第一章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-菱形的判定-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：556e2).zip

1、1第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形1.1. 菱形的性质与判定（二）菱形的性质与判定（二）一、教学三维目标一、教学三维目标1知识目标：知识目标：理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2能力目标：能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。3情感态度价值观情感态度价值观（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲（2）通过“实验猜想证

2、明应用“的数学活动提升科学素养.二、教学重点二、教学重点 （1） 菱形判定定理的证明.（2） 菱形判定定理的应用.三、教学难点三、教学难点学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。4、教学过程分析教学过程分析第一环节：课前准备第一环节：课前准备 在上课开始前，学生齐读本节课的学习目标，明确本节课的学习目标，带着目标进入本节课。 第二环节：温故知新第二环节：温故知新活动内容活动内容：学生填写导学案上的温故知新部分，回忆上节课内容（2 分钟） ，然后叫学生回答。活动目的活动目的：通过回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤2其是理论证明做铺垫。活动的注意事项活动

3、的注意事项：鼓励学生主动讲解、相互补充完成本部分内容.第三环节：自主学习第三环节：自主学习（1） 活动内容活动内容：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上橡皮筋，做成一个四边形转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？学生活动：学生拿提前做好的学具进行演示，并得到以下猜想：通过探究，容易得到：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（一）对角线垂直的平行四边形是菱形已知:如图 1-3,在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,ACBD.求证: ABCD 是菱形证明:四边形 ABCD 是平行四边形OA

4、=OC 又ACBD BD 是线段 AC 的垂直平分线BA=BC 四边形 ABCD 是菱形(菱形定义) 处理方式：处理方式：学生先小组讨论，然后派代表上讲台讲解思路，最后学生写出证明过程，一生板演。第四环节：合作探究第四环节：合作探究活动内容活动内容：已知线段 AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD,使 AB 为菱形的一条对角线？小刚：分别以 A、C 为圆心,以大于 AC 的长为半径作弧,两条弧分别相较于点 B , D,依次 连接 A、B、C、D 四点.思考：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？ 2.怎么验证四边形 ABCD 是菱形？（二）四条边相等的四边形是菱形3已知:如图 1-5

5、,四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA.求证: 四边形 ABCD 是菱形证明:AB=CD,AD=BC 四边形 ABCD 是平行四边形 又AB=BC 四边形 ABCD 是菱形(菱形定义) 处理方式：处理方式：学生先小组讨论，然后派代表上讲台讲解思路，最后学生写出证明过程，一生板演。第五环节：达标测评第五环节：达标测评活动内容活动内容：小组合作两个习题 1、如图,已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F,求证：四边形 AFCE 是菱形2、.如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB=BD,DEAC,CE BD.求证：四边

6、形 OCED 是菱形. 第六环节：课堂小结第六环节：课堂小结活动内容活动内容：学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。 1.1.21.1.2 菱形的判定定理菱形的判定定理 主编：主编： 审核：审核： 班级：班级： 姓名：姓名： 学习目标：学习目标：1、理解菱形的判别条件及其证明. 2、能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题.重点：重点：菱形判定定理的证明.难点：难点：菱形判定定理的应用.1 1、温故知新温故知新 菱形的对边 。菱形的四边 。 菱形的性质： 菱形的对角线 。 菱形是

7、对称图形，又是 对称图形。 菱形的面积= 或 菱形的面积= 2 2、自主学习自主学习 根据菱形的定义得到：有一组 相等的的 四边形是菱形。探究探究 1 1：菱形判定定理 1平行四边形的对角线互相平分；反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形；思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？已知：求证：定理：定理： 的的 四边形是四边形是 。三、合作探究三、合作探究探究探究 2 2：菱形的判定定理 2思考：菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 阅读 P5“议一议”小刚得到的四边形是菱形吗？与同伴交流并写出证明过程。 已知：如图,在

8、四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA, 求证：四边形 ABCD 是菱形. 定理：定理： 的的 是是 菱形菱形 。思考：思考：课本 P6“做一做”，你认为小颖这样做的有道理吗？讨论并说明理由。4 4、展示交流展示交流探究探究 3 3：菱形判定定理的简单应用例 1：已知：如右图,在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB= ,OA=2,OB=1. 求证： ABCD 是菱形.5五、达标检测五、达标检测 1、如图,已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F,求证：四边形AFCE 是菱形2、.如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线

9、相交于点 O，且 AB=BD,DEAC,CE BD.求证：四边形 OCED 是菱形. ODACB1菱形的判定说课稿菱形的判定说课稿一、说教材 1、教材的地位和作用本节课选自北师大九年级上册第一章第一节菱形的性质与判定的第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形之后，一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索矩形的性质与判定指明了方向。学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。 2、教学目标根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我制定了以下教学三维

10、目标：知识目标：理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。情感态度价值观（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲（2）通过“实验猜想证明应用“的数学活动提升科学素养. 3、教学重点、难点 基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教

11、学重点为菱形判定方法的探究。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。 4、教材处理 根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行转动，2当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给学生以直观感受，印象深刻；在探索菱形的另一个判定定理时，让学生根据它的特殊点去猜想边之间满足的关系，从而得出定理，拓展学生的思维空间。二、说教法 1、创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。 2、采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，更关注他们学

12、习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。 3、吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。三、说学法 在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。四、说教学过程活动 1、引入新课，激发兴趣 首先，复习菱形的定义和性质， 学生对菱形再认识,尤其对菱形的特殊性质的认识。通过教师恰当设疑并进一步讲授，明确菱形的第一种判定方法，直接引入了活动主题。同时，引出课题菱形还其它的判定方法吗？激发学生探究的欲望。活动 2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 让学生真实经历菱形判定方法的形成过程，设计了一个探究活动。用一长一短两根细木条的中点处固定一

13、个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 教师引导学生观察四边形的特征，通过观察，发现这个四边形总是平行四边形，并口头完成证明。学生继续转动木条，探究木条具备怎样的条件就可变为菱形，学生经过实验操作，开展独立思考或合作学习。学生代表上台对猜想(即当木条互相垂直时，四边形为菱形)加以论证。归纳菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力；通过

14、对猜想的论证，体现了直观操作与逻辑推理的有机结合，让学生进一步认识逻辑推理的必要性,很好地突出了教学的重点。3活动 3、探究与归纳菱形的第三个判定方法 学生观察思考后，展开讨论，共同寻求这个四边形是菱形的原因。教师深入到学生当中,指导学生探究。学生代表发言，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形，教师指导学生规范完成几何论证过程。 设计意图：通过多媒体动画演示，让学生从直观操作的角度去发现问题，使探究的问题形象化、具体化，培养学生形象思维。通过说明理由，

15、利用平行四边形的判定和菱形的定义，判定该四边形是菱形，进一步培养学生抽象思维，本活动进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合。致用的目的，培养了学生的应用意识。活动 6、随堂练习 几道简单的判断题和填空题，教师巡视，引导学生；学生课堂练习，然后上台演示自己的答案，并与同伴交流，给学生一个独立的思考和练习时间，加深学生对菱形判定方法的理解与运用，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，达到及时查漏补缺的效果。1.1 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 菱形的判定导入新课1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点）2.会用这

16、些菱形的判定方法进行有关的证明和 计算.（难点）学习目标导入新课问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形的性质：1. 轴对称图形.2. 四边相等.3. 对角线互相垂直平分.ABCD导入新课讲授新课通过探究，容易得到：对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形活动1: 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上橡皮筋，做成一个四边形转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？验证活动1平行四边形菱形讲授新课ABCOD已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ,ACBD.求证：ABCD

17、是菱形.证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理证明猜想1讲授新课定理运用格式：四边形ABCD是平行四边形,又ACBD,四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)ABCOD讲授新课小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条弧分别相较于点B , D,依次 连接A、B、C、D四点.活动2：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AB为菱形的一条对角线？CABD思考：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？

18、2.怎么验证四边形ABCD是菱形？提示：AB = BC=CD =AD验证活动2讲授新课证明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.又AB=BC,四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).ABCD已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形. 四边相等的四边形是菱形.定理证明猜想2讲授新课定理的运用格式AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形 (四边相等的四边形为菱形).ABCD讲授新课证明：在AOB中.AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角

19、. ACBD. ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).例1：已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB= ,OA=2,OB=1. 求证： ABCD是菱形.ABCOD典例精析四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等归纳总结讲授新课1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （）A. ACBD ,AC与BD互相平分B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC,AD=CD,AC BDD. AB=CD,AD=BC,AC BDABCODC当堂练习讲授新课2.如图所示：在ABCD中添

20、加一个条件使其成为菱形：添加方式1： .添加方式2： .ABCODAB=BCACBD讲授新课3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明: 四边形ABCD是平行四边形, AEFC.1=2.EF垂直平分AC,AO = OC . EO =FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.讲授新课ABCDOE4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形， 四边形ABCD是平行四边形，AB=BD, OC=OD， 四边形OCED是菱形