1、例1在RtABC中，BAC90，AB3，M为BC上的点，连接AM，如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是多少？ABMC解法1解法2下一题返回原题ACMBBHBMHBCACHMCAB返回原题MBCABHD利用面积求解例2.如图，已知ABC中，CABB30，AB23，点D在BC边上，把ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得ABD，则ABC与ABD重叠部分的面积为多少？BBDAC解法1下一题解法2返回原题ACBDBMNACB的面积ADB的面积ACD的面积返回原题ACBDBHBCD是什么三角形例3 （1）观察与发现小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线
2、折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图1）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图2）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图3）；再沿过点E的直线折叠使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图4）；再展平纸片（如图5）求图5中a的大小想想看图小结结论5结论4结论3结论2结论1如图、，一张边长为2的正方形纸片ABCD，将B折至AD的中点E，FG为折痕，将C折至AD的中点，ML为折痕，你能得到哪些结论？学生活动返回原题FG的长为多少？
3、BF的长呢？FG=5BF=1.25返回原题线段CG的长是多少？0.25返回原题图中有哪些三角形相似？AEF, EDK, KHG返回原题四边形AFGD与四边形FBCG的面积比四边形AFGD与四边形FBCG的周长比5 ：39 ： 7返回原题FG=MLFM=LGFG与ML互相平分FG,ML有什么关系？今天你学到了什么认真审题注意找关键已知合情推理，充分联想找到每一步折叠带来的数学实质必做题：把今天的例题完美的写出推理过程。选做题：对于今天的操作题，你还能得到什么结论？ 写出来. 找一道折叠问题，探究题中的所有 的数量和位置关系。谢谢！微课设计微课设计镜头镜头画面画面解说词解说词设计意图设计意图片头片
4、头一个正方形的折叠【提问】这样的折叠有哪些图形是全等图形，有哪些角相等，有哪些线段相等用操作和叙述的方式提出问题，引导学生“入境”1抽象成数学图形【提问】有哪些三角形相似？你想知道那些线段的长呢？【留白】知识问题化，相关知识是本节课的重点和难点给学生思考的时间2添加辅助线的图形那么，添加适当辅助线后你能算出这些线段的长吗？【留白】利用全等或者勾股定理等知识建立方程，寻找答案。知识问题化，对知识点进行分解，形成更小粒度。每次提出问题有23 秒钟的留白，让学生有视觉的反应和思考时间，再继续解说。3原图你从这个图中还能探求到什么结论？每次提出问题后须有时间停顿，以便学生适应和思考。课标课标依据依据从
5、数学核心素养的培养来看，本部分的内容着重体现数学抽象和逻辑推理的培养，辅以对数学建模的关注，建立模型，通过计算和推理解决问题。学学习习目目标标(1)深刻理解折叠图形中边角之间的关系,能概括出图形折叠中的共同特征,进一步体会折叠与图形全等,相似,勾股定理等内容的联系.(2)会将折叠中的相关知识结构化,深度理解以折叠为主线的相关知识结构.(3)经历提出问题,解决问题的过程,感悟方程的思想等,发展数学抽象和逻辑推理的核心素养.教教学学重重难难点点图形的折叠是指把某个图形沿某直线翻折，这条直线为对称轴，在折叠过程中，线段的长度、角的度数保持不变。解图形折叠问题，首先要正确添加能完整显示折起部分与重合部
6、分的辅助线；其次必须认识到折起部分与重合部分全等，并注意运用全等形的性质。而字母化、建立方程、数形结合必要时从动手操作中寻找答案，这是解图形折叠问题的常用技巧。学学情情分分析析九年级的学生已经学习完初中阶段的所有数学知识，会借助观察，实验证明等手段研究图形的性质。已经积累了有关的知识和经验。知识方面：学生对三角形，四边形图形非常熟悉，对全等，相似三角形，轴对称等的性质已掌握：经验方面：学生已具备部分折叠的经验及推理，证明等数学能力，这些都为学好本部分内容奠定了良好的基础。自主自主预习预习提纲提纲全等三角形的性质判定、相似三角形的性质判定、轴对称的性质，勾股定理，三角形和四边形的面积公式，数形结
7、合的思想、方程的思想，转化的思想。回顾旧知回顾旧知,引入课题引入课题概括特征概括特征,建立联系建立联系问题呈现，问题呈现，总结解题总结解题思路思路观看视频，看看视频中有什么与数学相关的知识。问题 1:视频中有什么相关数学知识？追问:构造了什么基本图形？请同学们自主学习，认真阅读，完成学案第一部分的内容，初步掌握今天要学习的知识点。问题 2:折叠中有全等形，相似图形，在解题过程中我们会运用方程的思想建立等式，从而解决问题，在做题的过程中我们有什么要引起注意的呢？追问:对于折叠问题的解决，你需要关注什么？例 1：如图，在 RtABC 中，BAC90，AB3，M 为BC 上的点，连接 AM，如果将A
8、BM 沿直线 AM 翻折后，点B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是多少？（上海中考题）教学说明：教学说明：学生对于 M 到 AC的距离是否为 BM 的长可能存在混淆。另一方面折叠可以得到 90 度角的角平分线，通过做 AC 的垂线段，构造出 A 型相似，可以顺利求解；亦可以用面积法求解。引导学生仔细审题，多方位多角度考虑问题。观看视频学生回答解法一：利用平行线，找相似解法一：利用平行线，找相似三角形三角形过 M 作 AC 的垂线交 AC 于点H,折叠带来的B=MBA 和BAC=MHC=90，可以得到MBACBA,从而求出MH=2，即点 M 到 AC 的距离是2.解法二
9、：利用角平分线性质，解法二：利用角平分线性质，找面积关系找面积关系过 M 作 AC 的垂线交 AC 于点H,过 M 作 AB 的垂线交 AB 于点D,运用角平分线的性质可以得到MD=MH，又从已知可以知道AB=AB=BC 所以，三角形学生分析，注意审题。例 2：如图，已知ABC 中，CABB30，AB23，点 D 在 BC 边上，把ABC 沿 AD 翻折使 AB 与AC 重合，得ABD，则ABC 与ABD 重叠部分的面积为多少？教学说明：教学说明：对于关键的已知合理运用，引导学生发现存在的特殊三角形。例 3 ：（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC
10、 落在 AB 边上，折痕为 AD，展平纸片（如图 1） ；再次折叠该三角形纸片，ABM 的面积=三角形 AMB的面积=三角形 CBM 的面积，即三角形 ABM 的面积是三角形ABC 面积的三分之一，建立等式，从而求出 MH=2，即点 M 到 AC的距离是 2.解法一：过点解法一：过点 D 做做 AC 的垂线段，的垂线段，交直线交直线 AC 于点于点 H由题可以推导出CBD 是一个含有 30的直角三角形，求出AC 和 DH 的长度，可以求出三角形 ACD 的面积为。3 32解法二：过点解法二：过点 D 做做 AB 的垂线段，的垂线段，交交 AB 于点于点 M抓住关键已知。关注学困生使点 A 和点
11、 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到AEF（如图 2） 小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。（2）实践与运用将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图3） ；再沿过点 E 的直线折叠使点 D 落在 BE 上的点 D处，折痕为EG（如图 4） ；再展平纸片（如图 5） 求图 5 中a 的大小教学说明：教学说明：可以从每一步折叠带来的思想实质来引导学生思考，一方面，启发学生折叠的实质是对称问题，可以运用轴对称的性质，帮助学生认识到每一步折叠的操作都会带来数学实质，从而建立数学模型解决问题。图 3 四边形 ABFE 是
12、正方形，可以得到BED=135，因为折叠BEG=67.5，从而求出FEG 为 22.5.学生讲解帮助学生克服题目较长的心理压力太原三十六中课时教学设计流程太原三十六中课时教学设计流程教学环节教学环节教师行为教师行为学生行为学生行为课堂课堂调控调控合作互助合作互助以小组为单位，请同学们认真讨论老师设计的问题，然后以小组为单位进行展示，其他小组质疑补充，以便对本课的学习内容进一步的分析和整理。2003 年上海召开第二次国际开放题研讨会上，有学者提出一个折叠问题：如图、，一张边长为 2 的正方形纸片 ABCD，将 B 折至 AD的中点 E，FG 为折痕，将 C 折至 AD 的中点，ML 为折痕，你能
13、得到哪些结论？1.如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC50，BAC的平分线与 AB 的中垂线交于点O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是老师提问后，各小组合作交流，完成后选出代表回答问题，其他小组做补充。给学生充足的时间思考，可以利用轴对称的性质得出线段BF,FG,DK,KH,HG,GC 的长度，也可以得出四边形 AFGD,FBCG的面积和周长等；图 2 可以得出线段 FG 与 ML 的关系，以及FM，LG 的长度等。开放题结论没给出，同题异构可以启发学生对折叠内容进行整体回顾和思考，帮助学生完善折叠的知识结构，形成知识体系学生完成学案的第二部分学生完成学案 关注各
14、个小组，给有困难的学生适当提供帮助，鼓励学生探求。目标反馈目标反馈2.如图，OABC 是一张放在直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C在 y 轴的正半轴上，OA10，OC8.在 OC 上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点O 落在 BC 边上的点 E 处，则D 点坐标是3.如图，沿 DE 折叠长方形 ABCD的一边，使点 C 落在 AB 边上的点 F 处，若 AD8，AFD 面积为 60，则DEC 的面积为4.如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH.若EH12cm，EF16cm，则边AD 的长是() A.12
15、cm B.16cm C.20cm D.28cm检测学生本节课的收获。达达标标分层作业，巩固提升分层作业，巩固提升必做题：把今天的例题完美的写出推理过程。作作业业设设计计拓拓展展选做题：对于今天的操作题，你还能得到什么结论？写出来。找一道折叠问题，探究题中的所有的数量和位置关系。教学说明：必做题是对本部分内容和方法的巩固。选做题是进一步拓展。分层作业能满足不同层次学生的需求。太原三十六中课时教学设计尾页太原三十六中课时教学设计尾页本节课本节课结论结论规律性规律性知识知识（1） 审题清，多方位多角度考虑问题；（2） 找到关键已知，便于解题；（3） 认清折叠带来的思想实质；（4） 合情推理，充分联想
16、板板书书设设计计图形的折叠图形的折叠折叠问题涉及的数学知识： 做题中的注意问题：全等，相似，轴对称 （1）审题清，多方位多角度考虑问题；（2）找到关键已知，便于解题；思想方法： （3）认清折叠带来的思想实质；（4）合情推理，充分联想。字母化，方程的思想，数形结合教教学学反反思思（1） 教学中的宏观视角-整体认知。学生已经学习了全等，相似三角形，四边形的性质和轴对称的性质，本课通过例题环节，活动环节，学生站在“数”和“形”两个角度认识折叠，达到“既见树木又见森林”的认识境界。（2） 教学中的微观视角本课的价值所在。在整体认知的基础上，对知识进行微观分析，达到对知识的“关系性理解”或“创新性理解”
17、 。（3） 活动的探究。体验“观察思考猜想验证（证明）-结论”的探究历程，发现有多个因素影响数学探究，整个探究过程的感悟，为学生今后研究开放性问题积累了活动经验。（4） 分解组合的整体架构，多维视角的定位，宽广多层的探究活动都有利于学生数学素养的发展。素材引素材引用用数学八年级, 数学九年级, 探究应用新思维课后评测：课后评测：1.如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC50，BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是2.如图，OABC 是一张放在直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA10，OC8.在 OC 上取一点 D，将纸片沿AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，则 D 点坐标是3.如图，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边上的点 F 处，若AD8，AFD 面积为 60，则DEC 的面积为4.如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH.若 EH12cm，EF16cm，则边 AD 的长是() A.12cm B.16cm C.20cm D.28cm
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