1、1“梯形的面积”教学设计教学内容：教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学 （人教版）五年级上册第 8891 页。学情与教材分析：学情与教材分析：“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，渗透“转化”的数学思想。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。教学目标：教学目标：1、在自主探索、合作
2、交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。2、通过观察、猜想、操作等数学活动，渗透“转化”的数学思想，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。教学准备：教学准备：梯形学具、电脑课件。教学过程：教学过程：一、铺垫孕伏，以旧引新一、铺垫孕伏，以旧引新1、送出礼物，激发兴趣师师：同学们，今天老师送给大家一份礼物，你知道是什么吗？（梯形图案）每个小组发一个漂亮的纸袋，里面放有各种梯形材料，便于探究梯形面积。2、设置情境，板书课题 （1） 欣赏梯形图案（电脑演示） 让学生感受
3、生活中的数学，体会数学之美。师：师：生活中有许多这样的梯形图案，我们要求这些梯形的大小是求什么？（学生会异口同声说出“梯形的面积” ，教师同步演示从实物图抽象出梯形图。 ） （2）教师板书：梯形的面积2 二、提出问题，猜想验证二、提出问题，猜想验证1、教师提出问题，引发学生思考师：师：在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？2、学生发表自己的见解，猜测梯形面积的推导公式师：师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图
4、形间的联系，推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？三、提供材料，自主探究三、提供材料，自主探究1、介绍学具。师：师：老师送给同学们的礼物袋里分别有一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？2、研究建议。师：师：在你们动手操作之前，老师要提这样三点建议：（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化找联系推导公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，哪个小组想到的方法多，动作快。3、合作学习。
5、学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。4、汇报展示。师：师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。（1）展台展示“拼组”的方法。学生一边演示拼组过程，一边介绍方法步骤。方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：梯形的面积平行四边形的面积23底高2（上底下底）高2课件演示
6、变化过程。上底 下底 上底 下底 师：师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。如图：下底 上底 下底 上底 上底 下底 上底 下底师：师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式：梯形的面积长方形的面积2长宽2（上底下底）高2师：师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。（2）展台展示“割补”的方法。师：师：有的同学只用
7、自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！方法三：把一个梯形分割成两个三角形 a 和 b。a 的面积上底高2b 的面积下底高2 所以，梯形的面积a 的面积b 的面积4上底高2下底高2（上底下底）高2如图：上底 上底下底 下底师：师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，很独特！师：师：噢，有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务，方法又与上面的不同，大家动手与他们一起来验证吧！方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。梯形的面积（上底下底）高2上底下底 上底师：师：同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于
8、实践，才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中，你最喜欢哪一种？能说说喜欢的理由吗？四、归结总结，提高认识四、归结总结，提高认识1、整理公式。师：师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？知识链接：这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：梯形的面积（上底下底）高2。2、自学字母公式。师：师：前面我们学习了平行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法，简单明了，便于记忆，同学们非常喜欢。现在就请同学们自己用字母表示梯形的面积计算公5式。知识链接：用 s 表示
9、梯形的面积，用 a 表示梯形的上底，b 表示梯形的下底，h 表示梯形的高，s（ab）h2。五、实践运用，解决问题五、实践运用，解决问题1、出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。（课件动态演示横截面的示意图，帮助学生理解横截面的含义，明确直角梯形的高也是它的一个腰长。 ）2、师：师：梯形的的用途很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。3、算出幼儿园需要的梯形桌面的面积。4、 （出示图形）学生独立求出梯形的面积，教师巡视指导，集体订正。六、反思收获，拓展延伸六、反思收获，拓展延伸师：师：这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出
10、了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学知识解决生活中的的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。最后，我送给大家一道思考题，课下希望同学们用自己学过的知识去探究。一、铺垫孕伏，激趣引入车窗玻璃的形状是梯形！怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？ 二、提出问题，猜想验证转化转化高下底上底上底底三、提供材料，自主探究梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积12三、提供材料，自主探究梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积三、提供材料，自主探究梯形的面积=长方形的面积+三角形的面积= +三、提供材料，自主探究古代方法：割补法梯形的面积=平行四边形的面积 =底高=
11、（上底+下底）高2 三、提供材料，自主探究四、归结总结，提高认识梯形的面积梯形的面积= = =（上底（上底+ +下底）下底） 高高22五、实践运用，解决问题我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。 =（36+120）1352 =1561352 =10530（m）五、实践运用，解决问题一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？ =（40+71）402 =111402 =2220（cm）=（45+65）402=110402=2200（cm）五、实践运用，解决问题下面图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？第一个、第二个、第四个梯形的面积是相等的。=（
12、2+6）42=16=（5+3）42=16=（5+4）42=18=（1+7）42=16六、反思收获，拓展延伸回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？五年级数学 梯形的面积长方形面积=长=宽=正方形面积=边长= 周长 平行四边形面积=底=高=三角形面积=底=高=梯形面积=高=名称底高面积平行四边形2.8cm4cm三角形6.8dm5dm梯形上:2.8m 下:1.2m1.4m1、计算梯形的面积。3.8m 4.3m2、填空12.5 公顷=（ ）平方米 78000 平方米=（ ）公顷 680 平方厘米=（ ）平方分米 0.75 平方米=( )平方分米 6000 公顷（ ）平方千米 50 平方千米（ ）公
13、顷 150 公顷（ ）平方千米 12 平方米 9 平方分米（ ）平方米50000 平方米（ ）公顷 4 平方千米（ ）公顷（ ）平方米 3.2 公顷（ ）平方米 7.5 平方米（ ）平方分米 3、判断，对的在（ ）里面“” ，错的画“” 。（1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。 （ ）（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）（3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。 （ ）4、计算下面每个梯形的面积或高。（1 1）上底）上底:2.5m:2.5m，下底，下底:3.8m:3.8m，高，高:2m:2m （2 2）上底）上底:5dm:5dm，下底，下底:4dm,:4dm,面积面积
14、 15.7dm15.7dm， 求梯形的面积。求梯形的面积。 求梯形的高。求梯形的高。2.5m3、应用题（1）一个近似于梯形的林地，上底 1.6 千米、下底 4.8 千米、高 0.8 千米。这个林地的面积是多少平方千米？合多少公顷？（2）有一块梯形菜地，上底长 15m，下底长 28m，高 14.7m，如果每平方米疏菜收入 36.5元，这块菜地的总收入是多少元？（3）一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有 6 根，最下层有 14 根。从上往下数共有 9 层。这批钢管共有多少根？（4）王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图） ，围鸡场的篱笆的总长是 22m，其中高是8m，求养鸡场的面积。 （5）一个梯形的面积是 60 平方厘米，周长是 38 厘米，上底、下底长度之和是 18 厘 米。求梯形的高。（6） 、张大伯家有一块梯形的玉米地，上地 120 米、下底 160 米、高 40 米。预计每公顷可以收玉米 6000 千克。这块玉米地一共可以收玉米多少千克？按每千克玉米 0.8 元计算，玉米收入有多少元？墙8 米
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