第四章 图形的相似-复习题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：2018f).zip

1、中考专题复习教学设计中考专题复习教学设计类比探究专项训练（一）类比探究专项训练（一）几何综合中的旋转结构（几何综合中的旋转结构（“手拉手模型” ）一、学习目标：一、学习目标：1.认识并学会识别旋转结构，归纳掌握其基本特征。2.会运用类比、转化，找出几何图形中的旋转结构解决问题，形成规范的解题思路。二、二、评价任务评价任务: :1.通过小组合作能归纳几何图形中的旋转结构（“手拉手模型” ） 。2.会挖掘和构造“手拉手模型” ，解决几何综合问题。三、教学设计三、教学设计1.1.复习旧知复习旧知师：如图，ABD，BCE为等边三角形，图中的哪两个三角形可以通过旋转而相互得到？生：（1）ABEDBC （

2、2）ABGDBF （3）CFBEGB （4）BFG为等边三角形 （5）AGBDGH （6）DHA60师：我们再来重点研究ABE与DBC，这两个全等的三角形除了对应边相等，对应角相等外，还有什么共同特征呢？生：它们有同一个字母B，即同一个顶点B师：我们也可以把DBC看作由ABE经过怎样的图形运动得到？生：绕点B逆时针旋转 60得到2.2.引入新课引入新课师：其实我们可以给这两个全等的三角形赋予一个模型，叫“手拉HGFEDCBA手模型” ，谁可以将这个模型的特征再做进一步的简化归纳呢？生：对应边相等师：我们可以称之为“等线段” 生：有同一个顶点师：等线段，共顶点的两个全等三角形，我们一般可以考虑哪

3、一种图形运动？生：旋转全等旋转全等若ABD 和BCE均是等腰直角三角形，图中还有旋转全等三角形吗?若ABD 和BCE均是顶角为 42的等腰三角形，图中还有旋转全等三角形吗?师生归纳：一.“手拉手全等”特征：共顶点共顶点顶角相等顶角相等等腰三角形等腰三角形 即即等线段，共顶点，一般用旋转全等变式：变式：若把共顶点的两个等腰三角形换成，ABCADE ， DAE= BAC 图中还有旋转全等三角形吗?旋转放缩（也叫手拉手相似）旋转放缩（也叫手拉手相似）DABDAB EACEAC 根据根据“SAS”师生归纳：二.“手拉手相似”特征：共顶点共顶点顶角相等顶角相等相似三角形相似三角形 即即等角度，共顶点，一

4、般用旋转相似3.3.初步感知初步感知(2018.广西）已知：ABC 是等腰直角三角形，ACB=90动点 P在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点 P 在线段 AB 上，则线段 PA、BQ 之间的数量关系为 ；请直接写出 PA，PB，PQ三者之间的数量关系为 ；（2）如图，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程. 师：这里面有“手拉手模型”吗？请你找出其中的“等线段，共顶点” 生：图 1 中，等线段是AC，BC，PC,CQ,共顶点是C，ACP绕点C逆时针旋转 9

5、0得BCQ图 2 中，类比图 1，等线段是AC，BC，PC,CQ,共顶点是C，ACP绕点C逆时针旋转 90得BCQ解：ABC 是等腰直角三角形，AC=CB,CAB=CBA=45 PCQ 是等腰直角三角形，PC=CQ ACB=PCQ=90，ACB+PCB=PCQ+PCB即ACP=BCQ ACP BCQPA=BQ， CBQ=CAB=45 ABQ=CBQ+CBA=90 PBQ=90 BQ+PB=PQPA+PB=PQ 4.4.牛刀小试牛刀小试典例 （2015 河南，22）如图，在 RtABC 中，B = 90,BC = 2AB = 8，点D ,E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE . 将EDC

6、绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 . . （1）问题发现）问题发现 当当 =0=0时，时，AE=AE= ，BD=BD= ， = = （2 2）拓展探究）拓展探究 试判断：当试判断：当 00360360时，时， 的大小有无变化？的大小有无变化？BDAEBDAE请仅就图请仅就图 2 2 的情况给出证明的情况给出证明. .师：这里面有“手拉手模型”吗？请你找出其中的“等角度，共顶点” 我们可否利用旋转放缩来构造“手拉手相似”呢？生：将ACE绕点C 边旋转边缩小得到BCD5.5.课堂小结课堂小结（学生先小组讨论，再自主总结）我对自己说-收获我对同学说-提醒 我对老师说-困惑 四、教学反思四、教学反

7、思本节课时间较紧容量较大，尤其手拉手模型特征的归纳发现以及识记，学生参与积极，合学充分，大部同学都能掌握并快速识别手拉手模型，课堂学习目标圆满达成。但在运用几何语言进行说理时，略显薄弱。教学时，应充分备课，合理分配时间，同时应重点指导学生如何对几何题进行解答，从哪里入手，怎样想，怎样写，怎样正确书写解题格式。这样让学生养成良好的解题习惯。要注重体现学生在小组合学中发现问题，归纳出问题的结论，类比思想和转化思想的运用，教师要注意方法指导，并针对学生出现的典型问题进行强化训练。类比思路 寻找不变结构 类比探究问题解题策略：常见结构如下：中点结构 “平行夹中点” “倍长中线”转移边、角旋转结构 找“

8、等线段共端点”，借助全等、相似整合条件平行结构 作平行，造相似，转比例（A型，X型）直角结构 斜直角放正，找全等或相似20122018年河南中考考情一览表类型年份题号考点考查内容图形旋转引起的探究201822几何图形的类比探究以三角形旋转为背景的拓展探究题-线段的比值关系201722几何图形的类比以等腰直角三角形旋转为背景的拓展探究题-线段的关系，三角形面积的最大值201622几何图形的类比探究在直角坐标系下的三角形为背景的相关性质探究题-辨识旋转结构，计算线段最值201522几何图形的类比探究以直角三角形旋转为背景的拓展探究题-线段的比值201422几何图形的类比探究以等边三角形旋转为背景的

9、拓展探究题-线段数量关系考情分析学习目标学习目标 1.认识并学会识别旋转结构。2.会运用类比、转化，找出几何图形中的旋转结构解决问题，形成规范的解题思路。几何综合中的手拉手模型旋转结构 教材中的结构化观念培养例 如图 ABC 和 CDE 都是等边三角形，图中的哪两个三角形可以通过旋转而相互得到？BACEDD DACBDE变式：如果把原题中已知条件等边 ABC和等边 DCE改为等腰直角三角形，且 ACB=90， DCE=90，结论仍然成立吗？用旋转的观念来解释ABCDE共顶点顶角相等等腰三角形手拉手全等的特征ACE BCD01ABC 和CDE 均是顶角为42的等腰三角形 不变特征之旋转结构旋转全

10、等（也叫手拉手全等）“SAS”共顶点顶角相等相似三角形手拉手相似的特征DAB EAC02ABCADE ， DAE= BAC 不变特征之旋转结构旋转放缩（也叫手拉手相似）“SAS”(2018.广西）已知：ABC是等腰直角三角形，ACB=90动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，则线段PA、BQ之间的数量关系为 ；请直接写出PA，PB，PQ三者之间的数量关系为 ；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程. 初步感知初步感知解：ABC是等腰直角三角形，

11、AC=CB,CAB=CBA=45PCQ是等腰直角三角形，PC=CQACB=PCQ=90，ACB+PCB=PCQ+PCB即ACP=BCQ ACP BCQPA=BQ， CBQ=CAB=45 ABQ=CBQ+CBA=90 PBQ=90 BQ+PB=PQPA+PB=PQ 典例 （2015河南，22）如图，在RtABC 中，B = 90,BC = 2AB = 8，点D ,E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE . 将EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 .（1）问题发现 当=0时，AE= ，BD= ， = （2）拓展探究 试判断：当0360时， 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.小试

12、牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀 我对自己说-收获 我对同学说-提醒 我对老师说-困惑归纳提升归纳提升ACBDCEACD BCE “旋转结构”相似M “旋转结构”全等ACB,DCE为等腰三角形，ACB=DCE ACD BCECABEDM课堂小课堂小课堂小课堂小结结结结作业作业作业作业(2018河南)(1)问题发现如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M.填空：AC/BD的值为_；AMB的度数为_；(2)类比探究如图，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC交BD的延长线于点M.AC/BD的值为_ ；AMB的度数为_；