第一章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-菱形的判定-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：b01d7).zip

1、18.2.218.2.2 菱形第二课时菱形第二课时一、教学目标1核心素养 通过菱形的判定学习，进一步强化形成观察能力、动手能力及逻辑思维能力，发展主动探究的思想和说理的基本方法2学习目标（1）18.2.2.2 掌握菱形的判定及应用；3学习重点菱形的两个判定方法4学习难点菱形的判定定理的证明及运用二、教学设计（一）课前设计1 1预习任务预习任务任务 1阅读教材 P57 ，什么是菱形？ 任务 2阅读教材 P57P58，除了定义外菱形有哪些判定方法？2预习自测预习自测1.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ）A.一组对边平行且相等，有一个角是直角B.两组对边分别相等，并且有一条对角线平分

2、一组对角C.两条对角线互相平分，并且一组邻角相等D.一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直（知识点：菱形的判定）2.在四边形 ABCD 中，给出四个条件：AB=CD; AD BC ;AC BD AC 平分BAD，由其中三个条件可推出四边形 ABCD 是菱形，你认为这三个条件是 （知识点：菱形的判定）（二）课堂设计1知识回顾（1）什么是菱形？ （2）菱形的性质有哪些？2问题探究问题探究一问题探究一 菱形有哪些判定方法？菱形有哪些判定方法？重点、难点知识活动一 动手操作探究菱形的判定 1动手探究动手探究：学生画图：先画两条等长的线段 AB.AD，然后分别以 B,D 为圆心，AB 为半径画弧

3、，得两弧的交点 C，连接 BC,CD，得四边形 ABCD.想一想想一想：画出的四边形是什么四边形？为什么？（引导用菱形的定义说明 ）归纳总结归纳总结：有一组邻边有一组邻边 的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形符号语言：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形活动二 继续探究需求菱形的判定 2动手探究动手探究：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周上套一根橡皮筋，做成一个四边形。想一想想一想：转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生猜想后动手操作验证或多媒体演示学生总结，老师补充大家写出已知，求证，进行证明归纳总结：对角线归纳

4、总结：对角线 的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形符号语言：四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形活动三 动手画图，探究菱形的其他判定方法想一想想一想：还有哪些方法可以判定菱形？画图：先画两条等长的线段 AB、AD，然后分别以 B、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点为 C，连接 BC、CD，就画出了一个菱形 （画图思考为什么?）（理由：CD=AB，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形. 又AB=AD，ABCD 是菱形.）1.四条边 的四边形是菱形AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD 是菱形2.2. 对角线 的四边形是菱形符号语言：AO=CO，BO

5、=DO，ACBD， 四边形 ABCD 是菱形活动四 运用判定，解决关于菱形的证明例 1如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB=5，AO=4，BO=3求证：ABCD 是菱形【知识点：菱形的判定和性质，勾股定理的逆定理 】详解：证明：AB=5，AO=4，BO=3，AB2=AO2+BO2，AOB=90，即 ACBD，平行四边形 ABCD 是菱形点拨点拨：由 AB=5，AO=4，BO=3，易知ABO 是直角三角形，从而得 ACBD，即可得平行四边形ABCD 是菱形例 2已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连结 OE过点C 作 C

6、FBD 交线段 OE 的延长线于点 F，连结 DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形 ODFC 是菱形【知识点：菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：详解：证明：（1）CFBD，DOE=CFE，E 是 CD 中点，CE=DE，在ODE 和FCE 中，DOE = CFEDE = CEDEO = CEF)ODEFCE（ASA） ；（2）ODEFCE，OD=FC，CFBD，四边形 ODFC 是平行四边形，在矩形 ABCD 中，OC=OD，四边形 ODFC 是菱形点拨点拨：（1）根据两直线平行，内错角相等可得DOE=CFE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明ODE

7、和FCE 全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形 ODFC 是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OC=OD，然后根据“邻边相等的平行四边形是菱形”证明即可3课堂总结【知识梳理】（1）菱形的判定方法一（定义）： 有一组邻边有一组邻边 相等相等 的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形（2）菱形的判定方法二（定理）： 对角线对角线 互相垂直互相垂直 的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形（3）菱形的判定方法三（定理）： 四条边四条边 相等相等 的四边形是菱形的四边形是菱形（4）菱形的判定方法四（定理）： 对角线对角线 互

8、相垂直平分互相垂直平分 的四边形是菱形的四边形是菱形【重难点突破】（1）菱形的性质与判定是互为逆定理的，要记清判定与性质之间的区别与联系；（2）针对具体题目，要分析清条件选用恰当的判定方法（3）在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给人直观感受印象深刻（4）在探索菱形的另一个判定定理时，进行尺规作图画出四边相等的四边形，根据它的特殊性关系进行验证，从而得出定理，拓展思维空间4随堂检测1.顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A.菱形 B.对角线

9、互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形【知识点：菱形的判定和性质 】2.如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E,F 分别为边 AB,AD 的中点，连接 OE,OF。则四边形 AEOF 是 形OABCDEF【知识点：菱形的判定和性质 】3如图，在ABCD 中，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是（ ）AAB=BC BACBDCBD 平分ABC DAC=BD【知识点：菱形的判定和性质 】4如图，在菱形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是菱形四边的中点，连结 EG 与 FH 交于点 O，则图中共有菱形（ ）A4 个B5 个C6 个 D7 个【知识点：菱形

10、的判定和性质 】参考答案：参考答案：预习自测预习自测1.B1.B 2.2. 随堂检测随堂检测1.D1.D 2.2.菱菱 3.D3.D 4.B4.B18.2.2 菱形第2课时 菱形的判定学习目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行;四条边相等两组对角分别相等; 邻角互补两条对角线互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角边角对角线问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？导入新课根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，四边形AB

11、CD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考 还有其他的判定方法吗？证明：AB=BC=CD=AD， AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证一证证一证四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四边形ABCDABCD下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三

12、条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C练一练练一练HGFEDCBA证明：连结AC、BD.四边形ABCD是矩形，AC=BD.点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形. 如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.例5CABDEFGH【变式题】 如图，顺次连结对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？解：四边形EFGH是菱形.又AC=BD,点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.归纳：顺次连结对角线相等的四边形的各边中点，得到

13、四边形是菱形.理由如下：连结AC、BD.前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？对角线互相垂直的平行四边形是菱形1讲授新课ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.证一证证一证对

14、角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理： 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又四边形ABCD是平行四边形， OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD， AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，四边形ABCD是菱形.例1典例解析在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B练一

15、练练一练小刚：分别以A、C为圆心 , 以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B 、 D,依次连结A、B、C、D四点. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想 根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想 四条边相等的四边形是菱形.四条边相等的四边形是菱形21.判断下列说法是否正确. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ） (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（ ） (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形. （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形 （ ） 2

16、.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 . 312cm2当堂练习如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，DAC=ACB，BAC=ACD.AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=8练一练练一练3.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60 B解析：将ABC沿BC方向平移得到

17、DCE，ACDE，AC=DE，四边形ACED为平行四边形.当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形故选BABCDOE4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC, CE BD. 求证：四边形OCED是菱形.证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形运用定理进行计算和证明菱形的判定定义法判定定理课堂总结菱形的判定菱形的判定说课稿说课稿各位老师 大家好，我将从以下几个方面来进行说课；一、说教材。 二、说教法。 三、说学法。 四、说教学过程。

18、一、说教材（1）教材地位：本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第 2 课时，主要内容是菱形的判定，尝试寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。（2）教学目标：知识与技能：探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理了解菱形在实际问题中的应用过程与方法：经历思索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法情感态度与价值观：培养良好的思维意识以及合情推理能力，感悟其应用价值（3）教学重点：菱形的判定定理的探究。（4）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用。二、说教法：（1）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。（2）采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法

19、。既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。（3）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。三、说学法：在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。四、说教学过程：（一）、回顾导入（1）由菱形的定义判定菱形。学生复习菱形的定义、菱形的性质，教师明确菱形的定义既是菱形的性质，又可作为菱形的第一种判别方法。即：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形还有其他的判别方法吗？设计意图：由菱形的定义得出菱形的第一个判别方法，并激发学生探究的欲望。（二）、教具演示，观察发现一张长方形纸片,对折两次,并沿

20、图(3) （.图见课件）中的斜线剪开,把剪下的 1 这部分展开,平铺在桌面上议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?（2）剪出的这个图形是哪一种四边形?（3）一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?猜想:1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2.四条边相等的四边形是菱形3.验证两条猜想菱形的判定方法：1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形的判定定理 1 的推论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形2四条边相等的四边形是菱形【归纳方法】（学生归纳设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判别方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与

21、图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。通过对猜想的论证，体现了直观操作与逻辑推理的有机结合，让学生进一步认识逻辑推理的必要性。随堂练习：见课件（三）、范例点击，应用所学例 1 如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，AB=5，AO=4，BO=3，求证投影显示）（ ABCD 是菱形思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了ABO 是一个三角形， 而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知AOB=90，这样可利用菱形判定定理证得（四）、练习： 已知：平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于 E、F.求证：四边形 AFCE 是菱形.学生独立思考，教师点拨思路。学生板演，教师点评。(五)课堂总结通过探究本节课你得到了哪些结论？有什么认识？（六）、课后作业、习题 18.2 第 6 题。