第一章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-菱形的判定-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：501ea).zip

1、1.2 菱形的判定菱形的判定教学目标：教学目标：1、掌握菱形的判定定理及证明方法，学会运用菱形的判定定理解决一些问题；2、进一步发展合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法；3、经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯教学重点教学重点：菱形的判定方法教学难点：教学难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证教学过程：教学过程：一、创设情境、引入新知教师展示生活中的菱形，通过艾滋病防治标志红丝带，提出问题：如何判定一个四边形的菱形，从而引入课题菱形的判定。二、动手操作、探究新知（一）回顾定义，得出判定定理判定定理一（定义）：有一组邻边相等的平行四边形菱形。判定定理一（定义）：有一组邻边相等的

2、平行四边形菱形。教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。几何语言：在ABCD 中AB=BD ABCD 是菱形（二）操作探究，得出新知1 1、从、从“对角线对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（利用几何画板进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形）OBADCOBADC教师利用几何画板出示探究一：改变平行四边形对角线的夹角，观察平行四边形邻边边长的变化。教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动对角线，你有什么发现？”引导学生观察，得出结论。教师出示判定定理 2：对角线互相垂

3、直的平行四边形是菱形。 师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程： 第一：根据题意，画出图形。 第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。 第三：写出证明过程（有时需要写依据）。 第四：归纳结论。得出结论：菱形的判定定理菱形的判定定理 2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。几何语言：在ABCD 中ACBD ABCD 是菱形2 2从从“边边”的角度探究：的角度探究： 四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形。用一张纸对折两次沿对角线剪掉，展开后得到一个四边形。（1）猜一猜，这是什么四边形？ （2）根据剪纸的过程，你能得到还

4、有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？ 教师出示命题 2：四边相等的四边形是菱形。师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明）得出结论： 菱形的判定方法菱形的判定方法 3 3：四边相等的四边形是菱形。：四边相等的四边形是菱形。BADC几何语言：在四边形 ABCD 中AB=BC=CD=AD 四边形 ABCD 是菱形（3）归纳新知，解决问题归纳探究得到的三个判定定理，强调每一个判定定理中所需的条件。解决课堂开始时提出的红丝带问题。三、理解应用、拓展提高例 1：如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EFBD，分别交 AD、BC 于点 E 和点 F，连接BE、

5、DF，求证：四边形 BEDF 是菱形.学生独立思考，小组合作讨论，寻找不同的方法解决问题，班级内展示交流。方法小结 1：证明四边形是菱形，可以先证明四边形是平行四边形，再寻找菱形的特殊条件。方法小结 2：证明四边形是菱形，可以通过对角线垂直平分或四边相等直接证明。4、总结反思，归纳升华（一）菱形的三种判定定理：判定定理 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；FEOBACD判定定理 2：四边相等的四边形是菱形。（二）证明四边形是菱形的两个途径：1、可以先证明四边形是平行四边形，再证明一个特殊条件，得到平行四边形是菱形；2、利用四边相等直接得到四边形

6、是菱形。四边形 平行四边形 菱形创设情境 引入新知创设情境 引入新知创设情境 引入新知如何证明重叠部分是一个菱形呢？动手操作 探究新知判定方法1（由定义判定）：几何语言：ABCD 在ABCD中，AB=BCABCD是菱形 有一组邻边相等邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形.一个平行四边形改变它对角线的夹角,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .你能证明这个猜想吗？动手操作 探究新知动手操作 探究新知猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .证明：证明： 四边形ABCD是平行四边形

7、OA=OC 又 ACBD，BO=BO AOBCOB BA=BC ABCD是菱形已知：求证：在ABCD中，ACBDABCD是菱形 （邻边相等的平行四边形是菱形）动手操作 探究新知判定方法2：对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形平行四边形叫做菱形.几何语言： 在ABCD中，ACBDABCD是菱形 动手操作 探究新知你得到什么猜想？我们将一张纸按如下方式进行裁剪，得到一个什么图形呢？我们将一张纸按如下方式进行裁剪，得到一个什么图形呢？动手操作 探究新知猜想： 四条边均相等的四边形是菱形你能证明你的猜想吗？动手操作 探究新知几何语言：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD四边形ABCD是菱形 判

8、定方法3：四条边均相等四条边均相等的四边形四边形是菱形应用新知 解决问题如何证明红丝带的重叠部分是一个菱形？理解运用 拓展提高例1.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EFBD ，分别交AD，BC于点E和点F，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是菱形.先证明四边形BEDF是平行四边形再由对角线垂直证明平行四边形是菱形理解运用 拓展提高例1.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EFBD ，分别交AD，BC于点E和点F，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是菱形.先证明四边形BEDF是平行四边形再证邻边相等得平行四边形是菱形证明四边形是菱形证明四边

9、形是菱形: :可以先证明四边形是平行四边形，再寻找菱形的特殊条件可以先证明四边形是平行四边形，再寻找菱形的特殊条件方法小结1：理解运用 拓展提高例1.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EFBD ，分别交AD，BC于点E和点F，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是菱形.证明四条边相等证明四边形是菱形证明四边形是菱形: :可以通过四边相等直接证明可以通过四边相等直接证明方法小结2：无需证明平行四边形总结反思 归纳升华本节课你学到了什么？总结反思 归纳升华判定方法1：邻边相等的平行四边形是菱形判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定方法3：四边相等的四边形是菱形菱

10、形的判定方法:总结反思 归纳升华四边形平行四边形菱形四条边相等对角线互相垂直邻边相等谢谢 大家BADC 菱形的判定菱形的判定 学案学案学习目标：学习目标：1.掌握菱形的判定定理及证明方法，学会运用菱形的判定定理解决一些问题；2.进一步发展合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法；3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.学习重点学习重点：菱形的判定方法学习难点：学习难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证学习过程学习过程: :一创设情境，引入新知一创设情境，引入新知红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，红丝带重叠部分形成的图

11、形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？二动手操作，探究新知二动手操作，探究新知（一）菱形的判定方法 1 ：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. .几何语言： ABCD 中 AB=BC ABCD 是菱形（2）探究菱形的判定方法 2：1.猜想：_2.证明：3.得出结论：判定方法判定方法 2 2：_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形. .4.几何语言表达：_（3）探究菱形的判定方法 3：1.猜想：_2.证明：3.得出结论：判定方法判定方法 3 3：_的四边形是菱形的四边形是菱形. .4.几何语言表达：3.3.知识小结，解决问题知识小结，

12、解决问题1.三种判定方法：判定方法 1：_判定方法 2：_判定方法 3：_2.解决问题：如何证明红丝带的重叠部分是一个菱形呢？4.4.理解运用，拓展提高理解运用，拓展提高例 1.如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EFBD，分别交 AD，BC 于点 E 和点 F，连接 BE，DF，求证：四边形 BEDF 是菱形. 方法小结方法小结 1：_方法小结方法小结 2：_变式 1：如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AF，BE.（1）求证：；（2）是判断四边形 AFBE 的形AGEBGF状，并说明理由.变式 2：在四边形 ABCD 中，已知 AB=CD，E，F，G，H 分别是 AD，AC，BC，BD 上的中点，顺次连接四点求证：四边形 GFEH 是菱形.五、总结反思，归纳升华五、总结反思，归纳升华本节课你学到了什么？