第一章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-菱形的性质与判定的综合应用-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：5052c).zip

1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形1.11.1 菱形的性质与判定（菱形的性质与判定（3 3）一、学情分析一、学情分析学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此

2、学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。二、教材分析二、教材分析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。基于以上任务分析，本节课的目标定为：1、能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，2、并掌握菱形面积的求法。3、经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：讲授新知；第三环节：

3、拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置。第一环节：知识回顾第一环节：知识回顾内容：1、同学们通过前两节课的学习，我们已经知道了菱形的哪些性质定EDCBA图 1理和判定方法？2、如图 1 所示：在菱形 ABCD 中，AB=6，请回答下列问题：(1)其余三条边 AD、DC、BC 的长度分别是多少？(2)对角线 AC 与 BD 有什么位置关系？(3)若ADC=120，求 AC 的长。3、 如图 2 所示：在ABCD 中添加一个条件使其成为菱形：添加方式 1： .添加方式 2： .目的：首先让学生回顾菱形的相关性质及判定方法，然后进行简单题目的训练，指导他们理论用于实践，

4、让学生体会到数学来源于生活，反过来又服务于生活，这样的设计，不仅符合学生的认知规律，而且不会显得那么古板枯燥，能激发学生学习兴趣。效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。第二环节：讲授新知第二环节：讲授新知1.1.典型例题：典型例题：例 3 如图 3，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长为10cm.求：(1)对角线 AC 的长度；(2)菱形 ABCD 的面积.解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ACBD,即AED=90，DE=BD10=5（cm）12在 RtADE 中，由勾股定理可得：222213512().AEADDEcmAC=2AE=2

5、12=24(cm).（2）S菱形 ABCD= SABD+ SCBDEDCBA图 2EDCBA图 3=2SABD=2BDAE12= BDAE=1012=120(cm2).目的：通过例 3 让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。效果：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论交流点拨后学生能接受这种方法。在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点。2.2.变式训练：变式训练：如上图 3，四边形

6、 ABCD 是菱形，其中对角线 BD 长为 12，AC长为 16.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形 ABCD 的高 DH。目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。效果：学生对于第一个问题解决比较顺畅，书写较例 3 规范多了，但对于第二问仍然有疑问，教学时注意引导。3.方法启迪：同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是

7、一个好的学习机会。效果：学生对解决菱形性质类题目有了自己的思路，同时在例题和变式训练中有问题的同学通过思路的梳理与解析，也基本能掌握解题的方法。4. 知者加速与补读帮困：（1）如图 1，菱形的周长为 40cm，一条对角线 AC 长为 16cm，则这个菱形的面积是 _cm2 （2）如图 2，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是_cm （3）(知者加速）. 已知：如图 3，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，且 BE=BF，求证：(1)ADECDF； (2) DEF=DFE.目的：对于数学学科的学习，

8、大多数数学老师我想都有这样的感受，无论是新授课还是复习课，学生掌握知识的差异太大了，为了不让掌握较快的同学（我们称为“知者” ）在陪读中浪费大量的时间，自然分材教学主张这部分同学能够先行一步，课堂上能尽可能多的掌握知识（我们称为“加速” ） 。正是因为数学每一节课的知识点都比较集中，数学课堂上对于学困生的帮助才比较容易操作。教师在面向全体学生实施教学后，对掌握较慢接受能力较差的同学（我们称为“补读生” ）应及时帮困。效果：知者加速的操作主要是从熟练掌握知识点和拓宽学生知识面两个方面来进行的。 “知者”学完新授知识以后，最主要的任务还是熟练掌握知识点，此时教师应可以通过典型例题的反复练习提高学生

9、对于知识点熟练程度为后面的灵活运用打好基础。当“知者”已经掌握知识点以后，教师就应该及时通过变式训练或增加难度,拓宽学生的知识面，提高学习兴趣。通过补读帮困让学习有困难的这部分同学能够在数学课上尽可能地掌握知识，以树立学习数学的信心。 第三环节：拓展提高第三环节：拓展提高1. 如图 4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形吗？为什么？图 4FADCBE图 3ECDAB图 1OCDAB图 2第四环节：效果检测第四环节：效果检测1.如图 6 所示，菱形 ABCD 的周长为 40cm，它的一条对角线 BD 长 10cm，则ABC= ，AC= cm.2.如图 7，四边形 ABCD

10、是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm23.已知，如图 8，在四边形 ABCD 中，AD=BC，点 E、F、G、H 分别是AB、CD、AC、BD 的中点，四边形 EGFH 是（ ）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形4、知者加速：如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DEAC，DFAB，那么四边形 AEDF 是菱形吗？为什么？ECDAB图 6OCDAB图 7HEGFBADC图 8CABDEF第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、不足

11、问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。目的：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。效果：学生从以上三个方面进行了系统的总结与反思，同时通过小组交流畅所欲言，既回顾了知识又帮助了同学。第六环节：作业布置第六环节：作业布置必做题：基础训练 P6选做题:P10 问题解决第 5 题目的：教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。1.1

12、菱形的性质与判定(3)北师大版九年级上册第一章单位：中牟县第五初级中学姓名：周爱兰学习目标学习目标1.1.能灵活使用菱形的性质定理及判定定能灵活使用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题理解决一些相关问题. .2.2.会使用不同的方法计算菱形的面积会使用不同的方法计算菱形的面积. .3.3.经历菱形性质定理及判定定理的应用经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等数学思过程，体会数形结合、转化等数学思想方法想方法 . .1、前面我们学习了菱形的哪些性质定理和判定方法?2、如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(

13、2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若ADC=120 ，求AC的长。温故知新3. 如图所示：在ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： .添加方式2： .ACBDAB=AD例3 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长度为10cm.求：(1)对角线AC的长；(2)菱形ABCD的面积.想一想：求菱形的面积都有哪些方法呢?典型例题如图，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12，AC长为16,求： (1)菱形的边长； (2)求菱形ABCD的高DH.变式训练1.如图，菱形的周长为40cm，一条对角线AC长为16cm，则这个菱形的面积是 cm2 2.如图，四边形AB

14、CD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm当堂测评（一）3(知者加速）.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：(1)ADECDF；(2)DEF=DFE.如图，将两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？能力提升当堂测评二3.已知如图(3)，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形1如图(1)所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则ABC=_，AC=_cm.

15、2.如图(2)，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是_cm2图34（知者加速）.如图，在ABC 中，AD是角平分线，DEAC ，DFAB ，那么四边形AEDF是菱形吗？为什么？课堂小结谈一谈，本节课你有哪些收获？还存在哪些不足?知识收获：_.方法收获：_.不足之处:_.作业布置必做题:基础训练P6选做题:P10问题解决第5题从课本的一道例题谈起从课本的一道例题谈起1.1.写在前面写在前面亲爱的同学们，在学习本节课时相信大家对例题的印象是非常深刻的，原因在哪里呢？让我们再来回顾本节课的例题.例 1 如图 1，四边形 ABCD 是边长为

16、13cm 的菱形，其中对角线 BD 长为 10cm.求：(1)对角线 AC 的长度；(2)菱形 ABCD 的面积.解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ACBD,即AED=90，DE=BD10=5（cm）12在 RtADE 中，由勾股定理可得：222213512().AEADDEcmAC=2AE=212=24(cm).（2）S菱形 ABCD= SABD+ SCBD=2SABD=2BDAE12= BDAE=1012=120(cm2).2.2.一类四边形面积求解的方法一类四边形面积求解的方法相信同学们完成例题后都会对菱形面积的处理感觉非常妙，对于这种解题的技巧你是一笑而过，还是让你陷入了沉思呢？今天

17、就让我们一起深入探讨一类图形的面积求解问题。通过本节课的学习我们知道菱形的面积不仅可以用底乘以高来求，而且知道菱形的面菱形的面积等于对角线乘积的一半积等于对角线乘积的一半.即如图 1 所示：S菱形 ABCD=ACBD.12仔细分析上述的证明过程我们会发现，我们日常生活中常见的风筝的形状即“筝形”也是可以用这种方法求解的.例 2 如图 2，四边形 ABCD 是我们常见的风筝的图案，其中对角线 BD 长为 20cm，AC 长为 40cm，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，求筝形 ABCD 的面积. 解析：由已知：S四边形 ABCD= SABD+ SCBD=BDAE+BDCE1212= BD(AE+

18、CE)= BDAC.1212EDCBA图 1CAEDB图 2我们发现这个结论对于筝形依然成立.那么到底满足什么条件的图形可以通过这种方法求面积呢？仔细观察不难发现，只要四边形的对角线互相垂直我们就可以利用这一结论求解.例 3 如图 3，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，其中对角线 BD 长为 20cm，AC 长为 15cm，垂足为 E，求四边形 ABCD 的面积. 解析：通过上述求解过程，同学们应该能求出结果为 150cm.研究到这里，我们可以得出一个结论：结论结论 1 1：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半. .3

19、.普通四边形面积求解的拓展通过结论 1 的研究对于普通的对角线不垂直的四边形的面积的求解能不能有什么启示呢？下面让我们一起来研究.如图 4 所示四边形 ABCD 的对角线 BD 长为 20cm，根据前面三个例题的求解方式只要我们知道 AE 与 CF 的长度即可求出四边形的面积，仿照上面写出如下算式：S四边形 ABCD= SABD+ SCBD=BDAE+BDCF=BD(AE+CF).121212通过这个算式我们发现我们刚开始猜想的知道 AE 与 CF 的长度即可求出四边形的面积，这一条件可以简化为知道 AE+CF 即可求出四边形的面积。于是我们就得出了第二条结论：结论结论 2 2：任意四边形的面

20、积等于一条对角线与其余两顶点到这条对角线距任意四边形的面积等于一条对角线与其余两顶点到这条对角线距离和的乘积的一半离和的乘积的一半. .以上的研究就是从课本的一道例题想到的，同学们对于数学知识的学习，我们不能仅仅满足于一个个的题目会解，更要学会反思研究，思考每一个结论，每一个题目背后的本质.下面就让我们进入小试牛刀环节，来体验研究的成果吧.DBEAC图 3FEDBAC图 44.若有所思之后的小试牛刀：(1)如图 5，矩形 ABCD 中，AD=6cm，AB=4cm，EFAD,点 G、H 分别是 AD、BC 上任一点，则四边形 EGFH 的面积等于 cm.(2)如图 6，四边形 ABCD 放在了一组平行线中，已知 BD=6cm，四边形 ABCD 的面积为24cm，则两条平行线间的距离为 cm.答案:(1) 12； (2) 2.FACBDEGH图 5BADC图 6