第一章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-菱形的性质-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：a0842).zip

1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形1 1菱形的性质与判定（一）菱形的性质与判定（一）一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。经历了七年级下册“第二章相交线与平行线” 、 “第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。具有了一定合作学习的经

2、验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析二、教学任务分析教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：掌握菱形的定义；探索并掌握菱形是轴对称图形；探索并证明菱形“四条边相等” 、 “对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成

3、功的喜悦。1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力三、教学过程设计三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：温故而知新 ；第二环节：情景引入，感受生活；第三环节：新知探究，理论证明；第四环节：性质应用，范例讲解；第五环节：巩固练习，延伸拓展；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节第一环节温故而知新温故而知新 性质 边：两组对边分别平行且相等四边形 平行四边形 角：两组对角分别相等 定义 判定

4、 对角线：互相平分 对称性：中心对称图形 【教学目的教学目的】通过对平行四边形性质的复习，为本节课的学习打下基础，并唤醒同学们对在学习平行四边形性质时所采用的分类方式，并能够运用到本节课中。第二环节第二环节 情景引入，感受生活情景引入，感受生活【教学内容教学内容】 如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，使得一组邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 几何语言四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 邻边相等菱形 AB=BC 四边形 ABCD 是菱形【教学目的教学目的】 通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。上课时让学生观

5、察动态图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等” 。同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。第三环节第三环节新知探究，理论证明新知探究，理论证明 【教学内容教学内容】 1、想一想教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。 学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结

6、果。 教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。2、做一做教师：请同学们用菱形纸片，通过动画过程，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？哪些相等的角（3） 若菱形的对角线相交于点 O，那么可以得到多少个等腰三角形，多少个直角三角形？ 教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样能得到正确的结论。师生结论：菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。菱形的四

7、条边相等。 3、证明菱形性质教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。教师活动：展示题目已知：如图 1-1，在菱形 ABCD 中，AB=AD,对角线 AC 与 BD 相交于点 O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.师生共析：菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的ODACB图 1-1四条边都相等了。因为菱形是平行四边形，所以点 O 是对角线 AC 与 BD 中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。证

8、明：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD 是等腰三角形又四边形 ABCD 是菱形OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形 ABD 中，OB=ODAOBD即 ACBD教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等” “菱形的对角线互相垂直” ，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。并强调，通过这一活动得到的其他结论，比如：每条对角线都平分一组对角；菱形既是中心对称图形，还是轴对称图形。【教学目的教学目的】 学生通过

9、动画手段可以直观看到菱形的相关性质，教师在参与学生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平加以引导，尽量减少学生推理论证过程中的困难。再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的本质特征。本环节让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律。同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现了从感性认识到理性认识的升华。第四环节第四环节性质应用，范例讲解性质应用，范例讲解 【教学内容教学内容】教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。1、例 1 如图 1-2，在菱形 AB

10、CD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O, BAD=60，BD=6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。师生共析：因为菱形的邻边相等，一个内角是 60，这样就可以得到等边ABD ,BD=6，菱形的边长也是 6。菱形的对角线互相垂直，可以得到直角AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到 OB=3，根据勾股定理就可以求出 OA 的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即 AC=2OA,求出AC。解： 四边形 ABCD 是菱形 AB=AD(菱形的四条边都相等) ACBD（菱形的对角线互相垂直） OB=OD= BD = 6 =3（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形 ABC 中， BAD=60

11、 ABD 是等边三角形 AB=BD=6 ODACB2121图 1-2在 RtAOB 中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2 2222633 3OAABOB =2=6 3ACOA 2 菱形的周长和面积菱形周长=4 倍边长 菱形面积=底高=二分之一对角线之积 【教学目的教学目的】 学生通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养了学生的主动探索能力，激发了学生学习的兴趣。第五环节第五环节巩固练习，延伸拓展巩固练习，延伸拓展1.下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A、对边相等 B、对角相等 C、对角线互相垂

12、直 D、对边平行2.已知菱形 ABCD 中， 若ABC = 100，则ABD=_3.在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，已知 AB=5cm，AO=4cm， 求 BD 的长_4.如图，在菱形 ABCD 中，BD=6，AC=8.求菱形 ABCD 的边长_,周长_,面积为_.5、已知：如图，在菱形 ABCO 中，OCB = 2 O求证：ABC 是等边三角形延伸拓展如图，边长为 4 的菱形 ABCO 中，OCB=2COA，D 是线段 OA 上的动点，E 是线段 AB 上的动点，满足 OD=AE。(1)证明：不论 E、F 怎样移动，三角形 BEF 总是正三角形BCADO(2)求A

13、DE 周长的最小值【教学目的教学目的】 通过本环节对本节课所学习的知识进行巩固提高，加深对菱形基本性质的理解和运用，此外本环节还设置了中考连接，并运用动画形式让学生更直观清晰的感受其中条件的运用，并对本节课的学习起到一个升华的作用。第六环节第六环节课堂小结课堂小结【教学内容教学内容】本节课我们探讨了菱形的定义、性质 ，我们来共同总结一下：1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.一 一 一 一一 一 一 一 一 一一 一一 一 一 一 一一 一 一 一一 一 一CDCDDABCABAB2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直

14、平分每条对角线都平分一组对角；菱形周长=4 倍边长，菱形面积=底高=二分之一对角线之积 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。【教学目的教学目的】教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。【注意事项注意事项】学生们畅所欲言自己的收获，老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励，及时引导学生归纳总结本节的知识。第七环节第七环节布置作业布置作业:课本习题 1.1 知识技能1、2、3 数学理解 4四、教学设计反思四、教学设计反思1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行

15、四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。2、课堂上多媒体的运用，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。3、教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。北师大版九年级(上)1.1 菱形的性质与判定(1)锦州市第

16、八中学杨艳南四边形平行四边形性质判定边角对角线对称性温故而知新对边平行且相等对角相等互相平分中心对称图形ABCD两组对边分别平行的四边形定义情景引入 如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，使得一组邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？一组邻边相等平行四边形 一组邻边相等 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边相等菱形几何语言 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC 四边形ABCD是菱形让我们一同走进生活中的菱形感受生活合作交流、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？1、菱形的两组对边分别平行；ABCD2

17、、菱形的两组对边分别相等；3、菱形的两组对角分别相等，邻角互补；4、菱形的对角线互相平分。5、菱形是中心对称图形新知探究、用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？(2)图中有哪些相等线段，相等角？菱形是轴对称图形,它有两条对称轴，对称轴互相垂直平分.菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD,BO=AO,AO=CO.1=2=3=4，5=6=7=8折叠(3)在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 图中有多少个等腰三角形和直角三角形？DABCO12345678理论证明、如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点

18、O.求证: (1)AB=BC=CD=AD; (2)ACBD.DABCO证明: (1) 四边形ABCD是菱形AB=CD，AD=BC 又AB=ADAB=BC=CD=AD (2) AB=AD ABD是等腰三角形 又 四边形ABCD是菱形OB=OD AOBD 即ACBD 新知归纳菱形的特性 ：性质定理1： 菱形的四条边相等；几何语言：四边形ABCD 是菱形 AB=BC=CD=AD性质定理2：菱形的对角线互相垂直。 几何语言：四边形ABCD 是菱形 ACBDDABCO结论：菱形对角线平分别平分一组对角；菱形既是中心对称图形也是轴对称图形例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=6

19、0，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.范例讲解解：四边形ABCD是菱形AB=ADOB=OD= BD=3 ACBDDABCO在等腰三角形ABD中BAD=60ABD的等边三角形AB=BD=6.在RtAOB中OA2+OB2=AB2OA= = AC=2OA= 菱形的周长和面积菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? = SABD+SBCD = ACBD S菱形ABCD菱形的面积=底高=对角线乘积的一半巩固练习 2.已知菱形ABCD中， 若ABC = 10

20、0， 则ABD=_ 3.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O，已知AB=5cm，AO=4cm， 求BD的长_CABDO4.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8.求菱形ABCD的边长_,周长_,面积为_.1.下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A、对边相等 B、对角相等 C、对角线互相垂直 D、对边平行C50520246cm5、已知：如图，在菱形ABCO 中，OCB = 2 O求证：ABC 是等边三角形解： 在菱形ABCO中，OC=OA（菱形的四边相等）， AO /BC（菱形的对边平行），OCB +O = 180OCB = 2 O， 3O = 180，即O=60 ABC为等边三角形COAB巩固练习如图，边长为4的菱形ABCO中，OCB=2COA，D是线段OA上的动点，E是线段AB上的动点，满足OD=AE。(1)证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形(2)求ADE周长的最小值走进中考 ，你敢挑战吗？平行四边形菱形性质判定边角对角线对称性 课堂小结对边平行且相等对角相等互相垂直且平分中心对称图形轴对称图形一组邻边相等的平行四边形定义平行四边形两组对边分别平行一组邻边 相等菱形四边形四边形集合平行四边形集合菱形集合