1、21.1.1 一元二次方程【教学内容】一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念【教学目标】了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情【重难点】1重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题2难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【教学过程
2、】一、复习引入一、复习引入学生活动：列方程问题(1) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为 3600 平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析：设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为 (50-2x)cm。根据方盒的底面积为 3600cm2,得（100-2x） （50-2x）=3600 即 x x2 2-75x+750=0-75x+750=0问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比
3、赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析：全部比赛共 47=28设应邀请 x 个队参赛,每个队要与其他（x-1）个队各赛 1 场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共21x（x-1）=28 场.即 x x2 2-x-56=0-x-56=0二、探索新知二、探索新知学生活动：请口答下面问题（1）上面二个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评： （1）都只含一个未知数 x； （2）它们的最高次数都是2 次的； （3）都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元
4、） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项例 1将方程 3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a0） 因此，方程 3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项
5、等解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例 2 （学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2） （x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2） （x+2）=1 化成 ax2+bx+c=0（a0）的形式 解：略三、巩固练习教材 练习 1、2 补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2) x2=4(3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2(5)ax2+bx+c=0四、应用拓展例 3求证：
6、关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m2-8m+17 0 即可证明：m2-8m+17=（m-4）2+1（m-4）20（m-4）2+10，即（m-4）2+10不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程练习: 1.方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当 m 为何值时,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0 是关于的一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念； （2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用六、布置作业 1.当 m 为何值时,方程013) 2(mxmmx是关于 x的一元二次方程.2.下列方程中,无论 a为何值,总是关于x的一元二次方程的是 （）A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=03、课本 P281、2
