1、6.2 反比例函数的 图象与性质（2）中牟县第四初级中学 林春英 学习目标:1. 探索并掌握反比例函数增减性变化的性 质.2. 会通过图象比较两个函数的函数值的大 小.3.理解并掌握反比例函数中K的几何意义.学习习重点：探索并掌握反比例函数的性质质.学习习难难点：运用反比例函数的性质质解决问题问题.观察反比例函数的图象: 新知探究 （1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？为什么？如果k=2, 4,6,那么的图象有又哪些共同特征？议一议说一说 反比例函数图象的特征 当k0时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小； 当k0时，在每一象限
2、内，y 的值随 x 值的增大而增大. 口诀： K 正左高右边低，一三象限滑下山. K 负左低右边高，二四象限如爬山.1.下列函数的图象，在每个象限内，y 随 x 的增 大而减小的有_; y 随 x 的增大而增大的有_.（1）（2）（3）(4)巩固运用2.已知点(2,y1),(3,y2)在反比例函数函数 的图象上，则y1y2.3.已知点A（x1,y1)、B（x2，y2)是反比例函 数 y=k/x(k0)图象上的两点，若x10、或 =”）(1)、(2)、(3)（4）3.已知反比例函数 ,当x0时，y 随 x 的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象经过第 象限.4. 已知三个点A (-2, y1
3、), B (-1, y2), C (3,y3)都在反比例函数 的图象上，则 y1、 y2 、y3的大小关系为 .一、三、四y2y1y35.已知点（，）为反比例函数 图像上的任意一点，轴于，若的面积为4，的值是 . 8或-8独立作业习题6.3必做题：第1、2、3题选做题：第4、5题6.2 反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（2）教学设计）教学设计一、教材分析一、教材分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型， 反比例函数的图象与性质是北师大版教材九年级上册内容，共分两课时，本节课是第二课时在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对和时函数图象的特点有了初步的认识，0
4、k 0k 本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的观察和比较，发现函数的自身规律，加深对反比例函数性质的理解和掌握.kyx二、学情分析二、学情分析学生在七、八年级已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解特别是经过对一次函数的学习，学生已经积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图象和性质做好知识上和方法上的铺垫三、三、教学目标和教学重教学目标和教学重、难点分析难点分析教学目标教学目标:1. 探索并掌握反比
5、例函数的增减性变化性质；2. 会通过图象比较两个函数的函数值的大小；3. 理解并掌握反比例函数中 K 的几何意义. 教学重点：教学重点：探索并掌握反比例函数的性质.教学难点：教学难点：应用反比例函数的性质解决问题. 四、教法与学法分析四、教法与学法分析教法分析：教法分析：针对九年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考合作交流的方法. 让学生共同讨论，并用类比推理的学习方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题. 引导学生自主探索，合作交流，这种教学有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.学法分析：学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思
6、考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.五、教学过程分析五、教学过程分析本节课共设计了七个教学环节：复习引入 新知探究 巩固运用 深入探究 巩固提高 拓展延伸 课堂检测.第一环节：复习引入第一环节：复习引入 内容：内容：让学生欣赏歌曲悲伤双曲线后回顾反比例函数的图象特点并引入新课.教学策略：教学策略： 让学生欣赏歌曲后，回顾反比例函数的图象特点，加深对已学内容的再认知然后引入新课，激发同学们的探究欲望.设计意图：设计意图： 反比例函数的图象特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备本环节利用欣赏歌曲的形式引入，力图通过新的形式，激发同学们的求知
7、欲望，点燃同学们的学习热情.第二环节：第二环节： 新知探究新知探究 内容内容 1：观察反比例函数，的图象，你能发现它们的共同特征吗? 2yx4yx6yx (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每一个象限内，随着 x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？教学策略：教学策略： 1本环节的问题，能有效的激发学生的思考热情，教学过程中注意启发引导. 2对于问题（2） ，教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统3在讨论、交流过程中，教师要指导学生
8、勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行设计意图：设计意图： 本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力内容内容 2：议一议：议一议 观察当=-2，-4，-6 时反比例函数的图象，它们又有哪些共同特征？kkyx教学策略：教学策略：前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，0k 让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教师只需进行适时的点0k 拨设计意图
9、：设计意图：通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，0k 发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高内容内容 3：说一说：说一说 你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？kyx教学策略：教学策略： 1在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数的图象性质，从kyx具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳 2鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善设计意图：设计意图： 本环节主要是将知识进行系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养
10、了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力第三环节：巩固运用第三环节：巩固运用 内容：内容：1.下列函数的图象：； 1yx3yx12yx7yx在每一象限内，随的增大而减小的有 ；yx随的增大而增大的有 .yx 2.已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数函数 的图象上，则 y1 y2. 3.已知点 A（x1, y1)，B（x2， y2) 是反比例函数 ( k 0 ) 图象上的两点，若xky x1 0、或=” ）1y2y1yx1y2y3.已知点 A（ x1, y1)、B（ x2， y2)是反比例函数 图象上的两点,当 x1 x2 0 时，xky y1 y2 ，则一次函数 y =
11、 -2x + k 的图象不经过第 象限.4.已知三个点 A(-2, y1), B (-1, y2), C (3, y3)都在反比例函数 的图象上，则 y1、 y2 、y3xy2的大小关系为 . 5.已知点（，）为反比例函数图像上的任意一点，轴于，若 xky 的面积为 4，的值是 .教学策略：教学策略：留给学生充足的检测时间后，出示答案，学生自评，然后小组互评，对于出错的内容小组内部进行交流解决，共同提高.设计意图：设计意图：通过对学生的检测，强化学生性质的理解，进一步检查学生对本节课目标的达成情况，通过小组间的互帮互助，加深对本节知识的理解和运用 六、教学反思六、教学反思新课标的要求的数学课堂
12、教学要以学生为主体，从学生的实际情况出发，关注、关心学生的成长，创设良好的课堂学习氛围，激发学生的学习兴趣，本节课设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探究能力和创新思维能力.1学生八年级已经历过一次函数图象和性质的探索过程，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面在设计中，特别注重了反比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让学生更全面的对函数进行观察和比较，给学生充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行表达和描述2学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生主体作用的发挥，教师进行适时的引领和点拨，教学中用鼓励性的语言，激发学生探究的热情3本节课学生的参与度较高，通过小组合作学习，学生在总结时尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论.对于习题，先让学生自主完成，然后让学生代表展示讲评,通过展示讲评了解学生对性质的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知差异，及时发现和弥补教学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学.上完本节课，教学目标能够完成，教学重难点也能逐个突破.
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