第六章 反比例函数-回顾与思考-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：f02aa).zip

1、 函数的单调性教学设计教材分析n从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.n函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.n函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.本章研究的单调性是从观察函数图象的特性，然后给出一般的定义，作为代数方面证明的开始和基础这也是学生接受的难点所在从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式

2、、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材. 教学重点和难点n理解函数的单调性概念n掌握判断一些简单函数的单调性的方法，主要是能根据函数的图像来判断函数的单调性n本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性n难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.学情分析n首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难n其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容

3、，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的教法建议n本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识教学过程的设计n为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，把教学过程设计为四

4、个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 时间间隔记忆保持量刚刚记忆刚刚记忆 完毕毕100%20分钟钟之后58.2%1小时时之后44.2%8-9小时时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1% 保持量（百分数）天数1 2 3 4 5 60204060801001. 艾宾浩斯遗忘曲线2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/h2. 某市一天24小时的气温变化图yf(x)，x0，24说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?问题1 作

5、出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:OxyyOxOxy-1yOx问题2 你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小函数的这种性质称为函数的单调性 问题3 如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？ 0 x（1）对于某函数，若在区间(0(0，+)+)上，上，当x1时， y1；当 x2时，y3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢?xy21013思考（2 2）若x1，2，3，4，时，相应地 y1，3，4，6，能否说在区间(0(0，+)+)上上，y 随x 的增大而

6、增大呢？xy10342（3 3）若有）若有n个正数x1 x2 x3 xn，它它们的函数值满足们的函数值满足: : y y1 y y2y y30k 0k 0增函数减函数减函数增函数单调性函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数2.函数单调性的定义；4.证明函数单调性的步骤. 回顾小结本节课主要学习了以下内容：3.判断单调性的方法：图象、定义;1.单调函数的图象特征；布置作业必做： P43 习题 2.1（3） 1、4、7 （2） 研究 的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域选做（1）判断函数 在区间 上的单调性 证明：设 是（0，+）上的任意两个实数，且 小结 创设情景 发现

7、数学问题自主探究、合作交流 发现数学规律应用规律、解决问题 1.函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质. 2.判断函数单调性的方法： （1）利用图象： 在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的. （2）利用定义： 用定义证明函数单调性的一般步骤： 任意取值作差变形判断符号 得出结论.七、小结回顾练习1 证明函数 在区间 上是减函数证明：（设量）（比较）（结论）（定号） 这节课主要学习了函数的单调性通过本节课的学习，同学们要知道什么是增函数，什么是减函数，以及单调函数和单调区间的概念，如何从图象判断一个函数在它的定义域内的某区间上的

8、增减性，如何从理论上去证明等等1.3 函数的基本性质一、教材分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。二、学情分析学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是比较容易接受的。但很多学生关于二次函数的性质仍然不是很清晰，学生的阅读理解能力较弱，教师需要引导学生对函数的单调性以及最值的定义理解透彻。三、教学目标1、知识技能：运用已学过的函数特别是二次函数的图像，理解函数的单调性、最值及其几何意义；会用定义证明函数的单调性，会

9、求函数的单调区间及求函数的最值。2、数学思考：树立数形结合思想解决问题的意识。3、问题解决：通过学习数学推理的能力，体会数学推理的严谨性。4、情感态度：体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。4、教学重难点1、教学重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；运用函数图象理解和研究函数的性质。2、教学难点：运用函数图象理解函数单调性的定义，研究基本函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值。 5、教法、学法1、教法：我将会采用讲授法，讨论法等教学方法来进行这一节的学习。在课堂开始，我将会创设一个问题情境，带学生体会问题，在学生的讨论之下

10、，得出增函数、减函数的概念，进一步推出单调性以及单调区间的定义。在学生对这些知识点有了一定的了解后，结合物理实例展开定义证明。2、学法：学生采取思考问题，小组讨论解决问题，简单应用，练习巩固等学习方法，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。 6、教学过程（一）问题情境 1.说说下列实例中曲线的变化趋势？a.某市在某一天温度的变化曲线图 b.某工厂 2003-2012 年的生产总值数据 0200400600800100012001400160018002002200420062008201020122014时 间 （ 年 ）生 产 总 值

11、（ 亿 元 ）系 列 12.分别作出函数，的图像，并且观察函数变化规律？xy 2xy 2xy总结这两道题的曲线变化规律，得出增函数、减函数的定义，进而推出单调性的概念。（2）定义生成一般地，设函数的定义域为。 xfI1.如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，当I1x2x时，都有，那么就说在这个区间上是增函数。21xx 21xfxf xf2.如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，当I1x2x时，都有，那么就说在这个区间上是减函数。21xx 21xfxf xf如果函数在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这 xfy xf一区间具有（严格的）单调性，这区间叫做的单调区间。

12、 xfy 在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。（3）运用提升 例 1：如图是定义在区间5，5上的函数 y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 例 2：画出反比例函数的图像。xy1这个函数的定义域是什么？ 在这个函数的定义域上的单调性是什么？探究：如何用定义证明函数在上为增函数？ 12 xxf，0变式训练 1：求函数的单调区间； 12 xxf变式训练 2：讨论函数在的单调性。 12 kxxf，0（4）归纳总结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明。求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论（5）作业布置 课本习题 1.3（A 题）第 1、2 题。39P