第四章 图形的相似-4 探索三角形相似的条件-黄金分割-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：800b7).zip

1、1【课题】 北师版九年级上册第四章北师版九年级上册第四章黄金分割黄金分割【课程标准课程标准】通过建筑，艺术上的实例了解黄金分割。一、教材分析一、教材分析教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、理解黄金分割的现实意义，让学生认识数学与生活的密切联系.教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.教学难点：在线段上找出黄金分割点二、学情分析二、学情分析九年级学生已经积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，本节是在前面三课时探索三角形相似的条件后，通过艺术和建筑上的实例介绍黄金分割，同时进一步巩固学

2、生对线段的比、成比例线段，及相似三角形的理解。【学习目标学习目标】1、知道黄金分割、黄金比的定义。2会利用黄金分割的定义求线段的长度。 3、欣赏并体会黄金分割之美。教学过程设计：教学过程设计：第一环节：课题引入第一环节：课题引入同学们看看老师今天有什么不一样么？你们的观察力很敏锐，老师长高了，身材更修长更有气质更好看了。这要归功于高跟鞋。今天老师参加比赛特意穿上它，想吸引你们的眼球吗，更专注于课堂。高跟鞋之所以获得全球女性的青睐，是因为它加长下半身，使身材比例更完美。你们想知道最佳身材比例是多少么？我们来看数学中是如何定义这个最佳比例的。感受最美矩形。国旗就是采用这样的矩形。展示四国国旗共同特

3、征五角星。分割出等腰三角形，然后通过问题串引出黄金分割的定义。（导入自然，激发兴趣）2C CB BA AC CB BD DA AACBCABAC215)4(215)3(、ABBC253)5(、BCABAC2) 2 ( 、215) 1 (ACBCABAC、已知条件：AD=AB,AADC(1) 图中有相等的线段吗？(2) 图中有相似三角形吗？(3) 比例式成立吗？ACBCABAC继续分解出这些线段给出黄金分割的定义：1、一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的 ，AC 与 AB 的比叫做 2、一条线段有几个

4、黄金分割点？ 教师活动教师活动：展示国旗， 提问国旗里图案的共同特征，引出五角星，总结五角星的特征，然后从五角星提取等腰三角形，给出已知条件，并出示问题串，激发学生学习兴趣，并总结问题解决的方法，学生活动：学生活动：经历黄金分割定义的探索过程并积极回答问题。第二环节：计算黄金比，并利用定义求线段长度第二环节：计算黄金比，并利用定义求线段长度教师活动：教师活动：引导学生计算黄金比，并总结数学思想和方法学生活动学生活动：利用定义出黄金比为利用定义出黄金比为215 ，近似值 0.618（一名学生板书）点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC）,你能得到哪些结论？学生活动学生活动：总结图形里的基本

5、结论第三环节：第三环节：已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），求线段 AC的长（结果保留根号）变式练习：已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，求线段 AC 的长教师：一条线段有几个黄金分割点？3提升练习： 教师活动：教师活动：应用黄金分割的定义三条线段知道其中任意一条可以求剩下两条。 第四环节：介绍黄金分割历史，并欣赏黄金分割之美，及在艺术、建筑、摄影中的第四环节：介绍黄金分割历史，并欣赏黄金分割之美，及在艺术、建筑、摄影中的应用。应用。教师活动：教师活动：引导学生欣赏黄金分割之美，并引导学生猜测如何应用黄金分割；学生活动：学生活动：

6、欣赏并体会黄金分割的应用。第五环节：在线段上准确的找出黄金分割点。第五环节：在线段上准确的找出黄金分割点。教师布置任务：教师布置任务：思考还有哪些作图方法？第六环节：课堂小结：第六环节：课堂小结：学生活动：学生活动：讨论本节所学，一起总结所学知识。教师活动：教师活动：补充完善。高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长度与身高的比值越接近 0.618 时，越给人以一种匀称的美感，老师的身高 170cm，脱去鞋后量得下半身长为 102cm，则建议我穿的高跟鞋高度大约为 （首尾呼应） 现在你知道最佳身材比例是多少了么？回家测量一下你的身材是否接近完美？如果不够完美的话女生可以借助高跟鞋来弥补，我想男生就得

7、去做个接骨了。（幽默结束课堂）第七环节：检测第七环节：检测反馈反馈巩固巩固1、如图是一种贝壳的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割(AC BC)已知 AB=10cm，则 AC 的长约为 cm（结果精确到 0.1cm） 2、如图，扇子的圆心角为 x，余下的扇形的圆心角为 y，x 与 y 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为 0.6，则 x 为 3、高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长度与身高的比值越接近0.618 时，越给人以一种匀称的美感，老师的身高 170cm，脱去鞋后量得下半身长为 102cm，则建议我穿的高跟鞋高度大约为 学生活动：学生活动：独立完成，对答案，

8、并回答做题方法。教师活动：教师活动：掌握学生完成情况，并及时反馈。板书设计板书设计 黄金分割黄金分割定义定义 （黄金比）（黄金比） 其他结论其他结论如图，C、D 是线段 AB 的两个黄金分割点，AB1求线段 CD 的长 215 ACBCABAC4计算黄金比计算黄金比 （学生板书）（学生板书） 定义导入过程定义导入过程教学反思：教学反思：本节课关注黄金分割与生活的联系，让学生感受到生活中处处有本节课关注黄金分割与生活的联系，让学生感受到生活中处处有数学。课堂引入新颖，引起学生注意力，并且从美丽的五角星图形引出数学。课堂引入新颖，引起学生注意力，并且从美丽的五角星图形引出黄金分割的定义，并引导学生

9、用定义推导出黄金比，培养学生的逻辑思黄金分割的定义，并引导学生用定义推导出黄金比，培养学生的逻辑思维能力维能力 。然后学生欣赏生活中的黄金分割美。课堂首尾呼应，通过计。然后学生欣赏生活中的黄金分割美。课堂首尾呼应，通过计算高跟鞋的高度使身材达到完美比例，从而达到检验学生课堂学习成果算高跟鞋的高度使身材达到完美比例，从而达到检验学生课堂学习成果的目的。本节课激发学生的学习兴趣，在轻松愉悦的课堂互动中达成学的目的。本节课激发学生的学习兴趣，在轻松愉悦的课堂互动中达成学习目标。习目标。 黄金分割黄金分割 哪一个矩形更具美感？哪一个矩形更具美感？朝鲜朝鲜美国美国新加坡新加坡中国中国黄金分割黄金分割国旗

10、一览国旗一览（1）图中相等的线段有？）图中相等的线段有？（2）图中有相似三角形吗？）图中有相似三角形吗？ （3）比例式）比例式成立吗成立吗?为什么？为什么？1 1B BC CA AD D1 1D DB BC CA AB BC CA A 一般地，点C把线段AB分成两条线段 AC和BC，如果 ，那么称 线段AB被点C _ ，点C叫做线 段AB的_，AC与AB（或BC与AC)的比叫做_.黄金分割黄金分割黄金分割点黄金分割点黄金比黄金比 黄金比为 ，它的近似值0.618 点点C C是线段是线段 ABAB的黄金分割点，且的黄金分割点，且ACBCACBC，你可以得到哪些结论？，你可以得到哪些结论？ 已知线

11、段已知线段 AB=10cmAB=10cm，点，点 C C是线段是线段 ABAB的的黄金分割点黄金分割点 (ACBC)(ACBC)，求线段，求线段 ACAC的长的长（结果保留根号）（结果保留根号）变式：变式： 去掉去掉 ACBCACBC这个条件呢这个条件呢？一条线段有一条线段有_ 黄金分割点。黄金分割点。两个两个如图，如图，C、D是线段是线段AB的两个黄金分割点，的两个黄金分割点，AB1 1求线段求线段CD的长的长 ACDB 黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下断言，黄金比会给人一种美感。 五角星中，线段的比都符合黄金比,这使得它成为了黄金分割的首要代表 .正是因为

12、这个原因,五角星总是被作为美丽与完美的象征 ,因此被广泛应用。五角星是毕达哥拉斯学派的徽章。顶角为 36度的等腰三角形，其底与腰的比为 ，称之为黄金三角形。自然界中的黄金分自然界中的黄金分割割在人的身上也广泛存在黄金分割的比例关系，如下半身、上半身之比；小腿与大腿长度之比；前臂与上臂之比，自然界中有许多黄金分割的身影黄金分割与艺术黄金分割与艺术黄金分割与建筑黄金分割与建筑 位于上海黄浦江畔的东方明珠塔，它的塔身竟高达 462.85米!设计师巧妙地在塔身上装置了晶莹耀眼的球体 ,使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是，设计师有意将上球体选在 295米之间的位置，这个位置恰好在塔身 5比8的地方 ,0

13、.618的比值 ，使塔身显得非常协调 美观。 黄金分割与建筑黄金分割与建筑古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。宽与长的比为黄金比 的矩形是黄金矩形黄金分割与建筑黄金分割与建筑例如，法国巴黎圣母院的正面宽度度和高度的比例是5:8，（近似 0.618）它的每一扇窗户长宽比例也是如此。 黄金分割与摄影黄金分割与摄影如果 AB=2，你能找出 AB的一个黄金分割点 C(ACBC)吗？2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC1.经过点B作BDAB,使BD=1故点C即为所求.1.黄金分割定义2.利用定义求线段长度4.欣赏黄金分割之美归纳小结：归纳小结：3.黄金三角形、黄金矩形5.如何在线段上得到黄金分割点 高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长度与身高的比值越接近度与身高的比值越接近0.6180.618时，越给时，越给人以一种匀称的美感，老师的身高人以一种匀称的美感，老师的身高170cm170cm，脱去鞋后量得下半身长为，脱去鞋后量得下半身长为102cm102cm，则建议我穿的高跟鞋高度大约，则建议我穿的高跟鞋高度大约为为 谢谢观课谢谢观课