1、概率的进一步认识概率的进一步认识回顾与思考回顾与思考 复习目标复习目标1.1. 建立概率知识框架图，掌握利用画树状图、列表求概率。建立概率知识框架图，掌握利用画树状图、列表求概率。（重点）（重点）2.2.进一步理解试验频率和概率的关系，发展学生的随机观进一步理解试验频率和概率的关系，发展学生的随机观念和数据分析观念，会用所学概率知识解决实际念和数据分析观念，会用所学概率知识解决实际问题。（难点）问题。（难点）3.3. 形成一定的解决问题的策略，进一步发展学生形成一定的解决问题的策略，进一步发展学生合作交流的能力，培养探索和创新精神。合作交流的能力，培养探索和创新精神。知识梳理现实生活中的随机现
2、象随机事件的概率概率的定义概率的应用概率的定义概率的计算概率与频率的关系试验估算列表画树状图模拟试验专题一 用树状图或列表求随机事件的概率例例1 1：小明、小颖做一个：小明、小颖做一个“配色配色”游戏。如图，两个自由转动游戏。如图，两个自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。同时转动两个同时转动两个转盘，如果转盘转盘，如果转盘A转出红色，转盘转出红色，转盘B转出蓝色，或者转盘转出蓝色，或者转盘A转转出蓝色，转盘出蓝色，转盘B转出红色，红色加蓝色配成了紫色，则小颖转出红色，红色加蓝色配成了紫色，则小颖获胜获胜;同样，蓝色和黄色配成了绿色，则小明
3、获胜同样，蓝色和黄色配成了绿色，则小明获胜;在在其他情况下则小明小颖其他情况下则小明小颖不分胜负。不分胜负。小颖小明专题一 用树状图或列表求随机事件的概率 红色加蓝色配成了紫色，则小颖获胜红色加蓝色配成了紫色，则小颖获胜; ;同样，蓝色和黄色配成同样，蓝色和黄色配成 了绿色，则小明获胜了绿色，则小明获胜; ;在其他情况下则小明小颖不分胜负。在其他情况下则小明小颖不分胜负。（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果。）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果。（2）此游戏对小明、小颖公平吗？说明理由。）此游戏对小明、小颖公平吗？说明理由。小颖小明专题一 用树状图或列表求随
4、机事件的概率解:（1）小颖小明转盘转盘A转盘转盘B B红红蓝蓝黄黄红红 蓝蓝红红黄黄（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（蓝，红）（蓝，红）（黄，黄）（黄，黄）（蓝，蓝）（蓝，蓝）（红，蓝）（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）（红，黄）（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）（红，黄）（红，黄）（红，蓝）（红，蓝）所有可能出现的结果数共12种情况。专题一 用树状图或列表求随机事件的概率（2 2）不公平）不公平 P P（小颖获胜（小颖获胜)=)= P P（小明获胜）（小明获胜）= = 此游戏对小明、小颖不公平。此游戏对小明、小颖不公平。小颖小明 在对概率知识进行考查时，出现了许多判断在对
5、概率知识进行考查时，出现了许多判断游戏公平与否的问题，解决这类问题的一般方法游戏公平与否的问题，解决这类问题的一般方法是先求其概率，然后通过比较概率的大小来判断是先求其概率，然后通过比较概率的大小来判断游戏的公平性。游戏的公平性。方法总结:专题一 用树状图或列表求随机事件的概率例例2 2：如图，将一枚棋子依次沿正方形：如图，将一枚棋子依次沿正方形ABCD四个顶点四个顶点A,B,C,D,A,B,C移动。开始时，棋子位于点移动。开始时，棋子位于点A处处; ;然后，根据然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1 1点就移动点就移动1 1步到点步到点B处，处，如掷得如
6、掷得6点就移动点就移动6步到点步到点C处处）以移动后棋子所在的位置）以移动后棋子所在的位置为新起点，再进行同样的操作。在第二次掷骰子为新起点，再进行同样的操作。在第二次掷骰子后，棋子回到点后，棋子回到点A处的概率是多少？处的概率是多少？ABCD问题：第二次掷得骰子后，棋子回到点问题：第二次掷得骰子后，棋子回到点处的概率是多少？处的概率是多少？专题一 用树状图或列表求随机事件的概率解：P（棋子回到点A处）= =1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3 (3,1)(3,2)(3,3)(
7、3,4)(3,5)(3,6)4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5 (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)第一次第二次专题二 用频率估计概率例例3：在一个不透明的盒子里装了只有颜色不同的黑、白两：在一个不透明的盒子里装了只有颜色不同的黑、白两种球共种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里的球搅匀后从个，小颖做摸球试验，她将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子里，不断重中随机摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子里，不断重复上述过程。下表是试验中的一组统计数据：复上
8、述过程。下表是试验中的一组统计数据：专题二 用频率估计概率（1 1）请估计：当）请估计：当n n很大时，摸到白球的频率是多少？很大时，摸到白球的频率是多少？（2 2）假如你摸一次，估计摸到白球的概率）假如你摸一次，估计摸到白球的概率P P是多少？是多少？（3 3）试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？）试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？摸摸球的球的次次数数10020030050080010003000摸摸到白球的到白球的次数次数651241783024815991803摸摸到白球的到白球的频率频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601专题二 用频率估计概
9、率（1 1）请估计：当）请估计：当n n很大时，摸到白球的频率是多少？很大时，摸到白球的频率是多少？（2 2）假如你摸一次，估计摸到白球的概率）假如你摸一次，估计摸到白球的概率P P是多少？是多少？（3 3）试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？）试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ 解解: :(1)(1)白球的频率是白球的频率是0.6 (2)P(2)P（摸到白球）（摸到白球）= =0.6 ( (3)40 0.6=24(个个) 4024=16（个）（个） 盒子里白球有盒子里白球有24个，黑球有个，黑球有16个。个。总结提升: 1.1.通过本节课的学习，你获得了哪些知识、方法？通过本节
10、课的学习，你获得了哪些知识、方法？你认为这节课的重点是什么？你认为这节课的重点是什么？ 2.2.所学知识能解决哪些实际问题？所学知识能解决哪些实际问题？ 3.3.本节课所运用的学习方法对你今后有什么启示？本节课所运用的学习方法对你今后有什么启示？方法总结: 用树状图或列表分析是计算等可能事件概率的常用方用树状图或列表分析是计算等可能事件概率的常用方法法(1)(1)当事件要经过两步完成时，特别是三步及以上完成当事件要经过两步完成时，特别是三步及以上完成的试验，用画树状图分析很有效，（的试验，用画树状图分析很有效，（2 2）一次试验要涉及两）一次试验要涉及两步，并且可能出现的结果数目较多时，通常采
11、用列表法分步，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法分析所有等可的结果。当结果要求进行数的和、析所有等可的结果。当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表显得更加清晰、明确。积等有关运算时，用列表显得更加清晰、明确。再 见第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识回顾与思考回顾与思考一、学情分析一、学情分析在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法列表法.本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关
12、概率知识的学习.二、教材分析二、教材分析在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。第一环节：问题引入，展示目标第一环节：问题引入，展示目标在我们的生活中存在着许多随机现象，在这些随机
13、事件中，如果出现的所有结果可能性都相等，我们称之为等可能事件，如果不相等，称为不等可能事件。那么，你们会计算这些随机事件发生的概率吗？概率在生活生产中的应用是怎样的？今天我们一起复习第三章概率的进一步认识。板书课题。展示本节课的学习目标。第二环节：重点知识回顾，建立知识架构第二环节：重点知识回顾，建立知识架构活动内容：帮助学生回顾1.想一想本章学习了哪些主要内容？2.用知识框架图展示本章知识点之间的联系。你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.活动
14、目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化.实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图.随机事件概率的计算简单的随机事件复杂的随机事件具有等可能性不具有等可能性树状图列表试验法摸拟试验理论计算试验估算概率定义活动过程： 引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子加以解释和说明。三、例题精讲三、例题精讲例例 1 1：小明、小颖做一个：小明、小颖做一个“配色配色”游戏。如图，两个自由转动的转盘，每游戏。如图，两个自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。同时转动两个转盘，如果转盘个转盘被分成面积相等的几个扇形。同时转动两个转盘，如果转盘A
15、A转出红色，转出红色，转盘转盘B B转出蓝色，或者转盘转出蓝色，或者转盘A A转出蓝色，转盘转出蓝色，转盘B B转出红色，红色加蓝色配成了转出红色，红色加蓝色配成了紫色，则小颖获胜紫色，则小颖获胜; ;同样，蓝色和黄色配成了绿色，则小明获胜同样，蓝色和黄色配成了绿色，则小明获胜; ;在其他情况下在其他情况下则小明小颖不分胜负。红色加蓝色配成了紫色，则小颖获胜则小明小颖不分胜负。红色加蓝色配成了紫色，则小颖获胜; ;同样，蓝色和黄色同样，蓝色和黄色配成了绿色，则小明获胜配成了绿色，则小明获胜; ;在其他情况下则小明小颖不分胜负。在其他情况下则小明小颖不分胜负。（1 1）利用列表或树状图的方法表示
16、此游戏所有可能出现的结果。）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果。（2 2）此游戏对小明、小颖公平吗？说明理由。）此游戏对小明、小颖公平吗？说明理由。1.学生读题理解题意。2.对于第一问，大家有什么想法？（树状图或列表法求概率）怎样判断游戏的公平性？3.请学生上台板演。4.师生共评。5.怎样修改游戏规则保证游戏的公平性？学生回答并给出评价。方法总结：在对概率知识进行考查时，出现了许多判断游戏公平与否的问题，解决这类问题的一般方法是先求其概率，然后通过比较概率的大小来判断游戏的公平性。例例 2 2：如图，将一枚棋子依次沿正方形：如图，将一枚棋子依次沿正方形ABCDABCD四个顶点四
17、个顶点A,B,C,D,A,B,C,D, A,B,CA,B,C移动。开始时，棋子位于点移动。开始时，棋子位于点 A A 处处; ;然后，根据然后，根据 A A B B掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得 1 1 点就移动点就移动 1 1 步到步到点点B B处，如掷得处，如掷得 6 6 点就移动点就移动 6 6 步到点步到点C C处处）以移动）以移动后棋子所在的位置为新起点，再进行同样的操作。在第后棋子所在的位置为新起点，再进行同样的操作。在第 C C D D二次掷骰子后，棋子回到点二次掷骰子后，棋子回到点A A处的概率是多少？处的概率是多少？ 1.读题，利用实际操作理
18、解题意。2.小组讨论：在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？ 3.学生交流得出结论：求在第二次掷骰子后棋子回到点 A 处的概率就是指两次点数和是 4 的倍数（4、8、12）的概率.4.学生解答，一学生上台展示。 1 12 23 34 45 56 61 1(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (1,3)(1,3)(1,4)(1,4)(1,5)(1,5)(1,6)(1,6)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)(2,3)(2,4)(2,4)(2,5)(2,5)(2,6)(2,6)3 3(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(3,4)(3,4)(
19、3,5)(3,5)(3,6)(3,6)解：P P（棋子回到点A A处）= = 5.师生互评。6 对于掷骰子你还能提出哪些问题并解决好？例例 3 3：在一个不透明的盒子里装了只有颜色不同的黑、白两种球共：在一个不透明的盒子里装了只有颜色不同的黑、白两种球共 4040 个，小颖个，小颖做摸球试验，她将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色再把它放做摸球试验，她将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子里，不断重复上述过程。下表是试验中的一组统计数据：回盒子里，不断重复上述过程。下表是试验中的一组统计数据：摸球的摸球的次数次数1001002002003003005005008
20、008001000100030003000摸到白球摸到白球的次数的次数656512412417817830230248148159959918031803摸到白球摸到白球的频率的频率0.650.650.620.620.5930.593 0.6040.604 0.6010.601 0.5990.599 0.6010.601（1 1）请估计：当）请估计：当 n n 很大时，摸到白球的频率是多少？很大时，摸到白球的频率是多少？（2 2）假如你摸一次，估计摸到白球的概率）假如你摸一次，估计摸到白球的概率 P P 是多少？是多少？（3 3）试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？）试估计盒子里黑、白两
21、种颜色的球各有多少个？1.阅读理解题意。2.学生解答问题，师生互评。教师强调方法：当试验次数很大时，我们可以用试验频率估计随机事件发生的概率。第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结学生尝试概括总结，继续体验， 1.1.通过本节课的学习，你获得了哪些知识、方法？通过本节课的学习，你获得了哪些知识、方法？你认为这节课的重点是什么？你认为这节课的重点是什么？ 小结：用树状图或列表分析是计算等可能事件概率的常用方法(1)当事件要经过两步完成时，特别是三步及以上完成的试验，用画树状图分析很有效， （2）一次试验要涉及两步，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法分析所有等可的结果。当结果要求进行数的和
22、、积等有关运算时，用列表显得更加4 4(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4,5)(4,5)(4,6)(4,6)5 5(5,1)(5,1)(5,2)(5,2)(5,3)(5,3)(5,4)(5,4)(5,5)(5,5)(5,6)(5,6)6 6(6,1)(6,1)(6,2)(6,2)(6,3)(6,3)(6,4)(6,4)(6,5)(6,5)(6,6)(6,6)93614清晰、明确。2.2.所学知识能解决哪些实际问题？学生举例说明。所学知识能解决哪些实际问题？学生举例说明。如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm40cm）,现在向上抛掷半径为 5c
23、m 的圆碟，圆碟与地砖的间隙相交的的概率大约是多少？具体做做看.方法一：可以做试验统计相交的次数与试验的总次数的比，当试验的次数足够多时，频率接近概率 (在做抛掷试试验时，注意应是随意抛掷)方法二：本题也可以计算出理论概率.如图，当所抛圆碟的圆心在图的阴影部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的阴影部分和该正方形的面积的比，结果为=222403040 167几何图形中求概率往往与面积计算相结合.3.3.本节课所运用的学习方法对你今后有什么启示？本节课所运用的学习方法对你今后有什么启示？第五环节：作业布置第五环节：作业布置小练习册回顾与思考的习题。 教学反思：教学反思
24、：40cm4ocm本节课的设计意在把遗忘的知识点重新建立起来，把没有掌握的知识点补上来.使学生经历知识的归纳、概括、总结的过程，教会学生学会学习。深化提高对知识的认识.为使学生更好的理解掌握本章内容.在本节课采取的措施：教学中充分利用多媒体教学手段，通过知识框架、表格、图像、文字等多种引起学生多种感官的刺激，在多种感官的刺激下,调动学生头脑中的相关知识，使学生建立本章的知识架构.本节课安排的例题练习、使学生在解决问题的过程中，提高解决问题的能力，扩大知识视野.相信学生的能力，教学中学生是主体，教学中要允许学生出错，与学生的交流中，老师才会有教学的灵感，只有师生互动才能使教学生动.不足：1.练习设计还要有梯度；2.因题目阅读量大，平时还要加强学生的数学阅读能力的培养。
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