1、CABFDE课题：相似三角形的性质（1） 姓名_【学习目标】1探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题【学习重点】理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题【导学方案】问题一问题一 1我们已学习了相似三角形的哪些性质？还有什么性质呢？ 2合作探究：如图，点 D、E、F 分别是ABC 各边的中点，（1）DEF 与ABC 相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积之间有什么关系？3继续取DEF 的各边中点 M、N、P，得到右图（1）MNP 与ABC 相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面
2、积之间有什么关系？由上面的结论可以猜想：相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_4如何证明我们的猜想呢？ 已知 ABCABC ，相似比为 k求证： ； kCCABCCBA2kSSABCCBA归纳：归纳：1相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于_ 2相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_类似的，我们还能得到：相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于_问题二问题二:1.两个相似三角形的相似比为 23，它们的对应边之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 2.若两个三角形面积之比为 169，则它们的周长之比为 3两个相似多边形的面积
3、之比为 14，周长之差为 6，则这两个相似多边形的周长分别为 CCB BA AGFEDCBA4若ABCDEF，SABC=81cm2，SDEF=36cm2，且 AB12cm，则 DE cm5在比例尺为 1500 的地图上，测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12 cm，面积为 6cm2，求这个地块的实际周长和面积6如图，把ABC 沿 AB 边平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积是ABC 面积的一半，若 AB2，求此三角形移动的距离 BE 的长练习：如图，ABC 中，C90，矩形 DEFG 的顶点 G、F 分别在 AC、BC 上，DE 在 AB 上，设AG5，AD4，求ADG 与FEB 的面
4、积比九年级数学九年级数学( (上上) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似第第7 7节节 相似三角形的性质（二）相似三角形的性质（二） （1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例三边对应成比例.回顾与复习回顾与复习对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相
5、似三角形的性质相似三角形的性质定理定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比应中线的比都等于相似比.回顾与复习回顾与复习 探索新知探索新知如图，如图，ABCABC ，相似比为，相似比为2(1)请你写出图中所有成比例的线段请你写出图中所有成比例的线段;(2)ABC与与ABC 的周长比是多少？的周长比是多少？ 面积比呢？面积比呢？ DCABDC A B 问题：问题： 两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比会等于相似比吗？会等于相似比吗？ 相似三角形的性质相似三角形的性质 下图下图分别是边长为分别是边长为1、2、3的等边三角
6、形，它们都相似吗？的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123(1)与与(2)的相似比的相似比=_,(1)与与(2)的周长比的周长比=_(2)与与(3)的相似比的相似比=_,(2)与与(3)的周长比的周长比=_1 2结论：结论： 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比（都相似）（都相似）2 31 22 3已知已知ABC ABC，且相似比为，且相似比为k。求证：求证：ABC、 ABC 周长的比等于周长的比等于k 证明：证明： ABC ABC即即ABC、 ABC 的周长比等于相似比的周长比等于相似比 结论：结论： 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比问
7、题问题:两个相似三角形的两个相似三角形的面积面积之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？相似三角形的性质相似三角形的性质1231 2（1）（2）（3）(1)与与(2)的相似比的相似比=_,(1)与与(2)的面积比的面积比=_(2)与与(3)的相似比的相似比=_,(2)与与(3)的面积比的面积比=_1 42 34 9结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知已知ABC ABC ，且相似比为，且相似比为k，AD、 AD 分别是分别是ABC、 ABC 对应边对应边BC、 BC 上的高，上的高，求证：求证：证明：证明：ABC ABC 结论：相似三角形面积的比等于
8、相似比的平方结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 议一议：如图四边形如图四边形ABCD四边形四边形ABCD，相似比为，相似比为k（1）四边形）四边形ABCD与四边形与四边形ABCD的周长比是多少？的周长比是多少？（2）连接相应的对角线）连接相应的对角线BD，BD，所得的，所得的BCD与与 BCD相似吗相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？么？ABDCD A B C 议一议：议一议：(3）ABD，ABD，BCD，BCD的面积分别是的面积分别是 ,那么那么 各是多少？各是多少？（4）四边形）四边形ABCD与四边形与四边形ABCD的面积比是多少？的
9、面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ABDCD A B C 两个相似的两个相似的n边形呢？边形呢？相似多边形相似多边形对应周长对应周长的比都等于相似比。的比都等于相似比。相似多边形相似多边形面积面积的比等于相似比的平方。的比等于相似比的平方。相似多边形对应边的比叫做相似比。相似多边形对应边的比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEF23461.如果两个三角形相似如果两个三角形相似,相似比为相似比为3 5,则对则对应角的角平分线的比等于应角的角平分线的比等于_.2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比
10、为那么相似比为_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,周长的比为周长的比为_,面积的比为面积的比为_.3 5 2:5课堂训练课堂训练2:52:54:25 (1)ADE与与ABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似， 求它们的相似比求它们的相似比. ABCDE1 4 (2) ADE的周长的周长ABC的周长的周长_. 1 4 例例.如图，如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，(4)例例2：如图：将：如图：将ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到DEF，ABC与与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半。的面积的一半。已知已知BC=
11、2，求，求ABC平移的距离。平移的距离。 独立练习独立练习判断正误：判断正误：（1)1)如果把一个三角形三边的长同时扩大如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的为原来的1010倍，那么它的周长也扩大为原倍，那么它的周长也扩大为原来的来的1010倍；倍； （ ）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来）如果把一个三角形的面积扩大为原来的的9 9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9 9倍倍 。 （ ） 1、相似三角形、相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应角_. 2、相似三角形、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分
12、线的比都等于对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周长的比等于周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_. 课堂小结课堂小结相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也也有同样的结论有同样的结论比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比1.如图如图,在正方形网格上有在正方形网格上有A1B1C1和和A2B2C2，这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.2 : 1解：相似解：相似因为相似比是因为相似比是所以面积比是所以面积比是 4 : 1知识技能知识技能2如图
13、，在如图，在 ABC 和和 DEF 中，中，G，H 分别分别是边是边 BC 和和 EF 的中点，已知的中点，已知 AB = 2DE，AC = 2DF， BAC = EDF （1）中线）中线 AG 与与 DH 的比是多少？的比是多少？（2）ABC 与与 DEF 的面积比是多少？的面积比是多少？知识技能知识技能知识技能知识技能3如图，如图，RtABC RtEFG，EF = 2 AB，BD 和和 FH 分别分别是它们的中线，是它们的中线，BDC 与与FHG 是否相似？如果相似，试确定是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比其周长比和面积比4一块三角形土地的一边长为一块三角形土地的一边长为 120
14、m，在地图上量得它的对应，在地图上量得它的对应边长为边长为 0.06 m，这边上的高为，这边上的高为 0.04 m，求这块地的实际面积，求这块地的实际面积.5小明同学把一幅矩形图片放大欣赏，经测量其中一条边由小明同学把一幅矩形图片放大欣赏，经测量其中一条边由 10 cm 变成了变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？这幅画的，那么这次放大的比例是多少？这幅画的面积发生了怎样的变化？面积发生了怎样的变化？问题解决问题解决问题解决问题解决6一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线，其中对角线 ACBD已知它们的对应边之比为
15、已知它们的对应边之比为1 3，小风，小风筝两条对角线的长分别为筝两条对角线的长分别为 12 cm 和和 14 cm（1）小风筝的面积是多少？）小风筝的面积是多少？（3） 大风筝要用彩色纸覆盖，大风筝要用彩色纸覆盖， 而而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少来废弃不用的彩色纸的面积是多少？（2） 如果在大风筝内装设一个连如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材
16、料？（不，那么至少需用多长的材料？（不计损耗）计损耗）7如图，在如图，在ABC 中，点中，点 D，E 分别在边分别在边 AB 和和 AC 上，且上，且 DEBC（1）若）若 AD DB =1 1，则，则 SADE S四边形四边形DBCE 等于多少？等于多少？（2）若）若 SADE = S四边形四边形DBCE，则，则 DE BC，AD DB 各等于多少？各等于多少？问题解决问题解决1、已知两个等边三角形的边长之比为、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且，且它们的面积之和为它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的，则较小的等边三角形的面积为多少？面积为多少？拓展训练拓展训练2、如图
17、，如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，是垂足，FG=6，BC=15，则则(1)AE：AD是多少？是多少？ (2)若若AD=6，求，求DE=？拓展训练拓展训练下课了!课题：相似三角形的性质（1） 姓名_1相似三角形对应边之比为0.4，则相似比为 ，周长的比为 ，面积的比为 2两个相似多边形的面积之比为 13，则它们的周长之比为_3在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，如果ABC的周长是 16，面积是 12，那么DEF的周长、面积分别为 ( ) A8、3 B8、6 C4、3 D4、6 4在ABC中，AB12 cm，BC18 cm，CA24 cm另一个与它相似的ABC的周
18、长为 81 cm，那么ABC的最短边长为_cm5如图，在ABC中，DEBC，AEEC12，则SADESABC_6若两个相似多边形的面积之比为 14，周长之差为 6，则这两个相似多边形的周长分别是 7如图，在ABC中，DEBC，CD、BE相交于O，若AD1，DE2，BD3，则BC_，_，_，_ABCADECCBOCDOESSDECADESS8.如图是测量小破璃管口径的量具ABC，AB的长为 10cm，AC被分为 60 等份若小玻璃管口DE正好对着量具上 20 等份处(DEAB)，则小玻璃管口径DE是多大?9.两个相似三角形的一对对应边长分别为 20 cm、35 cm，如果它们的周长之差为 63
19、cm，求这两个三角形的周长10.在比例尺为 15 的图纸上，量得一个零部件的周长是 3.6cm，面积是，26cm求这个零部件的实际周长和面积NDCBAM11某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为，2100m周长为 80m的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的 30m缩短成 18m现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？12.如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上， 且DEBC，SADES四DBCE=13, 求的值 DBAD 13.如图，ABCD中，M是BC边上的一点，且AM交与BD与N，AMNM=41 求证：ANDMNB； 若 CM=2cm，试求 BC 和 BM 的长
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