1、 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数 的图象相交于A（2，1），B两点1、下列函数中哪些是反比例函数?说说理由. y = 3xxy=3y =3Xy = x3变式训练2.若 是反比例函数，则m 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数 的图象相交于A（2，1），B两点问题：不计算，比较：k 0, m 0. 在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与 的图象大致是（）（A）（B）（C）（D） 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数 的图象相交于A（2，1），B两点问题： 若点P(1, y1)，Q(2, y2)在反比例函数 图像上，则y1 y2（填“”、“”或“=”） 2）若x1 0 x2
2、，则y1与y2 的大小关系是 . 1）若x1 x2 0，则y1与y2 的大小关系是 .如图：若点P(x1, y1)，Q(x2, y2)在反比例函数 上.类比变式： 3）若x1 x2 ，则y1与y2 的大小关系是 .若点P(x1, y1)，Q(x2, y2)在反比例函数 上.类比变式： x1 x2 0 当 时，y1 y2 0 x1 x2当x1 0 x2 时 ，y1 y2 若点P(x1, y1)，Q(x2, y2)在反比例函数 上.类比变式：4）若图象上有三点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3),且y10y2 y3,则x1,x2 ,x3的大小关系是 . x2x3x1 如图，一次函数y=x
3、+m的图象与反比例函数 的图象相交于A（2，1），B两点问题：问题： 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数 的图象相交于A（2，1），B两点（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围(2015贵阳）贵阳）总结与分享这节课你有哪些收获？ 你对什么印象最深刻？概念概念反比例函数的反比例函数的应用应用图象与性质图象与性质收获收获反反比比例例函函数数知识方面知识方面数形结合思想数形结合思想整体思想整体思想分类讨论思想分类讨论思想思想方法思想方法【作业】：如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数 的图象相交于A（2，1），
4、B两点 尝试提出一个问题尝试提出一个问题，并用相关的知识解决，并用相关的知识解决它，同时指出你要考查它，同时指出你要考查的知识点的知识点 .第 1 页 共 6 页学情分析学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想数形结合思想为立意，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.教
5、材分析教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、 “一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响教学目标教学目标【知识与技能】经历反比例函数概念、图象与性质的知识点的梳理，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比
6、例函数本章知识的理解与掌握【数学思考】通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神【问题解决】探索理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息提出问题，能用待定系数法确定反比例函数表达式，并利用它们解决简单的实际问题【情感态度与价值观】创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法教学重点教学重点进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用教学难点教学难点1.反比例函数性质的灵活运用；2.数形结合思想的应用，从图像中获取信息，解题方法的渗透教学过程教学
7、过程1 1、【课题引入课题引入】课题引入：利用 2015 年贵阳市数学中考第 22 题引入课题二、二、【基础知识梳理基础知识梳理】 展示学生的前置探究案（学生课前自己梳理知识并提出一个关于反比例函数的问题并解决）知识点一、反比例函数的概念知识点一、反比例函数的概念(1)一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成 y=（k 为xk常数，k 不等于 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数，从 y=中可xk知，x 作为分母，所以 x,y 均不能为零（2）反比例函数也写成： y=kx-1或 k=xy 的形式练习：（1）、下列函数中哪些是反比例函数? y = 3x xy33xy xy31
8、13 xy3xy)0(kxkyxky 知识点的梳理可以交给学生课前完成然后课堂上选派小组代表展示教学建议：最好选 C 组展示，再由 B、C组同学补充练习（2）把指数 3-m2看成一个整体，体现整体的思想方第 2 页 共 6 页变式训练： （2）、若 是反比例函数，则23)2(mxmym知识点二、反比例函数的图象与性质知识点二、反比例函数的图象与性质法练习（1）,(2)做完可让学生小结解题方法教学建议：练习（1）让 C组学生完成；变式训练（2）由 B 组学生完成由(2015贵阳)第 22 题变式提第 3 页 共 6 页 注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；对称轴是 y=x，y=-x
9、对称中心是坐标原点；（2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴xy相交；（3）反比例函数系数的几何意义：即过双曲线上任一点作轴，轴kxy的垂线，所得矩形的面积为k若已知矩形的面积为，应根据双曲线的位置确定 k 值的符号k在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，分别过 P，Q 作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2，则有 S1S2例 1. (2015贵阳)如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 的图象相交于 A（2，1），B 两点 xky 问题：不计算，判断:K 0, m 0. 例 2. (2014黑龙江牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y=k
10、x+1 与 的图象大致是（）)0(kxky反比例函数0kxkyk 的取值范围0k0k图象性质的取值范围是x，的取值范围0 xy是0y函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内随的增大而减小yx的取值范围是x，的取值范围0 xy是0y函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大yx问：例 1.主要是巩固反比例函数和一次函数的图象与其解析式中的系数之间的关系体现数形结合的数学思想教学建议：例 1 让 C 组学生完成 例 1 再变式得例 2，例 2 注意引导学生用分类思想与数形结合的思想来解决问题建议由 B 组学生完成，A 组学生评价补充在完成例 2 后，可由学生提问
11、，如：怎么求反比例函数的解析式，一次函数的解析式等等建议由A 组学生完成引入反比例函数的应用，培养学生建立函数模型的思想，培养学生的应用意识例 3 考查反比例函数解析式中 k的几何意义建议由 B 组学生完成例 4 充分体现了数形结合的思想可以一题多解在一题多解第 4 页 共 6 页例 3. (2015贵阳)如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 的图象相交于 A（2，1），B 两点xky 问题：（1）求矩形 ACOD 的面积 ； （2）求AOD 的面积.例 4. (2015贵阳)如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 的图象相交于 A（2，1），B 两点xky 问题：若点 P(
12、1, y1)，Q(2, y2)在反比例函数图象上，则 y1 y2（填“”、“”或“=”） 变式训练：1）将 1 变 x1，2 变 x2 ，且 x1 0 x2，则 y1与 y2 的大小关系是 . 2）若 x1 x2 0，则 y1与 y2 的大小关系是 . 3）若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y10y2 y3,则 x1,x2 ,x3的大小关系是 .例 5. (2015贵阳)如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 的图象相交于 A（2，1），B 两点xky 问题：请写出 B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围备用练习：备用练习：1、
13、修文与贵阳相距约 40km，一辆汽车从修文开往贵阳，把汽车到达贵阳所用的时间 y(h)表示为汽车的平均速度 x(km/h)的函数，则这个函数的过程中，注意选择最优解法变式训练：体现一题多变的复习方法和策略，体现举一反三，触类旁通的解题思想学生小结解题方法：利用反比例函数的图象和性质比较大小，要注意 是否在同一象限经行比较教学建议：变式训练 1）由 C 组学生完成；变式训练 2）由 B 组学生完成；变式训练3）由 A 组学生完成例 5 .体现数形结合的思想，若时间允许，还可继续提问进行教学，培养学生的应用意识和创新意识建议由 A 组学生完成教学建议：备用练习 1、2 题由 C 组学生完成；3、4
14、、5 题由 B 组学生完成；6 题由 A 组学生完成第 5 页 共 6 页的图象大致是（ ）2、(2015黔西南州)如图，点 A 是反比例函数 图像上的一个动点，过点A 作 AB 轴，AC 轴，垂足点分别为 B、C，矩形 ABOC 的面积为 4，则 K = 3、（2014黔南州）如图，正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y2=的图象交于 A、B 两点，根据图象可直接写出当 y1y2时，x 的取值范围是 4、（2014湖南怀化）已知点 A（2，4）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 k 的值为 5、（2015湖南省益阳市）已知 y 是 x 的反比例函数，当 x0 时，y随 x 的增大而减
15、小请写出一个满足以上条件的函数表式 6.（2014贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，矩形OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，其中 OA=6，OC=3.已知反比例函数 y= (x0)的图象经过 BC 边上的中点 D，交 AB 于点 E. kx（1）k 的值为 ；（2）猜想OCD 的面积与OBE 的面积之间的关系，请说明理由.本课小结本课小结1.知识方面：反比例函数的概念；反比例函数图象和性质；反比例函数的应用.2.数学思想方面：数形结合思想；整体思想；分类讨论思想. 3 题图6 题图2 题图第 6 页 共 6 页课后作业课后作业 (2015贵阳)如图，一次函
16、数 y=x+m 的图象与反比例函数的图象相交于 A（2，1），xky B 两点请你尝试提出一个问题，并用相关的知识解决它，指出你要考查的知识点板书设计板书设计知识体系区知识体系区 学生练习区：学生练习区： 1.1.反比例函数概念反比例函数概念 题题 1 12.2.反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象和性质： 题题 2 2 本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成，原因_课后反馈课后反馈学生的接受程度： 完全能接受 基本能接受 不能接受，原因_反思反思在教学设计上，我通过 2015 年贵阳市的中考试题第 22 题，将反比例函数的定义、图象和性质、应用等知识点串连在一起，通过学生提出问题，解决问题，从而掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。在教学活动中，创设教学问题，让学生提出问题，并尝试解决问题，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动。教学活动遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的原则。在教学活动中，也存在一些不足和缺点，例如，引导学生对问题的思考不够深入，语言表达不够流畅和简洁，留给学生思考的时间不够充分，教学为了赶进度，时间上显得有些仓促。在今后的教学活动中，要注意自己的语言表达的规范和简洁，避免语言的生硬，多留给学生思考的时间，争取更好的教学效果。
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