1、第六章第六章 反比例函数反比例函数6.16.1 反比例函数反比例函数一、教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念， 是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识， 在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。二、学情分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，所以学生已经具备了一定的基础知识。九年级学生已经具备了一定的逻
2、辑思维能力，问题分析、解决能力，但尚待提高，此外学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深。三、教学目标：（一）知识与技能：从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。（二）过程与方法：经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（三）情感态度价值观：在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法，发展数学思维，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系。四、教学重难点科网 ZXXK（1）教学重点：理解和领
3、会反比例函数的概念；（2）教学难点：领悟反比例函数的概念；五、教学方法：小组合作、探究式六、教学过程（一）创设情境，引入新课播放视频这是一个变化的时代（二）巩固复习既然函数是描述便量关系的数学模型， 请同学们回顾八年级学过的函数知识，什么是函数？我们已经学习过哪些函数？（三）互动探究，学习新课问题 1： （源于生活的数学）把一张 100 元换成 50 元的人民币，可换几张？换成 10 元的人民币可换几张？依次换成 5 元，2 元，1 元的人民币，各可换几张？换得的张数 y 与面值 x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：换成的元数 x（元）502010521换成的张数 y（张）【提问】学生你会用含
4、有 x 的代数式表示 y 吗？并提出问题：当换成的元数 x 变化时， 换成的张数 y 会怎样变化呢？变量 y 是 x 的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看课本的例子：问题 2： （物理学中的数学）我们知道，电流I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U=220V 时，（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A学生填表完成，提出当 R 越来越大时，I 是怎样变化的？当 R 越来越小呢（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？【讲述】我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，
5、当 R变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮。问题 3：（运动中的数学）京沪高速铁路全长约为 1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间 t （h） 与行驶的平均速度 v (km/h)之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？为什么？（四）合作交流，抽象概念问题 1：刚才我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子，请同学们观察这几个表达式，它们有什么共同特点？问题 2：这些具有相同特征的函数叫做反比例函数，你能根据上述分析的特点类比着正比例函数的一般形式写出反比例函数的一般形式吗？问题 3：你能仿照正比例函数的定
6、义给出反比例函数的定义吗？探索总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成：xky（k 为常数，为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数反比例函数。强调在理解概念时要注意：常数 k0；自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义） 。例 1：下列函数表达式中，哪些是反比例函数？若是反比例函数，请指出相应的k 值。解析解析：都是反比例函数，其中的 k 值分别是 4，-1,5,3。反比例函数的三种形式反比例函数的三种形式：y =k?(k0)；xy = k(k0)；y=kx-1(k0)七、课堂练习I、完成课本的做一做、完成课本的做一做 1-3 题题
7、：1、一个矩形的面积为 202cm，相邻的两条边长分别为 x cm 和 ycm，那么变量 y是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2、某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x21212113y322113,5,1,4xyxyxyxy（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表。II 巩固练习巩固练习：完成导学案上的练习题。八、总结、提高。 （结合板书小结）今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的
8、概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成xky （k 为常数，k0）同时要注意几点： ：常数 k0；自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义） ；当xky 可写为1 kxy时注意 x 的指数为1。由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要 k 确定了，这个函数就确定了。九、布置作业：1.课本习题 6.1 第 1、2、3 题；2.完成练习册上的相应内容。十、板书设计：反比例函数1、定义：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成：xky （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。2、注意：常数 k0 ；自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义） ；当xky 可写为1 kxy时注意 x 的指数为1。确定了 k，这个函数就确定了。来源:学&科&网自由空间来源:学科网（供作教学过程演练用）十一、教学反思
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