1、复习式导入：复习式导入：1.1.平行四边形的判定方法有哪些平行四边形的判定方法有哪些？2.2.菱形的判定方法有哪些？菱形的判定方法有哪些？3.3.矩形的判定方法有哪些？矩形的判定方法有哪些？5种识别方法种识别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等 对角线垂直对角线垂直学习目标：学习目标：1.1.探索并证明正方形的判定定理，能够正确探索并证明正方形的判定定理，能够正确运用正方形的判定方法进行解题。运用正方形的判定方法进行解题。2.2.培养认真勤奋，独立思考，合作交流的学培养认真勤奋，独立思考，合作交流的学习习惯，树立学
2、好数学的信心。习习惯，树立学好数学的信心。 合作探究：合作探究： 满足什么条件的平行四边形是正方形？满足什么条件的平行四边形是正方形？ 满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的矩形是正方形？ 满足什么条件的菱形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做边形叫做正方形。正方形。平行四边形平行四边形一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角正方形正方形有一组邻边相等，并且有一个角有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形( (或
3、者既是菱形又或者既是菱形又是矩形是矩形) )的四边形是正方形。的四边形是正方形。 1 1、定义法定义法：3 3、矩形矩形 菱形法菱形法： 2、对角线法：、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。等的四边形是正方形。 例例1 1下列说法错误的是（）下列说法错误的是（）A A对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 。 B B对角线互相垂直的矩形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形。C C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。D D四边相等有一个角是直角的四边形是正方形。四边相等有一个角是直角的四边形是正方
4、形。 例题欣赏例题欣赏ABCDC/A/B/D/已知：如图点已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形分别是正方形ABCD四条边上的点，并且四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD。求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形由已知正方形证三角形全等；由已知正方形证三角形全等；证得菱形；证得菱形；再证直角；再证直角； 是正方形是正方形训练巩固训练巩固如图，如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，过的角平分线，过D D分别作分别作ACAC和和ABAB的平行的平行线，线，交交ABAB于点于点E E，交，交ACAC于点于点F.F.（1 1）判断四边形）判断四边形AEDFAEDF的形状，并请证
5、明你的结论。的形状，并请证明你的结论。（2 2）当）当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AEDFAEDF是正方形？是正方形？ABCDFE课堂小结课堂小结： 通过本节课的探究学习你有哪些收获？通过本节课的探究学习你有哪些收获？请谈一谈。请谈一谈。ABCDEF如图如图:ABC:ABC中中, , ACB=90,CDACB=90,CD 平分平分ACB,ACB, DEDE BC,DFBC,DF AC,AC,垂足分别为垂足分别为E,F.E,F.求证求证: :四边形四边形CFDECFDE是正方形是正方形. .课堂小测课堂小测：1北师大版九年级数学（上册）第一章第北师大版九年级数学（上册
6、）第一章第教材分析教材分析本课是北师大版九上第一章第三节正方形的性质与判定第 2 课时的内容，本节内容在教材 22-25 页，正方形的判定是本章的重点内容，是正方形的性质的延伸，同时也是中考复习时的重点内容，在初中教材中起着重要的作用。学情分析学情分析九年级的学生一般在 16 岁左右，正处于初中阶段的重要时期，他们有一定的抽象思维，思维的独立性有所发展，有合作交流精神，在知识掌握方面比七、八年级的学生要强，但同时也存在一些知识未吃透的现象，虽然课堂气氛比较活跃，但部分同学未能真正理解习题所运用的知识点。因此在授课之前需要充分考虑到学生的这些特点。教学目标教学目标【知识与技能】探索并证明正方形的
7、判定定理，能够正确运用正方形的判定方法进行解题。【过程与方法】在证明过程中，积累一些分析问题、解决问题的方法，发展思维能力。【情感、态度与价值观】在数学活动中，激发学生的好奇心与求知欲，树立学好数学的自信心，培养认真勤奋，独立思考，合作交流的好习惯。2教学重点和教学难点教学重点和教学难点重点：正方形的判定定理的理解与应用难点：学会并积累一些分析问题的思路和解题的方法教学方法教学方法自主学习法、课堂讨论法、讲授法、谈话法。教学准备教学准备多媒体课件，图片。教学过程教学过程（1）复习式导入：复习式导入：我们回忆一下之前所学的内容（课件显示三个问题，每道题找一位同学来回答，帮助学生快速进入学习状态。
8、 ）教师教师：1.平行四边形的判定方法有哪些？学生学生：有五种方法 两组对边平形的四边形；四组对边相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形；两组对角相等的四边形。教师：教师：很好，2.菱形的判定方法有哪些？学生：学生：有三种方法 邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四边相等的四边形。教师：教师：非常好，3.矩形的判定方法有哪些？学生：学生：有三种方法 有一个直角的平行四边形；有三个直角的四边形；对角线相等的平行四边形。好！那么这节课我们继续探究下一个特殊的平行四边形的判定3方法-正方形的判定方法。（二）讲授新课（二）讲授新课1、合作探究 出示探究问题，（多
9、媒体展示，课前同学们已经预习，所以直接小组进行合作交流）（1）满足什么条件的平行四边形是正方形？（2）满足什么条件的矩形是正方形？（3）满足什么条件的菱形是正方形？2、针对自学问题分组讨论交流。3、表达交流：教师：找同学来说说你小组讨论的结果，（1）满足什么条件的平行四边形是正方形？ 学生：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。教师：这是根据什么判断的？学生：定义教师：非常好，（2）满足什么条件的矩形是正方形？学生：邻边相等的矩形和对角线互相垂直的矩形教师：你能说说你的理由吗？学生：根据正方形的定义，其中有一个角是直角的平行四边形是矩形，在满足邻边相等就行，同时对角线互相平分
10、相等且垂直的四边形是正方行。教师：非常好，（3）满足什么条件的菱形是正方形？学生：有一个角是直角和对角线相等。教师：说说你的理由4学生：和刚才那位同学的想法是一样的，根据正方形的定义，其中邻边相等的平行四边形是菱形，同时对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方行。教师：非常好！大家都认真去思考了，也就是正方形必须满足既是学生：菱形教师：又是学生：矩形（随着学生回答随着板书）4、例题欣赏例 1 下列说法错误的是（）A 对角线相等的菱形是正方形 。B 对角线互相垂直的矩形是正方形。C 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。D 四边相等有一个角是直角的四边形是正方形。（给学生 30 秒思考，找同学说出
11、答案，并解释原因，此题较为简单，全部同学都可以做对。 ）教师：课前已经让大家预习了，现在先自己在看一遍题回忆一下，然后再小组研究一下这道题我们怎么做，需要注意什么？学生：先独立看题，在小组研究。5教师：好，我们一起来研究一下这道题，我们做题的思路是，在看题的时候要结合图形，做到数形结合（讲解例题过程） ，这道题我们还要注意步骤，几何语言必须连贯。5、练习巩固已知：如图点 A、B、C、D分别是正方形 ABCD 四边上的点，并且 AA=BB=CC=DD。 求证：四边形 ABCD是正方形教师：大家来思考一下这道题，一会找同学来黑板写。学生：举手的让黑板写，其余同学在地下写。教师：找一位同学给大家讲一
12、下这道题学生：边讲边分析在黑板写的同学是否有需要修改的地方教师：关键地方进行点拨，学生讲完进行表杨鼓励。好，我们在来练习一道题。6、拓展训练如图，AD 是ABC 的角平分线，过 D 分别作 AC 和 AB 的平行线，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F.（1）判断四边形 AEDF 的形状，并请证明你的结论。（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 是正方形？ACA”“B”“DDBCABCDEF6在找一位同学来黑板做题，其余同学在座位上独立完成，做完之后，找一位同学来讲解，边讲解边分析来黑板写的同学做得对不对，主要地方教师加以引导。7、课堂小结：教师：通过本节课的探究学习你有哪些收获？
13、请谈一谈。（学生可以说出本节课的知识点，找两三位同学来说，在一次加深对知识点的巩固。 ）8、课堂小测如图:ABC 中, ACB=90,CD 平分ACB,DEBC,DFAC,垂足分别为 E,F 求证:四边形 CFDE 是正方形.检测本节课学生对知识点的掌握情况，便于把握学生的最新动态，调动学生学习的积极性。（三）课后作业（三）课后作业A 练习册 11 页，12 页 1-5（必做）B 练习册 12 页 6、7（选做）（四）板书设计（四）板书设计ABCDEF71.32 正方形的判定正方形的判定方法：（既是菱形又是矩形）1.定义 有一个角是直角+邻边相等+平行四边形2.定理 邻边相等+矩形 3.定理 对角线互相垂直+矩形 4.定理 有一个直角+菱形 5.定理 对角线相等+菱形 （两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 ）正方形正方形正方形正方形正方形
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