第四章 图形的相似-7 相似三角形的性质-相似三角形的对应线段的关系-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：403d1).zip

1、 1：教学目标知识目标：理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；能力目标：能用相似多边形的性质解决简单的实际问题；情感目标：经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中发展学生积极的情感、态度，体验解决问题的多样性。2 对相似三角形性质的探索是教学的重点；多变形性质的探索3：教学过程一：复习回顾相似三角形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形。相似比：相似多边形对应边二：问题引入相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比以及周长的比、面积的比与相似比有怎样的关系？（仔细的思考、大胆的猜想、勇

2、敢地说出你的结论！）三：知识探求（几何画板动态展示）已知：ABC DEF, BG、EH 分别是 ABC DEF 的角平分线。 试证明：BG/ EHAB/DE（即相似比）BCG CGHFEADA证明： ABC DEF ABC DEF BG、EH 分别是 ABC DEF 的角平分线。 AB DE AB DE BG/EHAB/DE 然后请同学们分组讨论证明相似三角形对应中线、对应高线及周长的比等于相似比。面积比等于相似比的平方。 （利用视频展台展示学生的做题过程，并点评。 ）（分工协作是现代社会取得成功地的基本素质，请注意在日常生活、学习中培养你的协作精神！）结论：1：相似三角形中对应高的比、对应角

3、平分线的比、对应中线的比等于相似比；2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；四：讨论拓展如图：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似，相似比为 kADGFCEBH1：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的周长比是多少？2：连接相应的对角线 BD,FH,所得ABD 与EFH 相似吗？ BCD 与 FGH 相似吗？如果相似，相似比是多少？为什么？3：ABD 与EFH， BCD 与 FGH 的面积比各是多少？4：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的面积比是多少？结论：相似多边形的周长比等于（相似比） ，面积比等于（相似比的平方） 五：巩固练习1： ABC DEF， AG、

4、DH 分别是他们的高线，且 AG/DH=2/3，试求他们的面积比。 2：某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是 1/10000，图上矩形与实际矩形相似吗？如果相似，他们的相似比是多少？周长比是多少？面积比呢？六：课堂小结1：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比； 2：相似多边形的对应对角线的比、周长的比等于相似比； 3：相似多边形的面积比等于相似比的平方。七：课后作业27.3.3 相似三角形的性质课前复习课前复习: :（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形 ,叫做 相似三角形 .（2）如何判定两个三角形相似？三边对应成比

5、例；两边对应成比例，且夹角相等；两个角对应相等 .ABCA/B/C/ 相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_课前复习:（3）相似三角形有何性质？一个三角形有三条重要线段：_如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线可得：观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？探索新知两角对应相等,两三角形相似已知所以B=B（ ）相似三角形的对应角相等 （ ）相似三角形的性质探索新知所以(相似三角形的对应边成比例)相似三角形的性质结论： 相似三角形对应高的比等于相似比.类似结论DCBADCBA自主思考-结论： 相似三角形对应 中线的比等于相似比 .ACBCBAEE类似结论自主思考

6、-结论： 相似三角形对应 角的角平分线 的比等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质填一填1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.2 32 32两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_. 1:41:4 3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,对应高的比为_ .问题： 两个相似三角形的周长比 相似三角形的性质会等于相似比吗？图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123用心观察(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)

7、的周长比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的周长比=_1 2结论：相似三角形的周长比等于_相似比（都相似）2 31 22 3对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比 相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质问题:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？相似三角形的性质用心观察1231 2当相似比k时，面积比k2 （1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的面积比=_1 42 34 9相似三角形 面积 的比等于相似比的平方 .已知ABC ，且相似比为k，AD、 分别是ABC、 对应边BC、 上的高，求证：

8、证明：ABC对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比 相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质 (1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. ABCDE14 (2) ADE的周长ABC的周长_. 14 例.如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，(4) 例：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。解：ABCABC BD1.2答：BD的长为1.2。ABABBDBD1026BDABCDABCD1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于_.2.相似三角形对应边的比

9、为2:5,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_.35 2:5课堂训练2:52:54:253.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。(3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_ _。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。2510100cm、40cm 50cm2、8cm24.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出

10、A1B1C1和A2B2C2的面积比.2 : 1解：相似因为相似比是所以面积比是4 : 15.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，则(1)AEF与CDF的相似比为_. (2)若AEF的面积为5 cm2， 则CDF的面积为_.BFEDCA1 : 220 cm2AEF与CDF1：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。解： ABCDEF BCEFBGEH644.8EHEH3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH课堂训练2：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘

11、米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA解：因为ABCABC ABCABC所以ABBCABBC6072又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米 故 AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米） 1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_. 课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例相等相似比相似比1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面

12、积为多少？拓展训练拓展训练2、平行四边形ABCD与平行四边形 相似，已知AB5，对应边 6，平行四边形ABCD的面积为10，求平行四边形的面积.已知ABC ，且相似比为k。求证：ABC、 周长的比等于k 证明：ABC即ABC、 的周长比等于相似比 3、如图，FG/BC，ADBC交BC于点E，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？提高拓展(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？变式训练4、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=10，求ED的长LOREM IPSUM DOLOR Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat.