第一章 特殊平行四边形-3 正方形的性质与判定-正方形的判定-ppt课件-(含教案+微课+素材)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：8004e).zip

1、正方形教学设计（1）创设情景，导入新知1、(师）引言：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲，从而激发学生学习特殊的平行四边形正方形的兴趣。2、(生)抢答：让学生根据所准备的模型分析叙述矩形、菱形的定义及其性质。平行四边形、矩形、菱形的内在联系。 3、 （师生互动）以提问的形式复习平行四边形、矩形、菱形的定义及其性质后，引导学生发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边长的变化得到的。并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形？让学生通过手上的学具演示以上两种变化，从而得出结论。（二）新课讲解通过学生们的发现引出课题“正方形” （师

2、板书）1、正方形的定义（师生互动）引导学生分析如何由矩形变化出正方形以及如何由菱形变化出正方形，并说出自己的变化过程，利用课件形象演示变化出正方形的过程。请同学们举手发言，归纳总结出正方形定义：（白板显示并板书） 。师进一步启发学生发现，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更是特殊的平行四边形，你说出正方形的性质吗？2、正方形的性质（由课件演示）（师）点拨学生从边、角、对角线等方面考虑正方形的性质。（生）归纳：性质 1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角 性质 2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 （白板显示并板书）（师生互动）然后总结特殊平行四边形的对称性，

3、及它们的对称轴，由小组讨论交流进行解答。通过提问：正方形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？对称性：正方形是中心对称图形，同时是轴对称图形，它有四条对称轴，对称轴通过对称中心。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。3、正方形的判定（师）探究 1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？然后与你的同桌交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？（生）正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形（板书）（师）探究 2：你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变?师演示并画出。矩矩 形形正正方方形形邻邻边边相相等等发现：发现：一组邻边相等的矩形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形菱菱一

4、一个个角角是是直直角角正正方方形形发现：发现：一个角为直角的菱形是正方形一个角为直角的菱形是正方形（生）正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形。 （板书）（师生互动）你能用恰当的方式表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系吗？矩矩正正菱菱平平（三）应用迁移，巩固提高【例例 1】已知：如图，四边形已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线是正方形，对角线 AC，BD 相交相交于点于点 O.求证：求证：ABO，BCO，CDO，DAO 是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形. A AB BC CD DO O 跟踪训练：1、四边形 ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在 AB

5、边上取定了一点 E，经测 EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角A AD DBCE E线长分别是多少？【例题 2】如图，在 RtABC 中，ACB=90,CD 平分ACB，DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F，试说明四边形 DECF是正方形. FDECBA跟踪训练：2、如图，四边形 ABCD 中，E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA的中点， （1）请判断四边形 EFGH 的形状？并说明为什么.（2）要使四边形 EFGH 为正方形，那么四边形 ABCD 的对角线应有怎样的情况？（四）整理反思，课堂小结。通过这节课的学习，我们有哪些收获？引导学生从知识内容、教学思想方法进行小

6、结。正方形的定义、性质和判定方法。通过集合图的形式小结正方形和和前阶段所学的特殊四边形之间的内在联系，体现正方形完美的本质，鼓励学生们努力学习以丰富自己的知识，达到具有正方形一样的完美品质。（五）欣赏实际生活中正方形的应用这个环节我设计了一些正方形在实际生活中应用的图片，让学生在优美的音乐中欣赏实际生活中正方形的应用，再一次让学生们感受正方形的美。（六）板书设计：1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形的性质： 正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。3、正方形的判定：对对角角线线互互相相垂垂直直

7、矩矩正正有有一一组组邻邻 边边相相等等对对角角线线相相等等有有一一角角是是直直角角正正菱菱（七）课后作业：1、教材 62 页第 13、15 题，通过此作业让同学们进一步巩固有关正方形的知识。2、预习教材实验与探究：丰富多彩的正方形，让学生体会数学来源于生活，应用于生活。正方形教学设计说课稿一、说教材（一）教材的的地位和作用（一）教材的的地位和作用 正方形这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十八章第二节的内容。 正方形是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过

8、探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。同时又是高中阶段学习正方体的必备知识。（二）学情分析（二）学情分析 这节课是在八年级(1)、 （2）班上的。学生基础一般，参差不齐。由于八年级学生年龄特征所决定，同学们都较活泼、爱动，有很强的表现欲，正处于直观形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，具有一定的独立思考和探究能力。但他们的口头语言表达方面和数学思维严谨性还有待进一步提高。教材从学生年龄特征、文化知识实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出正方形的

9、概念，再由概念去探索正方形的性质。这样的安排使学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣。（三）教学重难点（三）教学重难点 本节课虽然是学习正方形的性质和判定，但实际上应起到对平行四边形、菱形、矩形性质的复习、归纳和总结的作用。所以这节课的重点是探索正方形的概念、性质和判定，难点是掌握正方形的性质及判定的应用方法。（四）三维目标（四）三维目标 根据大纲要求及本班学生的实际情况，我制定了如下三维目标：（一）知识与过程：1、了解正方形的有关概念；2、理解正方形的性质判定方法，能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题；（二）技能与方法：1、通过观察、动手、探究、分析、类比、归纳、总结获得数学猜想，发展

10、学生的合情推理能力，渗透从一般到特殊，化未知为已知的转化的数学思想方法，进一步提高学生逻辑思维能力；2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想；（三）情感态度与价值观：1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风；2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神； 3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。二、说教学方法针对本节课的特点，采用“创设情境合作探究应用迁移整理反思”为主线的探究式教学方法。通过演示课件，回顾小学学过的正方形的知识，导出正方形的概念；然后由学生动手折纸（矩形正方形） ，演示菱形的自制教具，以矩形、菱形、平行四边形为基础，引导学生从这三条思路进行探索一个四

11、边形成为正方形的条件，由正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系，通过讨论交流、归纳总结出正方形性质定理（边、角、对角线、对称性） ，培养学生说理能力，进一步提高学生逻辑思维能力。最后以例题讲解、问题研讨、课堂练习，加深了对正方形定义、性质的理解，巩固了对判定的掌握。整个教学过程中教师通过演示、提问、观察、点拨，充分调动学生非智力因素，动手实践、合作交流，让学生在老师的引导下自始自终处于一种积极思维、主动学习的学习状态。教师在其中当好课堂教学的组织者、引导者。三、说教学过程（一）创设情境，提出问题 从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲，学生经历了将实际问题转化为抽

12、象数学问题的建模过程，通过学生们的发现引出课题“正方形” 。此做法用生活中的物体展示正方形，激发兴趣，让学生感受生活中物体美，体会数学源于生活，充分体现新课标理念数学回归于生活， （此环节 2 分钟）（2）自主探索，归纳总结1、探究正方形定义、性质、判定方法：引导学生分析如何由矩形变化出正方形以及如何由菱形变化出正方形，并说出自己的变化过程，利用课件形象演示变化出正方形的过程。请同学们举手发言，归纳总结出正方形定义：（白板显示） 。进一步启发学生发现，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更是特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？教师点拨学生从边、角、对角线等方面考虑正方形的性质，我采用了

13、表格填写形式，从图形语言、文字语言、符号语言三方面让学生更加直观地理解并记住正方形的边、角、对角线的相关性质以及它自身的对称性。并让学生动手操作，你们能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形和用活动的菱形模型变成一个正方形。通过学生自主探究、归纳表达、教师纠正总结，从而使学生掌握说理的基本方法。 （此环节大约 15 分钟）2、想一想 接下来让学生动手实践，让学生用纸剪一个正方形，要求通过动手折出正方形的对称轴的条数及判断其的对称性并要求学生要用规范的几何语言描述正方形的对称轴等有关知识，这样能提高学生的学习兴趣，让学生用自己的双手实践，用自己的大脑思考，全身心的投入到探索过程中（此环节大约 5 分

14、钟）3、例题讲解（往下就是学以致用了，此环节安排 2 道例题，可以由学生分组相互探讨，然后由小组派代表阐述证明过程、教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化的建议，使此题证明过程更加清晰、更加符合逻辑，同时强调证明格式的书写。从而培养他们语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示。特别是例 2，在证明一组邻边相等时，我演示的是通过证明三角形全等得出，也可以用角平分线的性质证明另一组邻边相等。 （此环节大约10 分钟）4、试一试 接下来就要调动学生集体的智慧，分组讨论正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？要求学生试着画出知识结构图说明四者之间的包含关系,学生画图时教师巡视

15、指导，并归纳学生画的关系图，最后，教师在黑板上画出关系图。通过小组合作学习，树立“人人为我，我为人人”的学习理念。促进学生对本节课进一步的理解，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构。 （此环节大约 5 分钟）（三）巩固新知，综合运用 主要选取两道与正方形性质运用和判定有关的习题，在这过程中让两个学生上黑板板演，其余学生在练习本上做，教师巡视指导。 （此环节大约 5 分钟）（四）回顾反思，升华提高（接下来是课堂小结，回顾反思，升华提高，提问学生通过这节课，你们有哪些收获？引导学生从知识内容、数学思想方面两方面进行小结）最后我还选用生活中的正方形，让学生明白数学知识与生活的紧密联系，明

16、白数学来源于生活并且服务于生活，更体现了正方形在生活中的美。 （此环节大约 3分钟）四、说教学评价根据课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终调动学生的参与意识，激励学生的学习热情，注重过程评价，发现问题与解决问题时及时评价。本课的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材，为学生营造一种创新的学习氛围，把学生引上探索问题之路，为学生构造一道亮丽的思维风景线，充分调动学生学习的积极必、主动性，体现学生的主体地位。同时，本课以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学力水平，使传授知识与培养能力融为一体，体现素质教育的精神。五、说教学反思1、本节课设计

17、以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生说理能力，然后进行引导交流形成规范语言。课堂小结设计为谈自己的学习收获，培养学生语言表达能力、归纳知识的能力，以及欣赏数学中美的能力。2、本节课我通过课件演示、动手操作得到正方形的过程，成功达到了学生对正方形直观认识，并轻松地总结出了正方形的性质。3、在探索正方形判定方法的过程中，充分发挥了学生主体性，让学生经历自主“做数学”的过程动手折纸、演示自制教具，并播放矩形的一组邻边、菱形的一个角变化，得到正方形的课件，成功地达到了学生对正方形的直观认识，进而探索出正方形的判定方法。4、通过跟踪练习，鼓励学生大胆尝试，同学之间互帮

18、互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，不断激发学生的探索精神，培养学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题能力。感受生活中正方形的美定义 边角对 角 线平行四边形 矩 形 菱 形几种特殊四边形的定义及性质 对边平行 且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补 四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两组对边分别平行的四边形有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形矩 形正方形邻边相等发现：一组邻边相等的矩形是正方形 菱 形一个角是直角正方形发现：一个角为直角的菱形是正方形探究

19、新知一组邻边相等有一个角是直角一组邻边相等有一个角是直角正方形的定义一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形正方形性质边角对角线图形语言 文字语言 符号语言ACDBACDBACDBO对边平行， 四条边都相等 四 个 角 都是直角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角四边形ABCD是正方形，ABCD， ADBC, AB=BC=CD=AD.四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90.四边形ABCD是正方形，ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8.12345678想一想正方形是是轴对称图形吗？它

20、的对称轴有几条？它的对称轴是什么?对角线所在直线和两组对边的垂直平分线折一折根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等正方形不但具有一般的平行四边形的性质，而且同时具有矩形和菱形的性质.找一找正方形的性质=矩形性质+菱形性质你能用恰当的方式表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系吗？矩形正方形菱形平行四边形试一试判定正方形的思路：对角线互相垂直矩 形正方形有一组邻 边相等对角线相等有一角是直角正方形菱 形有一组邻边相等有一个角是直角对角线相等对角线互相垂直求证：ABO，BCO，CDO

21、，DAO是全等的等腰直角三角形.DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.ABCDO已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.证明：四边形ABCD是正方形，AC=BD，ACBD，AO=BO=CO=DO.ABO，BCO，CDO，【例题】1. 下列说法不正确的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形选一选D如图，在RtABC中，ACB=90,CD平分ACB，DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，试说明四边形DECF是正方形. 证明： DEAC，DFBC CED=90, CFD=90 又 ACB=90 四边形DECF是矩形 又 CD平分ACB DEAC，DFBC DE=DF 四边形DECF是正方形跟踪训练 拓展提升 1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.2.正方形的性质与判定.3.特殊四边形之间的关系.矩形正方形菱形平行四边形说一说通过本节课的学习，你们有什么收获？还有什么困惑？