1、第第 4 4 章章 图形的相似图形的相似第第 4 4 节节 探索三角形相似的条件（探索三角形相似的条件（4 4）黄金分割黄金分割 教学分析教学分析【教材分析教材分析】本节课选自北京师范大学出版社九年级上册第四章图形的相似第四节探索三角形相似的条件第四小节黄金分割 。本节没有把黄金分割的内容安排在成比例线段一节，因为那样处理不利于学生理解引入黄金分割的必要性，容易让学生对黄金分割的概念感到突兀。【教学目标教学目标】1、知识与技能：知识与技能：掌握黄金分割的定义和黄金比。了解尺规做黄金分割点及黄金矩形的概念。会进行有关黄金分割的有关计算。2、过程与方法：过程与方法：通过对五角星图形的有关探究，探究
2、出黄金分割的概念。联系生活中黄金分割的运用，进一步理解黄金分割的实际价值。3、情感态度与价值观情感态度与价值观：通过对黄金分割在摄影，建筑，生活中的实际应用，让学生感受到数学之美，数学之美也服务于生活【教学重难点教学重难点】重点：重点：黄金分割的定义，黄金比，黄金分割的有关计算，了解黄金分割在实际中的应用。难点：难点：黄金分割的有关计算教学设计教学设计【教学过程教学过程】本节课经历发现美，探索美，应用美，欣赏美，创造美，追求美，收获美这样几个环节展开学习1 1、创设情境，引入新课创设情境，引入新课（1）发现美给出两组图片让学生感受那张图片更美，引出研究黄金分割的必要性师生活动：师生活动：教师用
3、大屏幕展示图片，学生感受哪张更美。设计意图：设计意图：用生活中的实例展现数学之美，引出研究黄金分割的必要性。2 2、探究新知探究新知（一）探索美（1）利用五角星图形，探讨五角星除对称之美以外的美。设置问题串：1.找出图中相等的角，相等的线段；2.找出图中全等的三角形；3.从图中找出两对相似比不同的相似三角形；4.线段 BC,AC,AB 存在着怎样的比例关系？并说出理由（2）计算黄金比 618. 0215251,2510111.1, 1.,21222ABACxxxxxxxBCxACABBCABACACBCABAC所以，黄金比舍解得即则设得解：由（3）设置问题：线段 BL,AL,AB 存在着怎样的
4、比例关系？并说出理由.得出结论：一条线段有两个黄金分割点（4）设置问题：1.若设 AB=a.你能求出图中所有线段的长度吗？2.由以上计算，你还能得出怎样的结论？C 也是线段 BL 的黄金分割点，L 是线段 AC 的黄金分割点。师生活动：师生活动：教师巧设问题串，学生用已学知识回答问题串。设计意图：设计意图：经历问题串的探讨，给出黄金分割的概念，计算黄金比。体验利用黄金比进行简单的计算。对黄金分割的内容进行拓展学习。3 3、应用新知应用新知（一）应用美（1）用黄金分割解释这些图片为什么给人以美的感受。设计意图：设计意图：用本节已学知识解释前面所提的问题。（2）黄金分割在生活中的应用1.L2.如图
5、，乐器上的一根弦 AB=80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点。试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到支撑点 C 的距离.ABCD（2）欣赏美古希腊的巴台农神庙，如果把左图图中用虚线表示的矩形画成下图中的矩形 ABCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现.ABBCBCBE点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？拓展：斐波那契螺旋线设计意图：设计意图：了解黄金分割在建筑中的应用，引出黄金矩形的概念，拓展到斐波那契螺旋线。黄
6、金矩形的应用拓展：毕达哥拉斯树 斐波那契螺旋线勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉.”设计意图：设计意图：让学生了解勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，拓展知识面，进一步体会数学之美。（3）创造美尺规作黄金分割点设计意图：设计意图：向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。做黄金分割点方法还有很多，但本质上都是设法构造出原有线段的。215 （4）追求美1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为20m，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1m）.2.人体下半身（即脚底到
7、肚脐的长度）与身高的比越接近 0.618 越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高 1.68m，下半身 1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到 1cm）设计意图：设计意图：进一步巩固黄金分割在实际中的应用。4 4、课堂小结课堂小结收获美板书设计板书设计黄金分割1、黄金分割的定义 二、相关线段黄金比 三、黄金矩形【教学预测教学预测】在对于探究黄金分割的定义，黄金比，黄金矩形及实际应用问题上，一部分同学可能会出现不理解，找错，不知道如何解释的情景，这时教师要注重引导，引导学生把握研究问题的策略、思路、方法的同时，并从运用的知识、方法、思想方面进行
8、归纳总结，加强小组合作。以以下下3张张图图片片，哪哪张张构构图图最最美美？发现美发现美芭芭蕾蕾舞舞演演员员做做相相同同的的动动作作，踮踮脚脚尖尖和和不不踮踮脚脚尖尖，哪哪个个更更美？美？第四章第四章 图形的相似图形的相似北师大版九年级数学上册东北育才双语学校：高晶东北育才双语学校：高晶第4节 探索三角形相似的条件（四）黄金分割1.找出图中相等的角，相等的线段2.找出图中全等的三角形探索美探索美3.从图中找出两对相似比不同的相似三角形4.线段BC,AC,AB存在着怎样的比例关系？并说出理由一般地，点一般地，点 C C 把线段把线段 ABAB 分成两条线段分成两条线段 ACAC 和和 BCBC（A
9、CBC)ACBC)，如果如果ACACACACBCBC=那么称线段那么称线段 ABAB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割( (goldengolden section)section)点点 C C 叫做线段叫做线段 ABAB 的黄金分割点的黄金分割点, ,ACAC 与与 ABAB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .你能求出黄金比是多少吗？1.线段BL,AL,AB存在着怎样的比例关系？并说出理由.2.由此你得出什么结论？一条线段有两个黄金分割点.1.1.若设若设AB=a.AB=a.你能求出图中所有线段的长度吗？你能求出图中所有线段的长度吗？L2.2.由以上计算，你还能得出怎样的结论？由以上计算，
10、你还能得出怎样的结论？应用美应用美BAC摄影构图通常运用的三摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变分法就是黄金分割的演变， 把长方形画面的长、宽把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点兴趣的视觉美点如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦AB=80cmAB=80cm，两个端点，两个端点A A，B B固定固定在乐器板面上，支撑点在乐器板面上，支撑点C C是靠近点是靠近点B B的黄金
11、分割点，的黄金分割点，支撑点支撑点D D是靠近点是靠近点A A的黄金分割点。试确定支撑点的黄金分割点。试确定支撑点C C到到端点端点B B的距离以及支撑点的距离以及支撑点D D到支撑点到支撑点C C的距离的距离. .ABCD古希腊的巴台农神庙古希腊的巴台农神庙如如果果把把上上图图中中用用虚虚线线表表示示的的矩矩形形画画成成下下图图中中的的矩矩形形ABCD，以以矩矩形形ABCD的的宽宽为为边边在在其其内内部部作作正正方方形形AEFD，那那么么我我们们可可以以惊奇地发现惊奇地发现点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比吗？的宽与长的比是黄金
12、比吗？黄金矩形黄金矩形欣赏美欣赏美斐波那契螺旋线斐波那契螺旋线这幅这幅蒙娜丽莎的微笑蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。，优雅安宁。斐波那契螺旋线斐波那契螺旋线毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树勾股定理和黄金分割是几何中的双宝勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, ,“前者好似黄金，后者前者好似黄金，后者堪称珠玉堪称珠玉. .” 尺规作黄金分割点2.2.连接连接AD,AD,在在ADAD
13、上截取上截取DE=DB.DE=DB.3.3.在在ABAB上截取上截取AC=AE.AC=AE.A AB BD DE EC C1.1.经过点经过点B B，BDAB,BDAB,使使故点C即为所求.创造美创造美1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.追求美追求美2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）收获美收获美世界艺术珍品世界艺术珍品维纳斯维纳斯女神女神 她是西元前一百多年希她是西元前一百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作 她的上半身和下半身的比她的上半身和下半身的比值接值接近近0.6180.618. . 古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与这些金字塔底面的边长与高这比都接近于高这比都接近于0.618.0.618.叶子中的黄金分割图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618美丽的蝴蝶0.618随处可见!黄金分割的魅力远不止于此
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