第四章 图形的相似-4 探索三角形相似的条件-利用角的关系判定三角形相似-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：f0c53).zip

1、国王的诏书 两千六百多年前，埃及有个国王，想知道已经给他盖好了的大金字塔的确实高度，于是，命令祭司们去丈量。可是，没有一个祭司知道该怎样测量，往这个问题面前，祭司们个个束手无策。显然，人是不可能爬到那麼高大的塔顶上去的；即使爬上去了，由于塔身是斜的，又怎样来测量呢？一时，金字塔的高度成了一个难题。国王一气之下，杀死了几个祭司；同时悬赏求解答。 有一个叫法圼斯的学者，看到国王的诏书后，决心解决这个难题。他想了好几个解题的方案，但都行不通。失败并没有使他灰心。法圼斯索性来到外面，一边踱步，一边思索解决的办法，以致撞到树上。于是，他转了个弯，又走下去。太阳把他的影子投到地上，他走到那里，影子也跟到哪

2、里。这时，他突然看到自己的影子，于是想：是不是可以请太阳来帮忙呢？ 在古埃及人的眼里，太阳是万能的，太阳能给人温暖，能帮助人们确定方向，法圼斯眼前一亮，他清楚记得，早上和傍晚每个物体都拖着一个长长的影子，而中午每个物体的影子都很短那么，是不是有一个时刻，物体的影子就等于物体的高度呢？他自言自语起来。想到这里，法圼斯就找了一根竿子，竖在太阳底下，认真观察、测量起来。经过几天的观察、测量，法圼斯终于证实了自己的想法一一有一个时候，物体的影子等于物体的高度。于是，他去测量好金字塔底边的长度，并把数据记下来。然后，他毫不犹豫地揭下了悬挂的诏书。国王得到“有人揭下招字 的报告后，高兴万分，派人把法圼斯召

3、进王官，盛情款待.一切准备停当后，国王选择了一个风和日丽的日子，举行测塔仪式。 测塔这天，国王在祭司们的陪同下，和法圼斯一起来到金字塔旁。看热闹的人黑压压一片，喧哗着，拥挤着，他们等待著庄严的一刻到来.法圼斯站在测塔指挥台上，俨然像个天使，一动也不动地注视著自己的影子。看看时间快到了，太阳光给每一个在场的人和巨大的金字塔都投下了黑黑的影子。当法涅斯确定他自己的影子已等于他的身高时，便发出了测塔的命令。这时，助手们立即测出了金字塔的阴影的长。接著，法圼斯十分准确地算出了金字塔的高度，最后，他还把测量金字塔高度的秘密告诉大家。场上，发出一阵热烈的欢呼声.显然，法圼斯利用相似三角形的原理测得了塔高。

4、在法圼斯以前，还没有人知道这个原理呢！法圼斯第一次发现、利用这个原理。在那个时代，这是一个伟大的创举！ 在这个基础上，法圼斯进一步研究，得出一个法则：在任意两个对应角相等的三角形中，对应边的比率也相等。从而，找到了在任何季节,在任何时候都能测塔高的方法.回顾回顾: :各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。注意:1.对应顶点应写在对应的位置上. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 3.相似比是有顺序的.温故知新1、会找相似三角形的对应边与对应角；2、通过探索三角形相似的条件，体会 类比及分类的数学思想方法；3、运用相似三角形的性质与判定解题.学习目标学习目标学习目标ABCABC相

5、似三角形的定义 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABC相似于ABC，记作ABCABC.分析：定义既是性质又是判定. ABCABC A=A,B=B,C=C 能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？全等三角形的判定方法：ABCABC1、SSS2、SAS3、ASA4、AAS5、HL（直角三角形） 如果两个三角形只有一个角相等，那么它们一定相似吗？能举例说明吗？ 只有一角相等的两个三角形不一定相似.实践探究 请依据下列条件画三角形：同桌两人一组，分别画ABC和ABC： （1）使A= A45 ，B= B 30 ; （2）使A= A 60 ，B= B45 . 如果

6、两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形一定相似吗？实践探究 （1）使A= A45 ，B= B 30 ; （2）使A= A 60 ，B= B45 . 画完后，请解答下列问题: C =C 吗？ 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出 对应边的比: (比值精确到0.1），它们 相等吗？ 这两个三角形相似吗？ ABC ABC ABCABCA=A ，B= B两角分别相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理1：几何语言表示：ABCACBABCDE(1)(2)基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCABCABCDE(3)(4)基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？2、判断下列命题

7、是真命题还是假命题？ 并说明理由。（1）所有的直角三角形都相似.( )（2）所有的等腰三角形都相似.( )（3）所有的等腰直角三角形都相似.( ) （4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（ ）（5）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（ ） 假真真真假基础演练例：如图，D，E分别是ABC的边AB， AC上的点，DEBC，AB=7，AD=5， DE=10，求BC的长.BCAED变式题变式题：CEBAD 如图，点A、B、D 与点A、C、E 分别在一条直线上，如果DEBC，那么ADE与ABC相似吗？为什么？ BCAEDEDABC见平行想相似ADEABCADEABCADEABC问题解决问题解决 如图，为

8、了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？在知识方面的收获；在数学思想方法方面的收获；在解题方法、思路方面的收获.谈谈 谈谈 你你 的的 收收 获获已知：在ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D.（1）请指出图中所有的相似三角形.ABCD（2）你能得出AD2=BDDC吗？等积式比例式三角形相似拓展延伸拓展延伸课后作业必做作业：课本P90-知识技能第2题分层作业： A组：精炼P6

9、0-“基础巩固” B组：精炼P60-“基础巩固”与“强化提高” C组：精炼P60-“强化提高”与“探究创新” 已知如图，在ABC中，AB=AC，D是AC边上一点，BD=BC， 求证：拓展延伸拓展延伸ABCDEADEBCEDCBA“A”型ABCab“A”型“x”型ABCDEABCDDAEBC“共角”型“共角共边”型“蝴蝶”型 这两个是什么三角形？ 那这样变化一下呢？活动一：已知ABC与ABC满足： A= A30 ， B= B 60 ; 那么ABC与ABC相似吗？ 如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形一定相似吗？实践探究ABCAB C 拓展延伸1题型分析：等积式、比例式的证明是相似形一

10、章中常见题型。等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母，就可找出相似三角形。因为这种问题变化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。已知如图，在ABC中，AB=AC，D是AC边上一点，BD=BC，求证：1第四章第四章 图形的相似图形的相似4.44.4 探索三角形相似的条件（一）探索三角形相似的条件（一） 教学反思教学反思本课中现代教育技术的应用，为学生提供了丰富的情境，给学生很好的视觉享受。学生们一直在轻松愉快的交流中进行学习，通过动手操作，实验探究，经历了知识的生成过程。在教师的角色和地位发生改变的

11、同时，学生的人格得到最大限度的尊重，体现了以学生为本的教育思想。本节课主要体现了以下几方面：1、设置问题，引导思维。一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性。本节设置了一个个的问题，把知识串联起来，以引导学生的思维。学生在思考问题的过程中，掌握了相似三角形的判别条件，从而完成了本节的教学目标。 2、自主探究，训练思维。新课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，而应重视获取知识的过程。因此，在本节教学设计中，突出了学生的自主探究的特点。尤其在难点的突破过程中，一方面体会分类讨论方法，确定探究的方向，另一方面设计学生动手画图、测量、计算等活动，训练了学生思维的多样性。

12、3、合作交流，激活思维。合作学习是新课程所倡导的，引导学生交流是学生获取知识的有效途径。所以在本节课的设计中两次组织学生分组学习，相互交流，使学生的参与热情更高，思维更活。 但是本节课仍有不足之处，需要反思的是：在时间安排上，应再给学生留出一些时间，鼓励学生提出质疑。 另外感到课堂气氛没有预想的好,学生间互相合作的能力还有待于继续提高.总之，从本节课的教学效果来看，实现了本节课的教学目标，体现了以学生的发展为本,真正做到了每个学生在数学课上有不同的发展。尤其是活动探究，启发了学生的积极思考，培养了学生的合作意识，为学生终身学习打下了良好的基础。第四章第四章 图形的相似图形的相似4.44.4 探

13、索三角形相似的条件（一）探索三角形相似的条件（一） 说课稿说课稿一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识做基础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定

14、的合作与交流的能力。二、教学任务分析二、教学任务分析基于学生对相似三角形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件 1，并能根据具体问题进行适当的判定。但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课相似三角形的条件 1内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识” ，同时也应力图在学习中逐步达成学

15、生的有关情感态度目标。教学目标教学目标: :1、会用直角的语言叙述相似三角形的定义；2、运用相似三角形的性质找对应边、对应角；3、会运用相似三角形的性质与判定解题；4、通过探索相似三角形的判定定理，丰富活动经验，发展几何直观。教学重点：教学重点：相似三角形的性质与判定。教学难点：教学难点：相似三角形判定的探索与运用。三、教学过程分析三、教学过程分析本课时由如下几个环节构成：第一环节：复习回顾第一环节：复习回顾 ：复习相似多边形的定义ABCD第二环节：出示学习目标：第二环节：出示学习目标：让学生有目的地学习第三环节：导入新课：第三环节：导入新课：由相似多边形的定义引出相似三角形的定义，然后分析定

16、义（既是性质又是判定），得出相似三角形的性质。第四环节：实践探究第四环节：实践探究问题：能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？ 1、如果两个三角形只有一个角相等，那么它们一定相似吗？能举例说明吗？结论：只有一角相等的两个三角形不一定相似. 2、如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形一定相似吗？让学生动手画满足条件的三角形，然后经过测量、计算，得出所画的三角形是否相似：第五环节：归纳结论，得出定理第五环节：归纳结论，得出定理归纳得出相似三角形的判定定理 1，并用几何语言表示。第六环节：基础练习第六环节：基础练习通过两道简单的练习题巩固定理。例：如图，D，E 分别

17、是ABC 的边 AB，AC 上的点，DEBC，AB=7，AD=5， DE=10，求 BC 的长.变式题： 如图，点 A、B、D 与点A、C、E 分别在一条直线上，如果DEBC，那么ADE 与ABC 相似吗？为什么？ 归纳小结：见平行，想相似第七环节：课时小结第七环节：课时小结谈谈你的收获： 在知识方面的收获； 在数学思想方法方面的收获； 在解题方法、思路方面的收获.第八环节：拓展延伸第八环节：拓展延伸已知：在ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D.（1）请指出图中所有的相似三角形.（2）你能得出 AD2=BDDC 吗？解题思路分析：等积式比例式三角形相似第九环节：课后作业：第九环节：课后

18、作业：分为必做作业和分层作业 CEBADBCAEDEDABCBCAED第四章第四章 图形的相似图形的相似4.44.4 探索三角形相似的条件（一）探索三角形相似的条件（一） 教案教案教学目标教学目标: :1、会用直角的语言叙述相似三角形的定义；2、运用相似三角形的性质找对应边、对应角；3、会运用相似三角形的性质与判定解题；4、通过探索相似三角形的判定定理，丰富活动经验，发展几何直观。教学重点：教学重点：相似三角形的性质与判定。教学难点：教学难点：相似三角形判定的探索与运用。教学过程教学过程第一环节：复习回顾第一环节：复习回顾 相似多边形的定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形是相似多边形.注

19、意：注意:1.对应顶点应写在对应的位置上. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 3.相似比是有顺序的.第二环节：出示学习目标第二环节：出示学习目标1、会找相似三角形的对应边与对应角；2、通过探索三角形相似的条件，体会类比及分类的数学思想方法；3、运用相似三角形的性质与判定解题.第三环节：导入新课第三环节：导入新课 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。记法：ABC 相似于ABC，记作ABCABC.分析：定义既是性质又是判定. ABCABC A=A,B=B,C=C第四环节：实践探究第四环节：实践探究ABCABC问题：能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？

20、1、如果两个三角形只有一个角相等，那么它们一定相似吗？能举例说明吗？结论：只有一角相等的两个三角形不一定相似. 2、如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形一定相似吗？请依据下列条件画三角形：同桌两人一组，分别画ABC 和ABC： （1）使A= A45 ，B= B 30 ; （2）使A= A 60 ，B= B45 .画完后，请解答下列问题: C =C 吗？ 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比: (比值精确到 0.1） ，它们相等吗？CBBCCAACBAAB, 这两个三角形相似吗？第五环节：归纳结论，得出定理第五环节：归纳结论，得出定理相似三角形的判定定理 1：两角分

21、别相等的两个三角形相似.几何语言表示：A=A ，B= B ABC ABC 第六环节：基础练习第六环节：基础练习1、 下列图形中两个三角形是否相似？ 2、判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。（1）所有的直角三角形都相似.( )（2）所有的等腰三角形都相似.( )（3）所有的等腰直角三角形都相似.( ) （4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（ ）（5）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（ ）例：如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，DEBC，AB=7，AD=5， DE=10，求 BC 的长.变式题： 如图，点 A、B、D 与点 A、C、E 分别在一条直线上，如果 DEBC

22、，那么ADE 与ABC 相似吗？为什么？ 归纳小结：见平行，想相似ABCACBABCDEABCABCABCDEBCAEDCEBADBCAEDEDABCABCD解决问题：如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点 O，再在他们所在的这一侧选点 A，B，D，使得ABAO，DBAB，然后确定 DO 和 AB 的交点 C测得 AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽 AO 吗？第七环节：课时小结第七环节：课时小结谈谈你的收获： 在知识方面的收获； 在数学思想方法方面的收获； 在解题方法、思路方面的收获.第八环节：拓展延伸第八环节：拓展延伸已知：在ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D.（1）请指出图中所有的相似三角形.（2）你能得出 AD2=BDDC 吗？解题思路分析：等积式比例式三角形相似第九环节：课后作业第九环节：课后作业必做作业：课本 P90-知识技能第 2 题分层作业： A 组：精炼 P60-“基础巩固” B 组：精炼 P60-“基础巩固”与“强化提高” C 组：精炼 P60-“强化提高”与“探究创新”