第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的性质-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：d25dc).doc

1、1.2 矩形的性质应用折叠问题能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质，折叠问题的实质。2、过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3、情感态度与价值观：通过学生独立完成，让学生体会数学是严谨的学科，增强学生对待数学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。教学重点：矩行的性质和折叠问题的实质。教学难点：矩行的性质和折叠问题的应用。教学过程第一环节：课前准备（学生完成 5 分钟）活动内容：知识回顾矩形的定义：矩形的性质：边角对角线第二环节：课题引入第二环节：课题引入活动内容：情境一解

2、决这类问题应把握两点：折叠前后折痕(即对称轴)两侧的图形是全等图形；折叠前后对应点的连线被折痕(即对称轴)垂直平分。解决这类问题的基本方法是利用勾股定理构建方程。下面将有关的计算进行归纳整理.第三环节：教师引导，独立证明（第三环节：教师引导，独立证明（10 分钟）分钟）一、一、角度的计算角度的计算1.如图，E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠到AFE，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF交 DC 于 G 点，若AEB=55，则DAF=()A40B35C20D152.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB=65，则AE

3、D等于（）A50B55C60D65二、边长的计算二、边长的计算1.如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE 长为（）A3B4C5D62.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若 AB=3，则 BC 的长为（）A1B2C.D.三三、面积的计算、面积的计算1.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD 的面积是（）A12B24C12D162.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠

4、，则重叠部分AFC 的面积为（ ）A12B10C8D63、把图 2 的矩形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处如图） ，已知MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为_解析：本题的一道和矩形有关，并借助勾股定理解决的试题，要求矩形的面积，则需要求到矩形的长和宽，根据已知条件可知，矩形的长为 PM+MN+PN，矩形的宽是MPN 斜边上的高由勾股定理得，MN2=MP2+NP2，所以 MN2=32+42=25，所以 MN=5，所以 BC=MP+MN+NP=3+5+4=12，根据三角形的面积可求得 MN 上的高为512所以矩形 ABCD 的面积

5、为 12512=5144四、与动点的结合四、与动点的结合综合性习题：1、感知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形 ABCD内部的点 F 处，延长 AF 交 CD 于点 G，连结 FC，易证GCF=GFC探究：将图中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断GCF=GFC 是否仍然相等，并说明理由应用：如图，若 AB=5，BC=6，则ADG 的周长为16【解答】解：探究：GCF=GFC，理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，B+ECG=180，又AFE 是由ABE 翻折得到，AFE=B，EF=BE，又

6、AFE+EFG=180，ECG=EFG，又点 E 是边 BC 的中点，EC=BE，EF=BE，EC=EF，ECF=EFC，ECGECF=EFGEFC，GCF=GFC；应用：AFE 是由ABE 翻折得到，AF=AB=5，由（1）知GCF=GFC，GF=GC，ADG 的周长 AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，故答案为：应用、162.（1）观察与发现：小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 E

7、F，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2） 实践与运用： 将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠， 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处， 折痕为 BE （如图）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D处，折痕为 EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小解：（1）同意如图，设 AD 与 EF 交于点 G由折叠知，AD 平分BAC，所以BAD=CAD又由折叠知，AGE=DGE，AGE+DGE=180，所以AGE=AGF=90，所以AEF=AFE所以AE=AF，即AEF 为等腰三角形（2）由折叠知，四边形 ABFE 是正方形，AEB=45，所以BED=135 度又由折叠知，BEG=DEG，所以DEG=67.5 度从而=67.545=22.5第五环节：课堂小节，回顾思考（师生共同总结 5 分钟）第六环节：教学反思有些组同学不能对解题方法和解题规律加以总结，针对这些问题，我把自主尝试与合作探究环节的时间加长，关注学生运用的情况，学生探究之后，对学生的探究结果由老师再加以整合，使学生对正确的解题方法和规律形成完整的印象，再做这类折叠问题题目的时候，学生运用方法和规律就比以前好多了。认真备课使学生能力的差异、学生知识基础的差异变小，使每个学生能有所提高,有所收获!