小学数学1-6年级易错重点题解题.docx

1、小学数学 1-6 年级易错重点题解题思路汇总一年级【重点 1】小芳拍球拍了 50 下，小明拍的比小芳少一些。 （1）小明可能拍了多少下？（请打“”） （2）小明最多拍了（ ）下。【分析】 因为“小明拍的比小芳少一些”， 这就说明小明拍的球比“50 下”少一点。 “12 下”比“50下”少得多，而“52 下”是比“50 下”多一些，都不符合要求。所以比“50 下”少一些应该是“47下”。“小明最多拍了（ ）下”这个问题，首先要了解“最多”的意思，其实应该是在比“50 下”少的范围内的一种“最多”情况。故而因比“50 下”只少“1 下”，才算“最多”的情况，即“49 下”。【重点 2】小文看一本童

2、话书，第 1 天看了 16 页，第 2 天看了 20 页，第 3 天应该从第（ ）页开始看起。【分析】小朋友容易理解为第 3 天从第（21）页开始看起。其实第 3 天看的页数应该在第 1天和第 2 天的基础上再往下看的， 因此要先求出小文第 1 天和第 2 天一共看的页数： 162036（页） ，再用 36137（页） ，即第 3 天应该从第（37）页开始看起。【重点 3】王叔叔收了一批鸭蛋，前 3 天卖出 30 个，还剩 8 个。他一共收了多少个鸭蛋？【分析】 此题关键要理解“前 3 天卖出 30 个”这个条件的意思， 它是指前 3 天一共卖出 30 个，而并不是前 3 天每天都是卖出 30

3、 个。因此，这题要求“一共收了多少个鸭蛋”，只要把“共卖出的 30 个”和“还剩的 8 个”合起来就行。题中的“前 3 天”在解题时不起作用。【重点 4】在计数器上用 5 颗珠表示两位数，最大可以表示多少？最小呢？先画一画，再填空。最大是（ ）最小是（ ）【分析】用 5 颗珠表示两位数，最大应该把这 5 颗珠都放在十位上，即 50；最小的话应该尽量多的把珠放在个位上，但由于是两位数，十位上必须得保留一颗，即 14。其实这题还可继续思考：5 颗珠还能表示出哪些两位数呢？可以有序地拨一拨，从最大的 50 开始，每次把一颗珠拨到个位，直至 14。也就是说，用 5 颗珠表示的两位数有：50、41、32

4、、23、14。【重点 5】学校有 55 个篮球，五年级借走 16 个，六年级借走 25 个。一共借走多少个？【分析】对于题中出现三个条件时，有的小朋友就会手足无措了。其实可从问题出发，问题要求“一共借走多少个”，那只要把五年级借走的和六年级借走的合起来就是一共借走的。而题中的“学校有 55 个篮球”对于解决这个问题不起任何作用，是一个多余条件。因此，要善于根据问题，理清数量间的关系，选择合适的条件来解答。【重点 6】小林和小军看同一本故事书。几天后，小林还剩 15 页没看，小军还剩 23 页没看。谁看的页数多？【分析】因为小林和小军看的是同一本故事书，所以所看故事书的总页数是相等的。问题是“谁

5、看的页数多”，我们知道看的页数多，剩下的页数就要少，相比而言小林还剩的页数少，所以小林看的页数就多。【重点 7】6( )4 的得数是七十多，( )里填什么样的数？( )小于 6 的数 ( ) 6 ( ) 大于 6的数【分析】首先要理解“七十多”的意思，“七十多”是指从 71 开始到 79 的自然数。本来这个两位数是六十几，加 4 后变成七十多，说明这是一道进位加法，( )4 要满 10。但由于七十多不包括 70，所以填的数要大于 6。当然，此题也可以把选项一一代入分析，用排除法选出答案。【重点 8】在 47，75、57、70、77 这五个数中，选择合适的填在框里。【分析】明确分类标准是答题的关

6、键。从右边起，第一位是个位，第二位是十位。只要找准数位，对于“十位上是 7 的数”与“个位上是 7 的数”这两类应该不是很难。但要注意“77”这个数，个位和十位上都是“7”，因而前两个框里都要填。后两个框不是按同一分类标准的，要格外小心。注意“比 70 大的数”中不应该包括“70”；“单数”是指“个位”上是 1、3、5、7、9 的数，因而 47、75、57、77 这四个数都是。在填写时要注意分类标准，还得知道由于分类标准的问题，一个数或许会填入框多次。【重点 9】妈妈带的钱正好够买这个蛋糕，妈妈最多有（ ）张 20 元。【分析】“正好够买”，说明妈妈带的钱就是 88 元，不多也不少。而在“88

7、 元”里有 8 个十，即 80 元，如果都是 20 元的话，最多就是 4 张 20 元。这题容易跟“妈妈买这个蛋糕付的都是20 元，她至少要付几张 20 元”混淆。如果是这题，付 4 张 20 元只有 80 元，是买不到这个蛋糕的，只有付 5 张 20 元即 100 元才行。【重点 10】小英做了 20 朵花，小云做了 9 朵，小云最少再做（）朵才能超过小英。【分析】对于这题，要紧抓两个关键词“最少”与“超过”！“超过”就是要比小英的 20 朵还要多，又因为是“最少”的情况，所以只要比小英的 20 朵再多 1 朵就行。所以可以先求出小云再做几朵才能和小英同样多：20911（朵） ；然后再多做

8、1 朵就能超过小英了，11112（朵） 。二年级【易错题 1】65，里最小填（ ） ，这时里填（） 。【问诊】在寻找最小的除数时，部分学生容易忽略余数要比除数小的规律，误以为最小为1。有余数的除法计算中，有余数要比除数小的规律，所以要大于 5，最小是 6。这时可以由 665 算出等于 41。【练习】7,最大填（ ） 。【易错题 2】王老师带班上 48 名同学一起划船，每条船最多坐 6 人，至少应租几条船？【问诊】本题错误原因主要有：1.理解题意时对条件分析不透彻；2.应用有余数除法解决实际问题时对余数思考不全面。关于条件“王老师带班上 48 名同学一起划船”的理解应是一共有 49 人（包括王老

9、师） ，列式 4968（条）1（人） ，由于还余 1 人，所以应再多租一条船，819（条） ，答案是至少应租 9 条船。【练习】一辆卡车每次能运 4 吨货，现有 23 吨货，至少几次才能运完？【易错题 3】写出下面钟面上表示的时间。【问诊】本题出错原因主要有两种情况：1.观察钟面时将时针与分针混淆，误以为是 12 时；2.观察时针指向 12，误以为已经到了 12 时，将钟面错读成 12 时 55 分。首先，观察钟面要细心，时针短分针长。其次，钟面上时针看似指向 12，但由于分针指向 11，所以没有到 12时整。可以用大约 12 时，快到 12 时了，12 时少 5 分表示，所以应读作 11 时

10、 55 分。【练习】写出下面钟面上表示的时间。【易错题 4】放学回家，小红的前面是西，她的右面、后面和左面各是什么方向？【问诊】本题错误原因主要是已有的知识和经验不足，对东、南、西、北四个方向的认识不清晰， 其次对这四个方向的关系不明确。 首先， 根据太阳从东方升起， 明确生活中面向东时，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南，那么面向西时方向应该是相对的，与东相对的是西，与南相对的是北。其次，可以按照顺时针东、南、西、北的顺序来记忆。正确答案：小红的前面是西，她的后面是东，左面是南，右面是北。【练习】面向北站立，前面是（ ） ，后面是（ ） ，左面是（ ） ，右面是（ ） 。【易错题 5】里

11、最大可以填几？ 4064058【问诊】对比较数的大小的方法不熟练，数位相同，从高位比起。思考时分析不全面，误以为中的数只能小于 5。在比较时，左边与右边都是四位数，接着从高位比起。千位与百位数字相同，接下来比十位，那十位可以不可也相同呢？我们可以发现个位的 6 小于 8，所以十位相同也是符合这题的，那么里最大可以填 5。【练习】里最大可以填几？5639563【易错题 6】按规律填数，并读一读。980，985，990， （ ） ， （ ） ， （ ）3030，3020，3010，（ ） ， （ ） ， （ ）【问诊】对万以内数的顺序不熟练，对十进制计数法没有正确而完整的认识。第一题，从980，9

12、85，990 这三个数可见是 5 个 5 个地数，990 再添 5 个，可以看个位增加 5 是 995，个位再增加 5 是 10，满十进 1，十位 9 添上进的 1 又满十，再进 1，百位同理进到位，所以是 1000， 正确答案是 995， 1000， 1005。 第二题可见 10 个 10 个数， 3010 减少 10 个为 3000，3000 减少 10 个， 十位与百位为 0， 从千位隔位退位为 2990， 正确答案是 3000， 2990， 2980。【练习】773，783， （ ） ， （ ） ，8139500， （ ） ， （ ） ，9800，9900， （ ）【易错题 7】 把下

13、面的长度按从短到长的顺序排一排。 3 米32 分米4 厘米47 毫米 （）（）（ ）（）【问诊】 本题出错的原因主要有： 1.容易只关注单位， 而不能数值与单位一起看具体的长度；2.单位换算的方法不熟练。根据长度单位之间的进率，借助数的组成理解单位换算的方法，将 4 个不同单位的长度转换为同一单位的长度。3 米=3000 毫米，32 分米=3200 毫米，4 厘米=40 毫米，所以 4 厘米47 毫米3 米32 分米。 【练习】把下面的长度按从长到短的顺序排一排。3 米7 分米4 厘米50 毫米（ ）（ ）（ ）（）【易错题 8】丁丁把 17 粒大米连接在一赵鼎 ，量得长大约是 1 分米。17

14、0 粒这样的大米接在一起的长大约是（ ）米，1700 粒这样的大米接在一起的长大约是（ ）米。【问诊】 本题错误的原因主要是从 17 粒到 170 粒， 1700 粒的变化无法与长度对应起来。 170里面有 10 个 17，所以 170 粒米长度应为 10 个 1 分米，即 10 分米，10 分米1 米，同理1700 里面有 100 个 17，即 100 分米，100 分米10 米。可对应排列起来更易理解之间的联系。17 粒1 分米 170 粒10 分米1 米 1700 粒100 分米10 米【练习】小李测量 10 张纸的厚度大约是 1 毫米，请你估一估，100 张纸大约厚（ ）厘米，1000

15、 张纸大约厚（ ）分米，10000 张纸大约厚（ ）米。【易错题 9】判断题：书本上的直角比三角尺上的直角大。 （ ）【问诊】对比较角的大小的方法不清晰，误以为书本比三角尺大，所以书本上的直角较大。角的大小与它两条边叉开的程度有关， 叉开得越大角就越大。 书本上的直角与三角尺上的直角叉开得一样大，所有的直角都一样大。所以这题应该是错的。【练习】比一比下面的三个角，在最大的角的（ ）里画。【易错题 10】分别按水果种类和卡片形状分一分，并用自己喜欢的方式表示出来，在填空。苹果比桃多（ ）个，桃和梨一共有（ ）个，苹果、桃和梨一共有（ ）个，三种图形一共有（ ）个。【问诊】本题容易出错的原因有两点

16、：1.分类标准不明确，导致按不同标准对数据进行分类出现错误；2.收集、整理数据的过程出现遗漏现象。本题对图中事物进行分类整理，分类标准不同，得到的结果也不同。计算不同分类结果的合计数，利用计算结果检验分类结果是否正确（合计数应相同） 。苹果比桃多 2 个，桃和梨一共有 9 个，苹果、桃和梨一共有 15 个，三种图形一共有 15 个。【练习】按要求进行分类整理，把结果填在表中。三年级【易错 1】合理计算经过的天数（1）小丽学校 2015 年的寒假从 2 月 3 日开始,到 2 月最后一天结束,寒假一共有()天。 （2）小林参加军训活动，从 8 月 27 日开始，到 9 月 5 日结束，军训了（）

17、天。【问诊】首先要注意年份是平年还是闰年，月份是大月还是小月。然后看是从哪一天开始到哪一天结束。建议可以用列举天数的方式解答。本题的具体解答如下： （1）首先确定 2 月有多少天，因为 2015 是平年，所以 2 月有 28 天，所以从 2 月 3 日开始到 2 月 28 日结束，一共经过：283126（天） （2）首先可以看出题目中的时间是跨月份的，所以计算的时候，应该分两段时间来计算：8 月 27 日到 8 月 31 日（因为 8 月有 31 天）一共有 312715（天） 、9 月 1 日到 9 月 5 日一共有 5115 天。所以一共军训了 10 天【易错 2】求经过的时间李叔叔上夜班

18、，他晚上 8 时 30 分上班，第二天早上 6 时下班。他夜班要工作多长时间？【问诊】这题考察的是对计时法的应用。首先要熟练掌握“普通计时法”和“24 时计时法”之间的转换，其次，对于求这种跨度不是一天的经过时间，建议把时间分两段进行计算。因为24 时计时法中，一天的 0 时同时是前一天的 24 时，所以以 0 时为界，前面为一段，后面为一段。在本题中，为了计算方便，先把普通计时法转换为 24 计时法：晚上 8 时 30 分是 20时 30 分、早上 6 时是 6 时，所以两段时间是 20 时 30 分24 时、0 时（24 时）6 时，分别计算时间：24：0020:303（时）30（分） 、

19、6:000:006（时） 、6 小时3 小时 30分9 小时 30 分。【练习】我每天早上 9:00 上班，下午 5:00 下班，中午休息 1 小时，我一天工作几小时？【易错 3】右图中，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分的（） 。A、周长和面积都相等 B、周长和面积不相等 C、周长相等，面积不相等 D、周长不相等，面积相等【问诊】周长指的是一个图形（或物体）一周边线的长度；面积指的是一个物体或图形的面的大小。所以我们来看甲、乙的面积，很明显甲的面比乙的面大，所以甲乙的面积不相等；再来看周长，根据长方形对边相等的特性，我们可以知道，二者都是由分别相等的两条边和一条公共边组成的，所以周长相等。【

20、练习】比较下面两个图形，说法正确的是（）A甲、乙的面积相等，周长也相等 B甲、乙的面积相等，但甲的周长大 C甲、乙的周长相等，但乙的面积大【易错 4】填表题【问诊】这种类型的题目是比较常见的，这一题包含的知识点比较全面了。首先，既有周长的计算，也有面积的计算，而这正是学生容易混淆的知识点。其次，关于边的条件，有的用同一单位表示，有的用不同的单位表示，所以一定要仔细读题，看清单位是不是统一，如果不统一，第一步就是要统一单位。此外，还考察了学生对面积、周长公式的掌握程度，给你周长，让你求边长。建议学生在做这类题目时，按以下的步骤解题： （1）统一单位。比如长6dm，宽 3cm 的长方形，你要统一成

21、长 60cm，宽 3cm 的长方形； （2）确定所求。如果是求面积，要调用面积公式；如果是求周长，调用周长公式；如果给出正方形周长，求边长，调用公式：边长=正方形周长4； （3）套用公式，列式计算。 （4）检查得数是否有单位。单位要匹配，周长对应周长单位，面积对应面积单位。【练习】 （1）一个正方形的周长是 36 厘米，求这个正方形的面积？（2）求一个面积为 49平方分米的正方形的周长？【易错 5】商店有三种钢笔，价格分别是 8 元、15 元、24 元；有两种笔记本，价格分别是 6元、9 元。小亮带 100 元去商店购买钢笔和笔记本。 （1）买 1 支钢笔和 3 本笔记本，最多要用多少元？最少

22、呢？（2）买 1 支钢笔和 1 本笔记本，最多找回多少元？最少呢？【问诊】在这一题中，有几个关键的词语：最多（少）要用、最多（少）找回，一定要搞清楚“要用”是指的买东西花掉钱，而“找回”是指买东西剩下的钱。搞清这一点后，再去判断“最多（少）要用”是指买价钱最高（低）的物品花的钱，“最多（少）找回”是指买价钱最低（高）的物品后剩下的钱。所以现在我们来看问题“（1）买 1 支钢笔和 3 本笔记本，最多要用多少元？最少呢？” 最多要用多少钱，就是去买价格最高的物品，也就是 1 支 24 元的钢笔和 3 个 9 元的笔记本，列式为：2439=51（元） 。类似的可以解决最少用的钱。问题“（2）买 1

23、支钢笔和 1 本笔记本，最多找回多少元？最少呢？”中，要求最多找回的钱，那么就要花去最少的钱，所以购买的是价格最低的钢笔和笔记本，列式为：8614（元） 1001486（元） 。类似的可以解决最少找回的钱。【易错 6】【问诊】没有真正掌握用两步计算解决实际问题的策略，看到题目中的数字就列算式，根本不看信息和问题之间的关系。还有就是一部分同学计算出错，致使最终结果出错。建议：刚开始做题时，可以在练习本上适当地写一下等量关系式，分析清楚数量关系，确定先算什么再算什么后，再列式计算。从问题出发，找出条件中相应的数学信息，利用数学信息，确定先算什么，再算什么。【练习】小明和爸爸各多少岁？【易错 7】商

24、店中一件上衣 76 元，一件连衣裙 22 元，一顶帽子 8 元。 （1）买 4 条连衣裙比买 1 件上衣多花多少元？（2）连衣裙和帽子各买 4 件，150元够吗？（3）买 4 条连衣裙的钱，如果买帽子，能买几顶帽子？【问诊】 没有读懂题意， 没弄清楚先求什么， 再求什么。 或者在列带有小括号的综合算式时，忘记加上括号。通过练习，让学生进一步理解题目中的数量关系，并在解决问题的过程中增进对小括号作用的认识以及敏感性。可以让学生先独立练习，再交流自己的思考过程，从中感悟解决问题的基本思路， 最后看算式的运算顺序是否和解决实际问题的步骤一致， 及时发现列式中的错误，保障问题能够正确解决。【练习】面包

25、每袋 3 元，饼干每盒 9 元，买 3 袋面包和 1 盒饼干，应付多少元？【易错 8】把 20 个桃子平均分成 4 份，每份是这些桃子的（） ，3 份是这些桃子的（） 。【问诊】这类题目是考察的对分数意义的理解，很多同学没有理解平均分的意义及“部分”与“整体”的联系和区别，导致错误。用分数表示一个整体的几分之几时，首先要看清楚平均分的总份数是多少，然后再看是取其中的几份。提醒学生“其中的几份”作分数的分子，“总份数”作分数的分母。【练习】小明有 4 块巧克力，吃了 2 块，他吃了的是原来总数的（） 。【易错 9】一本故事大王15.6 元，比一本谜语贵 2.8 元，一本谜语多少钱？【问诊】考察的

26、是小数减法运算。在用竖式进行小数的减法运算时，主要有以下三方面的错误： （1）相同数位不能对齐； （2）当被减位某一位上的数不够减时，向前一位借 1 却没有退位； （3）整数部分相减得 0 时，没有把 0 落下来。建议：用竖式计算小数减法时，先把被减数和减数的小数点对齐，再按照整数减法的计算法则进行计算，得数的小数点要与减数、被减数的小数点对齐。此外，用所学知识解决实际问题时，应先看明白题目给了什么条件，隐藏了什么条件，利用这些条件要解决什么问题，然后才能下笔做。【练习】丁丁用一根 4.3 米的竹竿测量一个水塘的深度，竹竿入泥的部分是 0.3 米，露出水面的部分是 1.2 米。这个水塘深多少米

27、？【易错 10】青青、红红和方方三个小朋友百米赛跑的成绩分别是 12.6 秒、13.4 秒、13.3 秒。请问（）跑的最快？【问诊】解决此题首先你要知道这样一个常识：在赛跑中，用时越少，跑的越快。很多同学搞不清楚这一点，以为时间越大，跑的越快。知道这样一个常识后，你还要明白小数如何比较大小。有的同学对小数的认识不够，有的认为小数都比 1 小，有的认为小数的大小与小数的位数有关，认为小数的位数越多，小数越大。一定要弄清楚比较小数的方法：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；当整数部分相同时，比较小数点右边第一位，第一位上的数大的那个小数就大。【练习】比 1 大，比 1.5 小的小数有（）个？ A

28、100 B.1000 C.无数个四年级【重点 1】填空:下图中图形 A 向下平移（ ）格得到图形 B。【分析】 平移的距离要看平移前后图形一组对应点之间的距离， 而不是看两个图形之间的距离。因而右图中图形 A 向下平移（ 3 ）格得到图形 B。【重点 2】选一选。【分析】 旋转必须图形里每条边每部分都一起旋转且大小不变， 原图是较短对角线旋转 180后还应该是较短对角线，因而正确选项是（ ） 。【重点 3】100000= （）万 9990000000 （ ）亿【分析】这题前面一个填空是数的改写，后面是求近似数。审题一定要严谨细致。把整万数改写成用“万”做单位，去掉原数后面的 4 个“0”，其他

29、部分照抄，再在后面添上“万”字。改写成用“亿”做单位的近似数就要省略亿后面的尾数，精确到亿位，要看清数位。正确答案 10和 100。【重点 4】两个乘数的积是 68，其中一个乘数乘 6，另一个乘数乘 25，则积乘（）【分析】此题考查的是积的变化规律，孩子容易错，原因是不仔细读题。跟着感觉走！平时练习时做过积是（）的题，所以做到这题就想当然了。其实我们读题时应该圈划出关键字“乘”，这题是问积“乘”多少，而不是积“是”多少。所以正确答案是 150。【重点 5】李大叔家有 129 棵银杏树，去年平均每棵收获银杏 68 千克。今年预计每棵比去年多收获 19 千克，今年预计能多收获银杏多少千克？【分析】

30、 这题是三位数乘两位数在解决问题中的实际运用。 学生容易忽略问题是求今年预计能“多”收获银杏多少千克，而求成今年预计能收获银杏多少千克，导致错误的发生。仔细读题，理清条件，看准问题再下手。把“多”这个关键字圈出来，重点分析数量关系，可以简便算法列式 19129=2451（千克）求出今年预计多收获的千克数，也可以用今年能收获的千克数（68+19）129 减去去年收获的千克数 68129，得出今年多收获 2451 千克。【重点 6】用计算器算一算，看看长方形框中的 9 个数的和与长方形正中间的一个数有什么关系。要使长方形框内 9 个数的和是 153，该怎样框？【分析】首先用计算器算一算图中长方形框

31、中的 9 个数的和是 135，是中间数 15 的 9 倍。还不能轻易下结论所有长方形框中 9 个数的和都是中间数的 9 倍。 我们再框两个试试， 结果也是如此， 结论成立。 那么要使长方形框内 9 个数的和是 153 怎样框？我们可以根据规律先算出中间数是 1539=17，以 17 为中心向外延展框出 9、10、11、16、17、18、23、24、25【重点 7】小薇家有三姐妹，今年一共 34 岁，姐姐比双胞胎妹妹大 4 岁，姐姐今年多少岁？妹妹呢？(先根据题意画线段图，再解答)【分析】我们先根据题意画出左面的线段图，数量之间关系也就浮出水面，明朗可见了。 注意题中一个重要条件双胞胎妹妹。 通

32、过看图分析数量关系先算出今年妹妹的年龄 （34-4）3=10（岁） ，再求出今年姐姐 10+4=14（岁） 。【重点 8】简便计算 547546【分析】根据加法交换律和结合律简便计算如下：547546=54+46+75=100+75=175【重点 9】马小虎把 25（-4）错算成 25-4，他算出的结果与正确的结果相差多少？【分析】其实这题可以用设数法举例子，比如假设=5，那么把=5 带入原式 25（-4）求得正确结果是 25，再带入错算的算式 25-4 求得 121，最后用小马虎算出的结果 121 和正确的结果 25 相减得出两者相差 96。也可以根据乘法分配律将左边变成 25-254 和错

33、算成的算式 25-4 进行比较，从而推导出两者结果相差 254-4=96。【重点 10】一个等腰三角形的两条边分别是 5 厘米和 10 厘米。它的周长是多少厘米？【分析】根据三角形三边的关系任意两边之和大于第三边，推得这个等腰三角形腰是 10 厘米，底是 5 厘米，因此周长是 102+5=25(厘米)。五年级【问题 1】小强用一根 10 米长的绳子绕一棵树干 3 圈后，还剩下 0.58 米。这棵树干横截面的面积是多少平方米？【分析与解】要想求这棵树干的横截面的面积，先要求出树干横截面的半径。根据“小强用一根 10 米长的绳子绕一棵树干 3 圈后， 还剩下 0.58 米”， 可以求出树干横截面的

34、半径是 （100.58）323.14=0.5（米） ，这棵树干横截面的面积是 3.140.52=0.785（平方米） 。【问题 2】一个挂钟，钟面上的时针长 5 厘米。这根时针的尖端一昼夜所划过的路线，一共有多少厘米？【分析与解】 挂钟上的时针每小时走一大格， 这根时针的尖端一昼夜所划过的路线就是它经过 24 小时所走的厘米数，即时针的尖端走两圈的厘米数。这根时针的尖端经过 1 圈走25=10（厘米） ，一昼夜所划过的路线一共有 102=20（厘米） 。【问题 3】一根蜡烛第一次烧掉全长的 1/5，第二次烧掉剩下的一半。这根蜡烛还剩下全长的几分之几？【分析与解】这根蜡烛第一次烧掉全长的 1/5

35、 后，还乘下这根蜡烛的 11/5=4/5。第二次烧掉剩下的一半，即烧掉这根蜡烛的 4/51/2=2/5。因此，这根蜡烛还剩下全长的 11/52/5=2/5。【问题 4】有 12 支铅笔，平均分给 2 个同学。每支铅笔是铅笔总数的每人分得的铅笔是总数的。【分析与解】求每支铅笔是铅笔总数的几分之几，要把 12 支铅笔看作单位“1”，这里是把单位“1”平均分成 12 份，其中 1 份占 12 份的 1/12，即每支铅笔是铅笔总数的 1/12。求每人分得的铅笔是总数的几分之几，仍把 12 支铅笔看作单位“1”，这里把单位“1”平均分成 2 份，其中 1 份占 2 份的 1/2，即每人分得的铅笔是总数的

36、 1/2。【问题 5】一瓶油重 7/2 千克，第一个星期吃了 3/2 千克，第二个星期吃了 6/5 千克。这瓶油比原来少了多少千克？【分析与解】 这里要求的是这瓶油比原来少了多少千克， 就是求两个星期一共吃了多少千克油。即 3/2+6/5=27/10。【问题 6】图中正方形的面积是 8 平方厘米，你能算出黄色部分的面积吗？【分析与解】右图中黄色部分是一个扇形，其面积占整个圆形面积的，因此，只要求出圆形的面积就容易求出黄色部分的面积。 可题目中并没有给出圆形的半径， 怎样才能求出圆形的面积呢？仔细观察，正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积等于圆的半径的平方，即r=8，因此，圆的面积是8=8（平

37、方厘米） ，黄色部分的面积为 8=6（平方厘米） 。【问题 7】小明、小华和小芳各做一架航模飞机，小明用了 3/4 小时，小华用了 5/6 小时，小芳用了 0.8 小时。 （）做得更快。【分析与解】这里要正确理解“做得更快”的含义，用的时间越少，做得越快。3/4=0.75，5/6=0.8333，容易得到 3/40.85/6。因此，小明做得更快。【问题 8】一个直径为 6 米的圆形花坛，在它的周围铺设一条 2 米宽的小路。求这条小路的面积。【分析与解】如图，要求小路的面积，就是求图中圆环的面积，内圆的半径是 62=3（米） ，外圆的半径是 3+2=5（米） ，因此，这条小路的面积是53=16（平

38、方米） 。【问题 9】判断：半径 2 厘米的圆，周长与面积相等。 （）【分析与解】虽然半径是 2 厘米的圆的周长和面积的数值都是 4，但周长和面积的意义不同，单位名称也不同，不能进行比较，因此，本题错误。【问题 10】一块草坪被 4 条 1 米宽的小路平均分成了 9 小块。草坪的面积是多少平方米？【分析与解】本题中的草坪被 4 条小路分成了 9 块，看似比较困难，这里我们可通过平移将这 9 块草坪，将它们转化成一块长为 4512=43（米） 、宽为 2712=25（米）的长方形，草坪的面积为 4325=1075（平方米） 。六年级【易错题 1】计算下面各题：6500254；10643+57；8

39、4108410【问诊】 学生中常见的错误分别为：6500254650010065； 10643+57106100=6；84108410 （8410） （8410） 1。 显然受简便计算思维定势的影响， 他们把“6500254”与“6500（254） ”， “10643+57”与 106- （43+57） ”， “84108410”与“（8410） （8410） ”混淆。引导孩子对简便计算进行审题，明确其运算的意义尤其重要。【练习】63/5-3/56 ；4343；12512564【易错题 2】 一根 5 米长的绳子如果用去 4/5 米， 还剩多少米？如果用去 4/5， 还剩多少米？【问诊】学生对

40、于 2 个 4/5 的意义理解不清楚，误以为“用去 4/5 米”和“用去 4/5”是一回事。第一个“用去 4/5 米”， 是用去了一个具体的长度， 而第二个指的是分率， 用去的占全长的 4/5，剩下全长的 1/5。因此，理解题目中分数的意义是解决此类问题的基础。【练习】把 4/5 米长的绳子平均分成 4 份，每份占全长的几分之几？每份长多少米？【易错题 3】把一张半径为 3 厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆，每个半圆的周长是多少？【问诊】半圆的周长圆周长的一半。不少学生误以为圆周长的一半就是每个半圆形纸片的周长，直接用 23.1432=9.42（厘米） 。半圆周长与圆周长的一半，两个看似相同，实

41、则不同，半圆的周长=圆周长的一半+直径的长，半圆周长比圆周长的一半多出了一条直径。因此本题还要用 9.42+32=15.42（厘米） 。解决类似的问题要学会画图分析，并注意概念间的不同。【练习】下图的周长是（）米。A25.7B31.4C15.7D39.25【易错题 4】给 3、5、9 再配上一个数，组成比例。这个数是（） 。 【问诊】这道题目的答案并不唯一，不少学生在完成此题时，常常考虑问题不全面，只考虑了其中的一种情况，忽略了其他的情况。本题可以分三种情况讨论：如果补充的数是最大数，则为 593=15；如果补充的数是最小数，则为 359=5/3；如果补充的数是中间的数，则为 395=27/5

42、。因此，对于一个数学问题，考虑是否全面，影响着解题的正确率。【练习】一个等腰三角形的两条边是 8cm 与 15cm。这个三角形的周长是（） 。【易错题 5】下面哪些是质数，哪些是合数？1，16，19，57，51，23，91，97，87，79，29【问诊】完成本题时，有些学生判断质数和合数时受到奇数和偶数的影响，误认为奇数 51和 91 是质数。其实 51 是 3 的倍数，91 是 7 的倍数，所以它们都是合数。有些学生认为 19、79、29 是合数，他们看到这几个数的个位是 9，9 是合数，所以这些数也是合数，其实这些数都是质数。有些学生对判断 97 是否是质数时，不知如何思考，凭空猜测。其实

43、我们只要用 97 分别去除以 2、3、5、7 等质数，发现都不是它们的倍数，所以 97 是质数。 【练习】请找出 100 以内的所有质数。【易错题 6】如图，请你把梯形绕 A 点顺时针旋转 900，并画出来。【问诊】 图形旋转有三个关键要素： 一是旋转的中心， 即绕哪一个点旋转； 二是旋转的方向，三是旋转的角度。本题有 3 种典型错例：图 1 旋转的中心点、方向和角度都没有问题，但旋转时把梯形的上底和下底搞混淆，导致梯形“斜腰”的方向明显出现了错误。图 2 乍一看挺有道理，仔细观察会发现梯形没有绕着 A 点进行旋转，旋转的中心点发生了错误。图 3“叠加”了图 1 和图 2 的错误，旋转中心点以

44、及梯形的上底和下底在旋转时都出现了偏差。【练习】把下图绕 O 点顺时针旋转 90，并画出来。【易错题 7】做一节底面直径为 2 分米、长 3 米的烟囱，至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）【问诊】烟囱是“无盖”的。由于生活经验的缺乏，学生习惯于求标准圆柱体的表面积，易算成“有盖”的。因此，本题只要求该圆柱体的侧面积，不需要求圆柱体的表面积。另外，粗心的学生还会忽视本题中单位不一致的问题。烟囱的长是 3 米，而直径是用分米做单位，最后要求的面积也是用平方分米作单位的。 因此， 在解答此题时， 要将烟囱的长度单位化成分米。最后的结果要保留整数，要保证铁皮够用，本题应当采用“进一法”保留近似数

45、，部分学生会误用“四舍五入”保留近似数。数学上有很多这样的题目要结合生活的原型进行思考。【练习】长方体火柴盒的长 5 厘米、宽 3 厘米、高 1 厘米。请你算出制作一个这样的火柴盒至少用硬纸多少平方厘米？（不算粘贴处）【易错题 8】在比例尺是 1/1000 的地图上，量得一长方形地的长是 7.5 厘米，宽为 4 厘米。这块地的实际面积是多少平方米？【问诊】不少学生会用 7.54=30（平方厘米）求出这块长方形地的图上面积，再用图上面积302000=60000 平方厘米=6 平方米，求出实际的占地面积。这部分同学忽视了面积的变化规律，如果图上距离：实际距离=1：2000，那么图上面积：实际面积应

46、为：12：20002，而不是 1：2000。本题求出图上面积后，应用 3020002000=120000000 平方厘米=12000 平方米求出实际面积；或者也可以先求出实际的长和宽，再求出实际的占地面积。【练习】在比例尺为 1:2000 的沙盘上，实际面积为 800000 平方米的生态公园，图上的面积是多少平方米？【易错题 9】用 20 千克黄豆可榨油 13/5 千克，平均 1 千克黄豆可榨油多少千克？榨 1 千克油需要多少千克黄豆？【问诊】此题围绕黄豆和油两个量展开，都运用除法计算，很多同学理不清“2013/5”和“13/520”是哪个量。为了帮助孩子学会，引导他们学会从多角度分析，有以下

47、方法：估算，确定方向。“20 千克黄豆可榨油 13/5 千克”，可知估算 1 千克黄豆榨不出 1 千克油，1千克油需要黄豆的重量远远多于 1 千克。 估算可以确定所求结果的范围， 预防解题中出现严重偏差。抓住商，确定被除数。确定被除数是此类题目解题技巧。问题中的商和被除数表示同一种物体的量。例如：平均每千克黄豆可榨油多少千克？商是“油”，那被除数应该也是“油”。即用 13/520 求得每千克黄豆可榨油 13/100 千克。抓住平均分，确定除数。确定除数也是技巧之一。可以从“平均分”入手，平均每千克油需要多少千克黄豆？是将油的千克数进行平均分，那除数就是“油”，即 2013/5100/13（千克

48、） 。【练习】某品牌汽车加了 30 升 92 号汽油，共用了 189.9 元，行驶了 500 公里。平均每升汽油多少元？每升汽油可以行多少公里？每公里耗油多少升？【易错题 10】小明上山速度为 1 米/秒，下山速度为 3 米/秒，则小明上下山的平均速度是多少?【问诊】受平均数定义的影响，少数学生误以为“平均速度=（上山的速度+下山的速度）2”，即 (1+3) =2(米/秒)。其实平均速度的定义为：总路程总时间。本题解法不唯一，由于全程未知，我们可以设上山全程为 3 米，则平均速度为：(32)(31+33)=1.5(米/秒)。 【练习】从山脚到山顶的路长 36 千米，一辆汽车上山，需要 4 小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了 2 小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。