第六章 反比例函数-2 反比例函数的图象与性质-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：b0811).zip

1、- 1 -二、教学目标二、教学目标知识与技能：知识与技能：1、会画反比例函数的图象； =( 0)2、能根据图象和函数解析式总结出反比例函数的主要性质.过程与方法：过程与方法：让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想。情感态度与价值观：情感态度与价值观：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力。三、学习者分析三、学习者分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次

2、函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫。学生活动经验基础：学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了自学探究、合作交流、展示讲解、互为评价等活动，已经能用函数的观点及利用网络画板结合 ipad 的动手操作，得出反比例函数的图象和性质。学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作

3、学习的经验，具备了一定的电脑操作技能。- 2 -四、教学重难点分析及解决措施四、教学重难点分析及解决措施教学重点：教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。教学难点：教学难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题。解决措施：解决措施：通过学生自学、探索、交流、展示、讲解等活动方式，理解反比例函数在实际中和数学中的应用，并借助于交互式电子白板，平板电脑和网络画板等措施。五、教学设计五、教学设计教学环节起止时间（ ”- ” ）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析 一、一、知识知识链接链接05-320知识链接，思考引入1. 下

4、列函数哪些是反比例函数？ = 21 = 32 =1 =23 =23 = 1 =322.反比例函数的表达式是什么？自变量 x 的取值范围是什么？函数 y 的取值范围又是什么？3.我们已经知道一次函数的图象是一条直线，并观察图象得到了一次函数的一些性质.那么反比例函数的图象是什么形状呢？它又具有哪些性质？学生思考，回答网络画板活页展示；智能画笔勾划书写二、二、揭示揭示课题，课题，呈现呈现学习学习目标目标320”-358”揭示课题，呈现学习目标1、本节学习“九（上）CH62 反比例函数的图象与性质”.2、学习目标：（1）会画反比例函数的图象； =( 0)（2）能根据图象和函数解析式总结出反比例函数的

5、主要性质.呈现阅读，学生带着目标进入学习，清楚所学核心内容网络画板活页展示按要求认真看课本的内容，并动手用“网152153培养- 3 -自主自主学习学习359”-712”学习，实践探究络画板”画图：1、在画反比例函数图象时有几步？每步需注意哪些问题？2、你画的函数的图象，它们有哪些相 =4和 = 4同点和不同点？3、观察你所画的图象的形状和特点，并总结出规律.学生自学能力，用网络画板的画图能力画板活页展示四、四、网络网络画板画板画反画反比例比例函数函数图象图象713”-1305”画板作图，探索交流，展示讲解；互为补充,共同进步探索画反比例函数的图象在不同的坐标系中画出函数的图象， =4和 =

6、4并观察其形状.步骤：（1）列表 （2）描点 （3）连线要求：用网络画板动手作图，并观察老师的动态画图演示.图象的形状： ；图象的发展趋势： ，原因是： .用网络画板作图；展示讲解；检查自主学习情况和理解情况。利用网络画板在平板电脑上迅速作图，后教师再动态演示图象，增加数学趣味五、五、自我自我检测检测一1306”-1440”自我检测，发展思维，完善新知1、 课本随堂练习；1532、 课本习题 6.2 第 2 题.154检查自主学习情况和语言表达能力网络画板活页展示；文本显示，插入图片，1441”-2153”（一）画出反比例函数的图象， =2， =4， =6你能发现它们的共同特征吗？思考：（1）

7、函数的图象分别位于哪几个象限内？由什么决定的？(2)当 x 取什么值时，图象位于第一象限？当 x 取什么值时，图象位于第三象限？学生先用网络画板合作作图，思网络画板的活页展示，学生利用- 4 -图象图象与性与性质质2154-25112512-29252925-31403140-3755上作图，根据图象探索反比例函数的图象与性质(3)在每一象限内，随着 x 的值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（二）当，画出它们的图象，它 = 2，4，6时们有哪些共同特征？思考：（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？由什么决定的？(2)当 x0时，图象在第几象限？当 x0时，图象在第几象限？(3

8、)在每一象限内，随着 x 的值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三）探索的值的大小与图象的位置关系|用网络画板直接画出的图象，并做出 =（ 0）参数 k 的动画.改变 k 的值，观察图象的变化情况.（四）探索反比例函数图象的对称性想一想：（1）反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心；（2）反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.要求：学生观察老师做好的动画演示，得出结论.（五）探索反比例函数图象的其它性质实践与思考：用网络画板画出反比例函数的图象，并在图象上任取两点 P、Q.过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为;1

9、过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成矩形面积为.有什么关系？为什么？21与2 考问题、讨论问题，上台展示，语言表达，培养学生应用信息技术能力，探究表达能力，学生在动手实践和合作中掌握性质平板电脑作图；教师再用网络画板动态演示反比例函数的图象，动态演示反比例函数的中以对称和轴对称性质及其他性质七、七、自我自我检测检测二二3800-4330提高自我，应用新知，拓展新知1、 课本随堂练习第2题；1552、 课本随堂练习第1题；1553、 课本总复习第42题：正比例函数178的图象相交于 A，B 两点，已知点 A = 和 =的横坐标为1，点 B 的纵坐标为.3（1）求 A，B 两点的

10、坐标；（2）写出两个函数的表达式；（3）画出函数图象，并据此写出反比例函数值大于正比例函数值的 x 的取值范围.4、如图，P 是反比例函数的图像上的一点，由 P 分别向 x 轴、y 轴引垂线，得阴影部分（矩形）的面积为3， 则这个反比例函数的解析式是_.学生合作、思考交流、语言表达自己的结论网络画板的活页展示；文本显示；插入图片- 5 -注：此模板可另附纸，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。八、八、感悟感悟与收与收获获4330”-4444”课堂小结，回顾新知1、本节课你学会了什么？2、你掌握了哪些数学思想方法？分享给大家！3、你还想用网络画板做出哪些美丽的图案？课后动手实践！学生自表达分享；

11、梳理总结本节内容网络画板活页展示；文本显示八、八、作业作业与反与反馈馈44”44”-4500”课后拓展、巩固新知必做题：必做题：课本习题6.3第1、2、3、5题；P157选做题：选做题：课本习题6.3第4题.P157分层布置作业各有所得课程页面；文字显示*反比例函数的图象与性质北师大版九年级（上）数学网络画板下的数学实验课堂- 1 -1.应用了哪种新媒体和新技术的哪些功能，效果如何？ 在反比例函数的图象与性质这节课中，学生通过平板电脑联网后利用网络画板中的功能菜单快速描点并作出反比例函数的图象，根据图象探索反比例函数的许多性质，学生由于能动手自己操作平板电脑作图，所以注意力很集中，对这种网页上

12、的作图工具显得好奇又兴奋。而教师则提前做好了各个活页用来在学生做完图后的展示和动画演示，进一步加深了学生的理解和想象，课堂上高效又有趣味。 本节课均在网页上用网络画板来完成的，网络画板的最大好处是：只要有上网的地方都能方便的使用；几乎无需学习都能轻易上手；能作出各种丰富的图形、图象的动画，并能做出参数驱动动画（比如，做出的反比例函数图象的中心对称和轴对称性图形的直观演示，生动而形象）；一个网页上能做出多个平面直角坐标系，在每个坐标系中做出各自的函数图象，便于比较、观察；网络画板的活页功能，不仅具有展示功能，还能具有电子白板的一些功能，比如：页面的放大与缩小、智能笔可随意涂鸦、橡皮擦功能、动画按

13、钮的启动与暂停。可以完整地课堂教学，正像本节课一样。这些功能大大地丰富和延伸了课堂教学，让课堂高效而生动。2.在教学活动应用新媒体新技术的关键事件(起止时间（如：520-1040） ，时间 3-8分钟左右，每节课 2-3 段)，引起了那些反思（如教学策略与方法的实施、教学重难点的解决、师生深层次互动，生成性的问题解决等） 。1、利用网络画板的活页展示知识链接、课题、学习目标。通过回顾思考导入课，目标导学，有的放矢。时间：010-3582、利用网络画板的活页展示自主学习、平板电脑实践作图。通过指导学生自学、网络画板快速作图并观察教师的动态作图，初识反比例函数- 2 -图象，体会数学结合思想。时间

14、：400-13053、利用网络画板的活页自我检测一。通过自我检测，发展学生思维，语言表达能力，完善新知。时间：1306-14404、网络画板动态探索反比例函数的图象与性质。学生先用网络画板合作作图，思考问题、讨论问题、上台展示、语言表达，培养学生应用信息技术能力，学生在动手实践和合作中掌握性质，加深认识，并突出知识间的内在联系，突破了本节课的难点。时间：1441-37555、利用网络画板的活页展示自我检测二。通过检测提高自我、应用新知识、拓展新知。时间：3800-43306、利用网络画板的活页展示感悟收获，作业反馈。通过课堂小结、感悟表达、课后拓展、巩固所学。时间：4330-45003.新技术

15、应用于教学的创新点及效果思考(教学组织创新、教学设计创新等)。本节课教学资源丰富。学生在平板电脑或笔记本电脑上实际操作，动态作图，学生兴趣倍增。1、网络画板能在一个页面上多个坐标系中画出多个不同的反比例函数的图象，既节约了时间，也便于比较、归纳得出反比例函数的图象与许多性质：如图象所在象限、增减性、k 的绝对值的大小与图象的位置关系、对称性、图象上一点向 x 轴 y 轴作垂线所围成的矩形面积。让学生外见于形，内化于心。2、教师展示用网络画板所做的反比例函数的对称性，动态演示，形象生动，既培养了学生的观察能力，也发挥了学生的想象能力。3、本节课采用了“先学后教，合作交流，理解展示，及时训练”的教

16、- 3 -学组织模式，再加上“网络画板”的强大的作图功能，给学生最大的动手实践时间和合作交流的空间。让本节课形象生动，高效探究，活动实践。突出了教学重点，突破了难点。是数学课最理想的网络教学平台！4.对新技术的教学适用性的思考及对其有关功能改进的建议或意见。“网络画板”是“Z+Z 智能教育平台-超级画板”的网络化，具有强大的数理功能，是教师和学生最为理想的教学、学习、探索创新的研究工具。1、希望多给一线教师 进行“网络画板”或“超级画板”的技术培训。2、希望“网络画板”和“超级画板”都能加入 Tex 码的公式输入方式。3、 “网络画板”正在增加研究和开发 “3D 网络画板” ，非常期待。1用网

17、络画板探究用网络画板探究反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质导学案导学案学习目标：学习目标：1、学会用描点法作反比例函数的图象；2、能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质；3、培养自己观察、分析、探究、归纳及概括能力.学习重点学习重点: :反比例函数图像的画法，反比例函数的性质.学习难点：学习难点：反比例函数的性质，主要从“数”与“形”两方面综合理解.一、知识链接，回顾思考一、知识链接，回顾思考1、下列函数哪些是反比例函数？ 1234 .5672、反比例函数的表达式是什么？自变量 x 的取值范围是什么？函数 y 的取值范围又是什么？3、函数做图的步骤是_、_、_。我们已经知

18、道一次函数的图象是一条直线，并观察图象得到了一次函数的一些性质.那么反比例函数的图象是什么形状呢？它又具有哪些性质？二、自主学习二、自主学习按要求认真看课本的内容，并动手用“网络画板”画图：1、做图应该注意的几点：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？ （4）x 的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2、探索画反比例函数的图象在不同的坐标系中画出函数的图象，并观察其形状.步骤：（1）列表 （2）描点 （3）连线要求：用网络画板动手作图，并观察老师的动态画图演示.图象的形状：；它们所在象限，由决定的.图象的发展趋势：，原因是：.3、

19、观察你所画的图象的形状和特点，并总结出规律.三、三、自我检测一自我检测一1、课本随堂练习；课本习题 6.2 第 2 题.2四、合作探究、展示交流，四、合作探究、展示交流，网络画板探索反比例函数的图象与性质网络画板探索反比例函数的图象与性质（一）画出反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？思考：（1）观察这三个函数图像有什么共同点：你能填写下表吗？函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性kyx(2)当 x 取什么值时，图象位于第一象限？当 x 取什么值时，图象位于第三象限？(3)在每一象限内，随着 x 的值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（二）当时，画出它们的图象，它们有

20、哪些共同特征？思考：（1）观察这三个函数图像有什么共同点：你能填写下表吗？函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性kyx(2)当 x0 时，图象在第几象限？当 x0 时，图象在第几象限？(3)在每一象限内，随着 x 的值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？总结性思考：（1）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k 的取值范围不同）（2）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？（图象所在象限不同，函数增减性不同。）（3）总结出反比例函数图像的性质:（三）探索的值的大小与图象的位置关系用网络画板直接画出的图象，并做出参数 k 的动画.改变 k 的值，观察图象的变化情况.

21、总结：（四）探索反比例函数图象的对称性想一想：（1）反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心；（2）反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.要求：学生观察老师做好的动画演示，得出结论.3结论：（五）探索反比例函数图象的其它性质实践与思考：用网络画板画出反比例函数的图象，并在图象上任取两点 P、Q.过点 P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成矩形面积为.有什么关系？为什么？用网络画板画出图象，并写出推导过程：五、自我检测二五、自我检测二1、课本随堂练习第 2 题；2、课本随堂练习第 1 题；

22、3、课本总复习第 42 题：正比例函数的图象相交于 A，B 两点，已知点 A 的横坐标为 1，点 B 的纵坐标为.（1）求 A，B 两点的坐标；（2）写出两个函数的表达式；（3）画出函数图象，并据此写出反比例函数值大于正比例函数值的 x 的取值范围.4、如图，P 是反比例函数的图像上的一点，由 P 分别向 x 轴、y 轴引垂线，得阴影部分（矩形）的面积为 3， 则这个反比例函数的解析式是_。六、感悟与收获六、感悟与收获1、本节课你学会了什么？2、你掌握了哪些数学思想方法？分享给大家！3、你还想用网络画板做出哪些美丽的图案？课后试一试。七、作业与反馈七、作业与反馈必做题：课本习题 6.3 第 1、2、3、5 题；4选做题： 课本习题 6.3 第 4 题.