.反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点(2,-3), 则它的表则它的表达式为达式为_.双曲线2二、四观察观察K=2，4，6
2、时，时， 图象的共同特征图象的共同特征（1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内第一、三象限内x0时，图象在第一象限；时，图象在第一象限；x0时，图象在第四象限；时，图象在第四象限；x0时，两支曲线分别位于时，两支曲线分别位于第一、三第一、三象限内象限内, 在每一象限内，在每一象限内，y的值随的值随x值的增大而值的增大而减减小；小；反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线 当当k0 图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小 -2-10, y3 y1 y2 随堂练习随堂练习PQS1S2S1、S
3、2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？点点P、Q、R是反比例函数是反比例函数 上的点上的点RS3 想一想：想一想：PQS1S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？反比例函数S3|K|增大相应的增大相应的S的值有何变化？的值有何变化？增大增大 想一想：想一想：R= |K|通过通过K的绝对值可以求矩形、三角形面积的绝对值可以求矩形、三角形面积反之通过面积可以求关系式中的反之通过面积可以求关系式中的K。活学活用 巩固提高1.1.如图，如图，P(x,y)P(x,y)是反比例函数的图象在第一是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，象限分支上的一个动点，PAPA x x轴于点
4、轴于点A A，PBPB y y轴于点轴于点B,B,随着自变量随着自变量 x x的增大，矩形的增大，矩形OAPBOAPB的的面积（面积（ ） A A不变不变 B.B.增大增大 C.C. 减小减小 D.D.无法确定无法确定2.2.如图，如图，P(x,y)P(x,y)是反比例函数的图象在第一是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点象限分支上的一个动点，过点P P作作PAPA x x轴于点轴于点A A，连接，连接POPO，三角形，三角形OAPOAP的面积为的面积为 活学活用 巩固提高归纳总结 纳入系统本节课你学到了反比例函数的哪些新知识本节课你学到了反比例函数的哪些新知识? ?你有哪些感悟和
5、收获？你有哪些感悟和收获？函函数数 正正比例函数比例函数 反反比例函数比例函数 解解析式析式 图象 自自变量取值变量取值范围范围 图图象位置象位置 性性质质 当当k0k0时，在每一象限内时，在每一象限内y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，当当k0k0k0时，在一、三象限；时，在一、三象限； 当当k0k0时，在一、三象限；时，在一、三象限；当当k0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大当当k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小k0k0 x2 2、在函数、在函数 （a a为常数）的图象上有三点为常数）的图象上有三点 , ,则则函函数数值值的的大大小小关关系系是（是（ ）（A A）y
6、 y2 2y y3 3y y1 1 （B B）y y3 3y y2 2y y1 1（C C）y y1 1y y3 3y y2 2 （D D）y y3 3y y1 1y y2 2D函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性
7、质做好知识上和方法上的铺垫二、教学任务分析二、教学任务分析 反比例函数的图象与性质安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对和时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第0k 0k 一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握。由此，本节课的教学目标制定如下：kyx知识与技能目标：知识与技能目标： 能根据反比例函数的图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质 提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函
8、数的一般要求过程和方法目标：过程和方法目标： 经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想情感、态度和价值观目标：情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力. 在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点： 重点：重点：探索反比例函数的主要性质. 难点：难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题三、教学过程分析三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节： 第一环节： 要点回顾 铺平道路；第二环节：设问质疑 探究尝试；第三环
9、节：实际运用 巩固新知；第四环节：激趣质疑 再探新知；第五环节：活学活用 巩固提高；第六环节：总结串联 纳入系统；第七环节：分层达标 课后延伸.第一环节：要点回顾第一环节：要点回顾 铺平道路铺平道路内容：1、形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2、位置 ：当 k0 时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当 k0 时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3、因 k0,x0 故 y0,所以它们都不与坐标轴相交。4、对称性：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；5、延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无
10、限趋近但永远不能与 x 轴和 y 轴相交。 第二环节：设问质疑第二环节：设问质疑 探究尝试探究尝试 内容内容 1：试一试：试一试 观察反比例函数，的图象，你能发现它们的共同特征2yx4yx6yx吗? (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每一个象限内，随着 x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与 x 轴相交吗？可能与 y 轴相交吗？为什么？设计意图：设计意图： 本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题
11、引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力内容内容 2：议一议：议一议 考察当=-2，-4，-6 时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？kkyx教学策略：教学策略：前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放0k 手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教0k 师只需进行适时的点拨设计意图：设计意图：通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问0k 题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高内容内容 3：说一说：说一说 你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？kyx 设计意图：设计意图： “
12、试一试” 、 “议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容 3 主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力第三环节：实际运用第三环节：实际运用 巩固新知巩固新知内容：练一练内容：练一练 1.下列函数：；中1yx3yx12yx7yx （1）图象位于二、四象限的有 ； （2）在每一象限内，随的增大而增大的有 ；yx （3）在每一象限内，随的增大而减小的有 yx 2. 若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值2myxyxm范围是 3.已知点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比
13、例函数 4yx的图象上，比较 y1、 y2 、y3 的大小关系。设计意图：设计意图： 1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解 2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想 3.课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础第四环节：激趣质疑第四环节：激趣质疑 再探新知再探新知内容内容 1：想一想：想一想在一个反比例函数图象任取两点 P、Q，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴1S围成的矩形面积为，与有什么
14、关系？为什么？2S1S2S （1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：xy2此时，与有什么关系？为什么？1S2S（2）对于一般的反比例函数呢？xky （3）设计意图：设计意图：如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难为了突破这xky 一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由xy2特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律xky 内容内容 2：变一变：变一变 在一个反比例函数图象任取两点 P、Q，过点 P 作 x 轴的垂线，连接PO（O 为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点 Q 作 x 轴的垂线，连1S接 QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？2
15、S1S2S设计意图：设计意图： 通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构第五环节：活学活用第五环节：活学活用 巩固提高巩固提高 1如图，是反比例函数的图象在第一象),(yxPxy3限分支上的一个动点， ，轴于点AxPA ，轴于点ByPB 随着自变量的增大，矩形的面积（ ）xOAPBA不变 B.增大 C.减小 D.无法确定 2如图，是反比例函数的图象在第一象限),(yxPxy3分支上的一个动点，过点 P 作连接 PO，则APAx 轴于点，PAO 的面积为 第六环节：归纳总结第六环节：归纳总结 纳入系统纳入系统内容：内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感
16、悟和收获？设计意图：设计意图： 引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高附：板书设计附：板书设计反比例函数的图象与性质（二）反比例函数的图象与性质（二）一、探究过程 二、性质提炼 6、增减性 7、k 的几何意义结论： ； 三、练一练结论： ；四、教学反思四、教学反思 学生在学习本节课前经历过一次函数图象和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面所以在教学中要特别注重反比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让学生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述
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