1、相似三角形的性质相似三角形的性质 教学设计教学设计一、一、教学内容教学内容九年级数学相似三角形的性质。二、教学目标二、教学目标、知识与技能：理解掌握相似三角形的周长比、对应高的比和面积比与相似比之间的关系。灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题， 提高学生的分析、 推理能力。、 过程与方法：对相似三角形性质的探究经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的态度。通过实际情景的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题的转化思想，复杂问题转化为简单问题的思想方法。通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析
2、问题和解决问题的能力。、 情感态度与价值观： 在学习和探究的过程中， 体验由特殊到一般的认知规律，通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心， 通过对生活问题的解决体会数学知识在实际中的广泛应用。3 3、教学重、难点、教学重、难点因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据， 也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：运用性质解决实际问题。二、教学方法与教学手段的选择二、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使课上得有趣、生动和高效，我采用
3、探究式教学法，启发、诱导贯穿于始终。并适时地采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。三、学法指导三、学法指导为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，本节课让学生采用小组合作、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。四、四、教学设计教学设计、情景导入，新知探究探究 1：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可得到许多有用的结论，如图，ABC 和ABC是两个相似三角形，相似比为 K，其中，AD、AD分别为 BC、BC边上的高，那么，AD 和 AD之间有什么关系？证明：ABCA
4、 B C B=B 又ADBCADB C ADB=A D B =90ABDABDABAB=ADAD=K探究 2：ABC ABC,AD、AD分别是ABC 和ABC边上的中线，AE、AE分别是ABC 和ABC的角平分线，且 ABAB=K，那么 AD 与 AD、AE 与 AE之间有怎样的关系？AAACBACBDDBD ECBD EC结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。探究 3：根据图上标出的数据，解答下列问题：1这两个三角形相似吗？如果相似，相似比是多少？2求两个三角形的周长比。3求两个三角形的面积比。4任意两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间有怎样的关系？相似三角形周长
5、的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。探究 4：如图ABCABC ，KBAAB，AD、AD为高线。这两个相似三角形周长比为多少？这两个相似三角形面积比为多少？分析： （1）由于ABC ABC所以 ABAB=BCBC=ACAC=K由并比性质可知（AB+BC+AC) (AB+BC+AC)=K（2）由题意可知ABDABD所以 ABAB=ADAD=K1.5234DDACBACB因此可得ABC 的面积ABC的面积=（ADBC）（ADBC）=K2得出相似三角形的性质：两个相似三角形的对应高的比等于它们的相似比，周长的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方。、例题讲解两个相似三角形周长的比是 2:3，
6、它们的面积之差是 60 平方厘米。求它们的面积之和。分析：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。本题可设未知参数，根据比例求解。解：因为两相似三角形周长的比为 23，所以它们的相似比为 23，面积比为 49设两三角形的面积分别为 4K、9K。根据题意得9K-4K=60解得K=12所以4K=489K=1084K+9K=156(cm2)答：它们的面积之和是 156 平方厘米。、巩固练习为了体现数学教育面向全体学生人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，练习是分层次设计的，以便让每一个学生都能有所提高。补充练习：如果两个相似三角形的相似比是 1:2
7、，那么它们的面积比为（） ，周长比为（） ，对应中线比为（） 。如果两个相似三角形面积比为 2:3，则周长比为（） 。用放大镜看一个三角形，一条边由原来的 1cm 变成 5cm，那么看到图案的面积是原来的（）倍。如图：在ABCD 中，BE:EC=1:2，则BOE 与AOD 周长比为（） ，面积比为（） ，假如1BEOS，则ABCD 的面积为（） 。、课堂小结1、 两个相似三角形周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方。2、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。3、能够利用相似三角形的性质解决问题。、布置作业习题 1、2、3、4。五、板书设计五、板书设计295 相似三角形的性质一、复习引入 多媒体展示3、做一做四、巩固练习二、新知探究4、探究五、课堂小结1、相似三角形的性质5、自主探究六、布置作业2、归纳六、反思与评价六、反思与评价本节课从实际问题引入课题， 各个环节自然衔接。 在设计上， 强调自主学习，让学生在探究过程中进行观察分析、合理猜想、解决问题，体验并感悟相似三角形的性质，使学生感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。现代教育资源的利用， 使学生对本节课的重点内容更加明了， 更易使学生接受。 通过本节课的学习，学生能基本掌握相似三角形的性质，并利用性质解决相关问题，学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强和提高。EABCDO
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